河北省保定市曲阳县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式最符合代数式书写规范的是（）

A、 $3 \frac{1}{2}$ a B、 $\frac{m}{n}$ C、3x-1个 D、a×3

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2. 下列选项中，哪个是方程 $- 1 + 3 x = x - 5$ 的解（）

A、 $x =2$ B、 $x =1$ C、 $x = - 2$ D、 $x = - 1$

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3. 小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单.若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）

A、 $10 - x$ B、 $10 - y$ C、 $10 - x + y$ D、 $10 - x - y$

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4. 下列各式中，不是同类项的是（）

A、2ab²与－3b²a B、2πx²与x² C、－ $\frac{1}{2}$ m²n²与5n²m² D、－ $\frac{x y}{2}$ 与6yz²

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5. 下列算式中，正确运用有理数运算法则的是（）

A、 $- 3 + (- 9) = - (9 - 3)$ B、 $(- 7) + 5 = - (7 - 5)$ C、 $- \frac{1}{2} \times (- 4) = - (\frac{1}{2} \times 4)$ D、 $9 + (\frac{1}{3} + \frac{1}{6}) = 9 \times 3 + 9 \times 6$

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6. 如图，已知 $∠ A O B$ ，以点O为圆心，以任意长为半径画弧 $①$ ，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧 $①$ 于点D，画射线 $O D .$ 若 $∠ A O B = 26^{\circ}$ ，则 $∠ B O D$ 的补角的度数为 $($ $)$

A、 $38^{\circ}$ B、 $52^{\circ}$ C、 $128^{\circ}$ D、 $154^{\circ}$

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7. 下列去括号运算正确的是（）

A、 $- (x - y + z) = - x - y - z$ B、 $x - (y - z) = x - y - z$ C、 $x - 2 (x + y) = x - 2 x + 2 y$ D、 $- (a - b) - (- c - d) = - a + b + c + d$

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8. 下列等式变形，符合等式性质的是（）

A、若 $2 x - 3 = 7 x$ ，则 $2 x = 7 x - 3$ B、若 $3 x - 2 = x + 1$ ，则 $3 x + x = 1 + 2$ C、若 $- 2 x = 7$ ，则 $x = 7 + 2$ D、若 $- \frac{1}{3} x = 1$ ，则 $x = - 3$

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9. 设代数式 $A = \frac{2 x + a}{2} + 1$ ，代数式 $B = \frac{a x - 2}{2}$ ， $a$ 为常数， $x$ 的取值与 $A$ 的对应值如下表：

$x$

…

1

2

3

…

$A$

…

4

5

6

…

小明观察上表并探究出以下结论：① $a = 5$ ；②当 $x = 4$ 时， $A = 7$ ；③当 $x = 1$ 时， $B = 1$ ；④若 $A = B$ ，则 $x = 4$ .其中所有正确结论的编号有（）

A、①③ B、②③ C、①②④ D、②③④

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10. 在长方形 $A B C D$ 中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽 $A E$ 的长度为（） cm .

A、1 B、1.6 C、2 D、2.5

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二、填空题

11. 计算： $3 a - (2 a - b) =$

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12. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x² ， 5x³ ， 7x⁴ ， 9x⁵ ， 11x⁶ ， …按照上述规律，第2020个单项式是．

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13. $\overset{a}{\overset{︷}{\frac{3 + 3 + \dots + 3}{\underset{b}{\underset{︸}{5 \times 5 \times \dots \times 5}}}}}$ =

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14. 已知关于 $x$ 的方程 $3 x - k = 1$ 的解是 $x = 1$ ，则 $k$ 的值是．

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15. 已知 $M = x^{2} - 3 x - 1 ， N = 2 x^{2} - 3 x + 1$ ，则 $M$ 与 $N$ 的大小关系是

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16. 用代数式表示， $m$ 的3倍与 $n$ 的2倍的和．

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17. 一个长方形的周长为 $30 c m$ ，若这个长方形的长减少 $1 c m$ ，宽增加 $2 c m$ 就可成为一个正方形，设长方形的长为 $x c m$ ，可列方程为

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18. 如图，把 $∠ A P B$ 放在量角器上，读得射线 $P A$ 、 $P B$ 分别经过刻度117和153，把 $∠ A P B$ 绕点 $P$ 逆时针方向旋转到 $∠ A^{'} P B^{'}$ ，下列三个结论：① $∠ A P A^{'} = ∠ B P B^{'}$ ；②若射线 $P A^{'}$ 经过刻度27，则 $∠ B^{'} P A$ 与 $∠ A^{'} P B$ 互补；③若 $∠ A P B^{'} = \frac{1}{2} ∠ A P A^{'}$ ，则射线 $P A^{'}$ 经过刻度45．其中正确的是（填序号）

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19. 如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN=a，则AB表示为

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20. 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为 $4 c m$ 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 $5 c m$ 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $3 - 4 + 9 - 2$ ．

(2)、 $- 2^{2} + 10 \div (- 2) \times \frac{1}{5}$ ．

(3)、 $3 a^{3} + a^{2} - 2 a^{3} - a^{2}$ ．

(4)、 $7 (x^{2} y - x y) - (x^{2} y - 3 x y)$ ．

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22. 解方程

(1)、 $8 x - 3 = 7 x + 4$

(2)、 $\frac{x - 1}{2} - \frac{2 x - 3}{3} = 1$

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23. 化简并求值：

(1)、 $(3 a^{2} - 7 b c - 6 b^{2}) - (5 a^{2} - 3 b c + 4 b^{2})$ 其中， $a = 2$ ， $b = - 1$ ， $c = \frac{5}{2}$

(2)、 $5 x^{2} - [x^{2} - 2 x - 2 (x^{2} - 3 x + 1)]$ 其中， $3 x^{2} = 2 x + 5$

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24. 2019年小张前五个月的奖金变化情况如下表（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数，单位：元）

月份

一月

二月

三月

四月

五月

钱数变化

$+ 300$

$- 120$

$+ 220$

$- 150$

$+ 310$

若2018年12月份小张的奖金为 $a$ 元.

(1)、用代数式表示2019年二月份小张的奖金为元；

(2)、小张五月份所得奖金比二月份多多少？

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25. 以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．

(1)、如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE= ；

(2)、如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；

(3)、如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD= $\frac{1}{5}$ ∠AOE，求∠BOD的度数．

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26. 列方程式应用题．

天河食品公司收购了200吨新鲜柿子，保质期15天，该公司有两种加工技术，一种是加工为普通柿饼，另一种是加工为特级霜降柿饼，也可以不需加工直接销售．相关信息见表：

品种	每天可加工数量（吨）	每吨获利（元）
新鲜柿子	不需加工	1000元
普通柿饼	16吨	5000元
特级霜降柿饼	8吨	8000元

由于生产条件的限制，两种加工方式不能同时进行，为此公司研制了两种可行方案：

方案1：尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售；

方案2：先将部分新鲜柿子加工为特级霜降柿饼，再将剩余的新鲜柿子加工为普通柿饼，恰好15天完成．

请问：哪种方案获利更多？获利多少元？

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月份	一月	二月	三月	四月	五月
钱数变化	$+ 300$	$- 120$	$+ 220$	$- 150$	$+ 310$

$x$	…	1	2	3	…
$A$	…	4	5	6	…