河北省保定市易县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. “ $V$ ”字手势表达胜利，必胜的意义.它源自于英国，“ $V$ ”为英文 $V i c t o r y$ (胜利)的首字母.现在“V"字手势早已成为世界用语了.如图的“ $V$ ”字手势中，食指和中指所夹锐角 $a$ 的度数为（）

A、 $25^{\circ}$ B、 $35^{\circ}$ C、 $45^{\circ}$ D、 $55^{\circ}$

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2. 下列四个数中，最小的数是（）

A、﹣3 B、|﹣7| C、﹣（﹣1） D、﹣ $\frac{1}{2}$

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3. 2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相.此次阅兵编 $59$ 个方(梯)队和联合军团，总规模约 $1.5$ 万人将“ $1.5$ 万”用科学记数法表示应为（）

A、 $1.5 \times 10^{3}$ B、 $15 \times 10^{3}$ C、 $1.5 \times 10^{4}$ D、 $15 \times 10^{4}$

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4. 在五个数：① $- 5$ ② $\frac{22}{7}$ ③ $1.3$ ④ $0$ ⑤ $- \frac{2}{3}$ 中属于分数的是（）

A、②⑤ B、②③ C、②③⑤ D、①⑤

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5. 下列各组中的两项，属于同类项的是（）

A、 $- 2 x^{3}$ 与 $- 2 x^{2}$ B、 $- \frac{1}{3} a b$ 与 $18 b a$ C、 $a^{2} b$ 与 $- a b^{2}$ D、 $4 m$ 与 $6 m n$

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6. 已知关于 $x$ 的方程 $m x + 2 = x$ 的解是 $x = 3$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $1$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $3$

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7. 有理数 $a ， b ， c ， d$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $a < - 4$ B、 $b d > 0$ C、 $b + c > 0$ D、 $| a | > | b |$

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $m^{2} n - n m^{2} = 0$ B、 $m + n = m n$ C、 $2 m^{3} + 3 m^{2} = 5 m^{5}$ D、 $2 m^{3} - 3 m^{2} = - m$

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9. 下列等式变形正确的是（）

A、若 $4 x = 2$ ，则 $x = 2$ B、若 $4 x - 2 = 2 - 3 x$ ，则 $4 x + 3 x = 2 - 2$ C、若 $4 (x + 1) - 3 = 2 (x + 1)$ ，则 $4 (x + 1) + 2 (x + 1) = 3$ D、若 $\frac{3 x + 1}{2} - \frac{1 - 2 x}{3} = 1$ ，则 $3 (3 x + 1) - 2 (1 - 2 x) = 6$

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10. 在“ $- (- 0.3)$ ， $- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$ ， $| - 1 |$ ， ${(- 2)}^{2}$ ， $- 2^{2}$ ”这5个算式中，运算结果为非负有理数的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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11. 北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，過极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道 $A B$ 在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线 $O B$ 与正北方向所成角的度数为（　　　）

A、160° B、110° C、70° D、20°

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12. 如图，O是直线AB上一点，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，则图中互余的角共有（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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13. 已知线段 $A B = 8 c m, A C = 6 c m$ ，下面有四个说法: ①线段 $B C$ 长可能为 $2 c m$ ；②线段 $B C$ 长可能为 $14 c m$ ;③线段 $B C$ 长不可能为 $5 c m$ ；④线段 $B C$ 长可能为 $9 c m$ .所有正确说法的序号是（）

A、①② B、③④ C、①②④ D、①②③④

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14. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有 $x$ 人分银子，根据题意所列方程正确的是（）

A、 $7 x + 4 = 9 x - 8$ B、 $7 (x + 4) = 9 (x - 8)$ C、 $7 x - 4 = 9 x + 8$ D、 $7 (x - 4) = 9 (x + 8)$

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15. 如图所示，用量角器度量一些角的度数，下列结论中错误的是（）

A、 $O A ⊥ O C$ B、 $∠ A O D = 135 °$ C、 $∠ A O B = ∠ C O D$ D、 $∠ B O C$ 与 $∠ A O D$ 互补

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16. 某长方体的展开图中， $P 、 A 、 B 、 C 、 D$ (均为格点)的位置如图所示，一只蚂蚁从点 $P$ 出发，沿着长方体表面爬行.若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到 $A 、 B 、 C 、 D$ 四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（）

A、 $P \to A$ B、 $P \to B$ C、 $P \to C$ D、 $P \to D$

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二、填空题

17. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式：．

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18. $48 ° 3 9^{'} + 67 ° 3 1^{'} =$ .

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19. 如图，将五边形 $A B C D E$ 沿虚线裁去一个角得到六边形 $A B C D G F$ ，则该六边形的周长一定比原五边形的周长（填：大或小），理由为.

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三、解答题

20. 计算:

(1)、 $7 - (- 6) + (- 4) \times (- 3)$

(2)、 $- 3 \times {(- 2)}^{2} - 1 \div {(- \frac{1}{2})}^{3}$

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21. 解方程:

(1)、 $3 x - 2 = - 6 + 5 x$

(2)、 $\frac{3 x + 2}{2} - \frac{x - 5}{3} = 1$

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22. 先化简，再求值: $2 (2 x y^{2} - x^{2} y) - (x^{2} y + 6 x y^{2}) + 3 x^{2} y$ ，其中 $x = 2, y = - 1$ .

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23. 如图，已知平面上三点 $A ， B ， C$ ，请按要求完成下列问题：

⑴画射线 $A C$ ，线段 $B C$ ；

⑵连接 $A B$ ，并用圆规在线段 $A B$ 的延长线上截取 $B D = B C$ ，连接 $C D$ （保留画图痕迹）；

⑶利用刻度尺取线段 $C D$ 的中点 $E$ ，连接 $B E$ .

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24.

2019

年

9

月

29

日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．

2019

年女排世界杯的参赛队伍为

12

支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以

3 - 0

或者

3 - 1

取胜的球队积

3

分，负队积

0

分；而在比赛中以

3 - 2

取胜的球队积

2

分，负队积

1

分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．

(1)、中国队

11

场胜场中只有一场以

3 - 2

取胜，请将中国队的总积分填在表格中，

(2)、巴西队积

3

分取胜的场次比积

2

分取胜的场次多

5

场，且负场积分为

1

分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．

名次	球队	场次	胜场	负场	总积分
$1$	中国	$11$	$11$	$0$
$2$	美国	$11$	$10$	$1$	$28$
$3$	俄罗斯	$11$	$8$	$3$	$23$
$4$	巴西	$11$			$21$

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25. 已知：如图，OC是∠AOB的平分线．

(1)、当∠AOB = 60°时，求∠AOC的度数；

(2)、在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC ，补全图形，并求∠AOE的度数；

(3)、当∠AOB = $α$ 时，过点O作OE⊥OC ，直接写出∠AOE的度数（用含 $α$ 代数式表示）．

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26. 在数轴上，四个不同的点 $A ， B ， C ， D$ 分别表示有理数 $a ， b ， c ， d$ ，且 $a < b ， c < d$ .

(1)、如图1， $M$ 为线段 $A B$ 的中点，

①当点 $M$ 与原点 $O$ 重合时，用等式表示 $a$ 与 $b$ 的关系为 ▲ ；

②求点 $M$ 表示的有理数 $m$ 的值（用含 $a ， b$ 的代数式表示）；

(2)、已知 $a + b = c + d$ ，
①若三点 $A ， B ， C$ 的位置如图所示，请在图中标出点 $D$ 的位置；

② $a ， b ， c ， d$ 的大小关系为 ▲ （用“ $<$ ”连接）

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