河北省保定市雄县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算结果为正数的是（）

A、（﹣3）² B、﹣3÷2 C、0×（﹣2017） D、2﹣3

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2. 如图，将长方体的表面展开，得到的平面图形不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列语句中，错误的（）

A、数字0也是单项式 B、单项式 $- a$ 的系数与次数都是1 C、 $\frac{1}{2} x y$ 是二次单项式 D、 $- \frac{2 a b}{3}$ 的系数是 $- \frac{2}{3}$

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4. 某校食堂买了5袋白菜，以每袋20千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为（单位：千克） $+ 0.25$ ， $- 1$ ， $+ 0.5$ ， $- 0.75$ ， $- 1$ ，请大家快速准确的算出5袋白菜的总质量是（）

A、 $- 2$ 千克 B、2千克 C、98千克 D、102千克

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $4 b - 2 b = 2$ B、 $3 a^{2} - 8 a = - 5 a^{2}$ C、 $2 m^{2} n - 3 n m^{2} = - m^{2} n$ D、 $3 a + b = 3 a b$

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6. 下列各式中，运算过程均运用了等式的性质变形，其中错误的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a + 5 = b + 5$ B、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $a = b$ C、若 $- 3 a = - 3 b$ ，则 $a = b$ D、若 $m a = m b$ ，则 $a = b$

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7. 计算 $\frac{\overset{m 个 2}{\overset{︷}{2 \times 2 \times \dots \times 2}}}{\underset{n 个 3}{\underset{︸}{3 + 3 + 3 \dots + 3}}}$ （）

A、 $\frac{2 m}{3^{n}}$ B、 $\frac{2^{m}}{3 n}$ C、 $\frac{2 m}{n^{3}}$ D、 $\frac{m^{2}}{3 n}$

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8. 如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、两点之间，线段最短 B、两点确定一条直线 C、两点之间，直线最短 D、直线可以向两边延长

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9. 王林同学在解关于x的方程3m+2x=4时，不小心将+2x看作了﹣2x，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是（）

A、x=2 B、x=﹣1 C、x= $\frac{2}{3}$ D、x=5

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10. 已知矩形两边长为2cm与3cm，绕长边旋转一周所得几何体的体积为（）

A、3πcm³ B、4πcm³ C、12πcm³ D、18πcm³

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11. 下列说法正确的有（）
①绝对值等于本身的数是正数；

②近似数4.60与4.6的精确度相同；

③连接两点的线段的长度就是两点间的距离；

④若 $A C = B C$ ，则点 $C$ 就是线段 $A B$ 的中点．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 定义 $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} |$ 为二阶行列式，规定它的运算法则为 $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} | = a d - b c$ ，那么当 $x = 1$ 时，二阶行列式 $| \begin{matrix} x + 1 & x - 2 \\ 3 & - 5 \end{matrix} |$ 的值为（）

A、7 B、 $- 7$ C、1 D、 $- 1$

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13. 若 $∠ 1$ ， $∠ 2$ 互为补角，且 $∠ 1 > ∠ 2$ ，则下列表示 $∠ 2$ 的余角的式子中正确的是（）
① $\frac{1}{2} (∠ 1 + ∠ 2)$ ；② $∠ 1 - 90 °$ ；③ $\frac{1}{2} (∠ 1 - ∠ 2)$ ；④ $\frac{1}{2} (∠ 2 - ∠ 1)$ .

A、① B、② C、②③ D、②④

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14. 已知 $a < 0$ ， $a b < 0$ ，且 $| a | > | b |$ ，那么将 $a$ ， $b$ ， $- a$ ， $- b$ 按照由大到小的顺序排列正确的是（）

A、 $- a > - b > b > a$ B、 $b > a > - a > - b$ C、 $b > - a > a > - b$ D、 $- a > b > - b > a$

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15. 中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）

A、 $4 (x - 1) = 2 x + 8$ B、 $4 (x + 1) = 2 x - 8$ C、 $\frac{x}{4} + 1 = \frac{x + 8}{2}$ D、 $\frac{x}{4} - 1 = \frac{x - 8}{2}$

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16. 已知有理数 $m$ 、 $n$ 的和 $m + n$ 与差 $m - n$ 在数轴上的大致位置如图所示，则以下判断① $m + n + 1 < 0$ ② $m - n + 1 < 0$ ③ $m$ 、 $n$ 一定都是负数④ $m$ 是正数， $n$ 是负数.其中正确的判断（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

17. 地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示这个数是千米．

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18. 已知点O在直线AB上，且线段OA＝4 cm，线段OB＝6 cm，点E，F分别是OA，OB的中点，则线段EF＝cm.

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19. 在如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第⒉次输出的结果为24，…，第6次输出的结果为；第2021次输出的结果为．

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三、解答题

20.

(1)、计算： $75 \times {(- \frac{1}{5})}^{2} - 24 \div {(- 2)}^{3}$ ；

(2)、化简： $5 (x + 3 y) - 2 (4 x + 3 y)$ ；

(3)、解方程： $\frac{x - 1}{3} = \frac{2 x - 3}{2} + 1$ ．

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21. 嘉淇准备完成题目；化简（ $x^{2} + 6 x + 8$ ）-（ $6 x + 5 x^{2} + 2$ ）时发现系数“ ”印刷不清楚．

(1)、她把“ ”猜成3，请你化简 $(3 x^{2} + 6 x + 8) - (6 x + 5 x^{2} + 2)$ ，并求当 $x = - \frac{1}{3}$ 时的值.

(2)、她妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“ ”是几?

(3)、若该题的化简结果中二次项系数是-1，通过计算说明原题中“ ”是几?

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22. 如图，已知平面内两点 $A ， B$ ．

(1)、请用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹；
①连接 $A B$ ；

②在线段 $A B$ 的延长线上取点 $C$ ，使 $B C = A B$ ；

③在线段 $B A$ 的延长线上取点 $D$ ，使 $A D = A C$ ．

(2)、请求出线段 $B D$ 与线段 $A C$ 长度之间的数量关系．

(3)、如果 $A B = 3 c m$ ，则 $A C$ 的长度为， $B D$ 的长度为， $C D$ 的长度为．

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23. 如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．

(1)、若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；

(2)、若∠BOE= $\frac{1}{2}$ ∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．

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24. 下列是用火柴棒拼出的一列图形．

仔细观察，找出规律，解答下列各题：

(1)、第4个图形中共有根火柴，第6个图形中共有根火柴；

(2)、第n个图形中共有根火柴（用含n的式子表示）；

(3)、请判断上组图形中前2021个图形火柴总数是2021的倍数吗？请说明理由．
（参考： $1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{(1 + n) \times n}{2}$ ，例如求解 $1 + 2 + 3 + \dots + 9 = \frac{(1 + 9) \times 9}{2} = 45$ ）

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25. 如图是某风景区的旅游线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：km），一学生从A处出发，以2km/h的速度步行游览，每个景点的逗留时间为0.5h.

(1)、当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时，共用了3h，求CE的长；

(2)、若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点逗留的时间不变，且在最短时间内看完三个景点回到A处，请你为他设计一个步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）.

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26. 如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是-3，3和1，两动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿 $A \to B \to A$ 往返运动，回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿 $C \to B$ 向终点B匀速运动，设点P的运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、当点Р到达点B时，求点Q所表示的数是；

(2)、当 $t = 0.5$ 时，求线段PQ的长；

(3)、当点P从点A向点B运动时，用含t的式子表示点P，Q之间的距离；

(4)、在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值．

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