北京市顺义区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2020年的10月份，我国新能源汽车的销售量完成160000辆，同比增长 $104.5 %$ ，其单月销售量实现同比翻番．把160000用科学记数法表示为（）

A、 $16 \times 10^{4}$ B、 $1.6 \times 10^{4}$ C、 $0.16 \times 10^{6}$ D、 $1.6 \times 10^{5}$

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2. 一个数的相反数是它本身，则这个数为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、±1

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3. 某运动会颁奖台如图所示，如果从正面的方向去观察它，得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各式计算结果为负数的是（）

A、 $- 1 + 2$ B、 $- 1 - 2$ C、 ${(- 1)}^{4}$ D、 $- 1 \times (- 2)$

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5. 如图，点 $P$ 在直线 $l$ 外，点 $A$ 、 $B$ 在直线 $l$ 上，若 $P A = 4$ ， $P B = 7$ ，则点 $P$ 到直线 $l$ 的距离可能是（）

A、3 B、4 C、5 D、7

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6. 下列变形正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a + 1 = b - 1$ B、如果 $a = b$ ，那么 $a c = b c$ C、如果 $2 a = b$ ，那么 $a = 2 b$ D、如果 $a = b$ ，那么 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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7. 下列比较两个数的大小错误的是（）

A、 $2 > - 3$ B、 $- 3 > - 5$ C、 $\frac{3}{4} > \frac{2}{3}$ D、 $- \frac{5}{6} > - \frac{4}{5}$

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8. 将一根拉直的绳子用线段 $A B$ 表示，现从绳子上的一点 $C$ 处将绳子剪断，剪断后的两段绳子中较长的一段是 $20 c m$ ，若 $A C = \frac{4}{5} B C$ ，则这段绳子的原长是（）

A、 $45 c m$ B、 $36 c m$ C、 $25 c m$ D、 $16 c m$

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9. 在数轴上从左到右有 $A ， B ， C$ 三点，其中 $A B = 1$ ， $B C = 2$ ，如图所示，设点 $A ， B ， C$ 所对应数的和是 $x$ ，则下列说法错误的是（）

A、若以点 $A$ 为原点，则 $x$ 的值是4 B、若以点 $B$ 为原点，则 $x$ 的值是1 C、若以点 $C$ 为原点，则 $x$ 的值是 $- 4$ D、若以 $B C$ 的中点为原点，则 $x$ 的值是 $- 2$

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10. 某餐厅中1张桌子可坐8人，按照下图方式将桌子拼在一起， $n$ 张桌子拼在一起可坐（）

A、 $(6 + n)$ 人 B、 $(6 + 2 n)$ 人 C、 $(6 + 3 n)$ 人 D、 $(3 n + 2)$ 人

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二、填空题

11. 绝对值等于3的数是．

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12. 求 $\frac{3}{7}$ 精确到0.001的近似值为．

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13. 单项式 $- \frac{3}{4} x^{3} y$ 的系数是，次数是．

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14. 若 $∠ A = 36 ° 2 1^{'}$ ，则 $90 ° - ∠ A =$ ．

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15. 图中共有个小于平角的角，其中可用一个大写字母表示的角有个．

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16. 若 $x = - 4$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x - 3 m = 1$ 的解，则 $m$ 的值为．

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17. 某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差 kg．

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18. 如果 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{2}$ ，那么代数式 $(4 x^{2} - 3 x y) - 3 (x^{2} - \frac{1}{3} x y)$ 的值是．

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19. 已知 $A ， B ， C$ 三点，过其中每两个点画直线，一共可以画条直线．

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20. 定义：如果将一个正整数 $a$ 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被 $a$ 整除，则这个正整数 $a$ 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为 $x$ ，将这个数写在正整数 $n$ 的右边，得到的新的正整数可表示为 $(100 n + x)$ ，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是．

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三、解答题

21. $- 3 + (- 5) - (- 8) - 4 + 3$

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22. $\frac{4}{7} \div (- 2 \frac{2}{5}) + \frac{4}{7} \times \frac{5}{12} - \frac{2}{3} \div 2$

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23. $- \frac{8}{7} \times (3 \frac{1}{2} - 1 \frac{3}{4} - \frac{7}{8})$

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24. $10 - 32 \div {(- 2)}^{3} - {(- 3)}^{2} \times 5$

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25. 解方程： $1 + 2 (2 - x) = 3 (x - 5)$

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26. 解方程： $\frac{3 - 2 x}{3} - 2 = \frac{3 x + 11}{2}$

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27. 李老师给同学们出了一道解方程的题目： $\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 1}{4} = 1$ ．
小宇同学的解题过程如下：

①去分母，得 $2 (x + 1) - x - 1 = 4$ ，

②去括号，得 $2 x + 1 - x - 1 = 4$ ，

③移项，得 $2 x - x = 4 - 1 + 1$ ，

④合并同类项，得 $x = 4$

请你指出小宇的解题过程从哪步开始出现错误？并将正确的解题过程写下来．

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28. 如图，已知平面内三点 $A ， B ， C$ ，按要求完成下列问题：

(1)、画直线 $A B$ ，射线 $C A$ ，线段 $B C$ ；

(2)、延长线段 $B C$ 到点 $D$ ，使 $C D = B C$ ；

(3)、若线段 $B D = 6$ ，则线段 $B C$ 的长为．

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29. 列方程解应用题：顺义新华书店新进一种畅销书若干本，第一天售出总数的 $\frac{1}{2}$ ，第二天售出总数的 $\frac{1}{4}$ 还多50本，结果书店还有200本这种书，请问书店新进这种畅销书多少本？

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30. $A ， B$ 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 $A$ 对应的有理数为 $- 6$ ，点 $B$ 对应的有理数为4.动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 $t$ 秒（ $t > 0$ ）．

(1)、当 $t = 1$ 时， $A P$ 的长为，点 $P$ 表示的有理数为；

(2)、当 $P B = \frac{1}{5} A B$ 时，求 $t$ 的值．

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31. 已知：如图， $∠ A O B = 120 °$ ，过点 $O$ 作射线 $O P$ ，若 $O M$ 平分 $∠ A O P$ ， $O N$ 平分 $∠ B O P$ ， $∠ A O P = α$

(1)、如图1，补全图形，直接写出 $∠ M O N =$ $°$

(2)、如图2，若 $∠ B O M = 4 ∠ B O N$ ，求 $α$ 的值．

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32. 我们规定：若有理数 $a ， b$ 满足 $a + b = a b$ ，则称 $a ， b$ 互为“等和积数”，其中 $a$ 叫做 $b$ 的“等和积数”， $b$ 也叫 $a$ 的“等和积数”．例如：因为 $\frac{1}{2} + (- 1) = - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2} \times (- 1) = - \frac{1}{2}$ ，所以 $\frac{1}{2} + (- 1) = \frac{1}{2} \times (- 1)$ ，则 $\frac{1}{2}$ 与 $- 1$ 互为“等和积数”．
请根据上述规定解答下列问题：

(1)、有理数2的“等和积数”是；

(2)、有理数1（填“有”或“没有”）“等和积数”；

(3)、若 $m$ 的“等和积数”是 $\frac{2}{5}$ ， $n$ 的“等和积数”是 $\frac{3}{7}$ ，求 $3 m + 4 n$ 的值．

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