北京市房山区燕山区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 2021$ 的倒数是（）

A、2021 B、 $\frac{1}{2021}$ C、 $- 2021$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2020年新冠疫情的出现，加速推动了教育信息化进程．根据中国互联网络信息中心统计数据显示，截至2020年6月，我国在线教育用户规模达38000万人，同比增长63.7%．将38000用科学记数法表示应为（）

A、38×10³ B、3.8×10⁴ C、3.8×10⁵ D、0.38×10⁵

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4. 方程 $\frac{1}{2} x$ ＝－2的解是（）

A、 $x$ ＝－4 B、 $x$ ＝4 C、 $x$ ＝ $－ \frac{1}{4}$ D、 $x$ ＝ $\frac{1}{4}$

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5. 用四舍五入法，把3.14159精确到千分位，取得的近似数是（）

A、3.14 B、3.142 C、3.141 D、3.1416

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6. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b与c互为相反数，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（）

A、a B、b C、c D、无法确定

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a － a = 1$ B、 $2 a + 3 b = 5 a b$ C、 $a + a^{2} = a^{3}$ D、 $2 a b - 3 a b = - a b$

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8. 如图，点C在线段AB上，AB＝10cm，AC＝4cm，点D是BC的中点，则BD＝（）

A、2cm B、3cm C、5cm D、6cm

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9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸．若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为（）

A、x＋7＝9 B、（7＋1） x＝9 C、7x＋10x＝90 D、10x－7x＝90

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10. 小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如果体重增加1.5kg记作＋1.5kg，那么体重减少2kg记作kg．

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12. 计算： $5 x - 3 x$ ＝．

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13. 已知x＝－1是关于x的一元一次方程ax＋3＝0的解，则a的值是．

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14. 请写出一个只含有字母x，y，且次数不超过2的整式：．

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15. 已知∠α＝20′，∠β＝0.35°，则∠α∠β．（填“＞”，“＝”，或“＜”）

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16. 将一副三角尺按图所示摆放，则∠ABE＝°，∠ACD＝°．

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17. 如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第条路径最近，理由是．

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18. 如图是燕山前进片区的学校分布示意图，有下列四个判断：

①燕山前进二小在燕山前进中学的正西方向；

②阳光幼儿园在燕山向阳小学的正南方向；

③燕山前进中学在燕山向阳小学的南偏东约10°方向上；

④燕化附中在燕山向阳小学的南偏东约16°方向上．

所有正确判断的序号是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(- 5) + (- 2) + 3$

(2)、 ${(- 2)}^{2} \times [\frac{3}{4} + {(- 2)}^{3} \div 4]$ ．

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20. 如图，已知平面上三点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，按照下列要求完成画图并回答问题．

(1)、分别作直线 $A B$ ，射线 $A C$ 和线段 $B C$ ；

(2)、用刻度尺取线段 $A B$ 中点 $D$ ，线段 $A C$ 中点 $E$ ，连接 $D E$ ；

(3)、用刻度尺度量线段 $D E$ 和 $B C$ 的长度，猜想 $D E$ 和 $B C$ 的数量关系为：．
要求：不写画法，保留画图痕迹．

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21. 下面是小彬同学解方程3（x－2）＝4x＋5的过程，请认真阅读并解答问题．
解：3x-2=4x+5 第①步

3x-4x=5+2 第②步

-x=7 第③步

X=-7 第④步

(1)、以上步骤中，第步是移项，移项的依据是：；

(2)、小彬的计算从第步开始出错，错误的原因是；

(3)、请直接写出解该方程的正确结果：x＝；

(4)、除纠正上述错误以外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议：．

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22. 解方程： $\frac{3 x - 1}{2} ＝ 1 + \frac{x - 2}{3}$ ．

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23. 先化简，再求值： $(5 a^{2} - 4 a + 1) - 2 (3 - 2 a + a^{2}) - 1$ ，其中a＝－1

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24. 某超市有线上和线下两种销售方式.2020年，由于该超市加大生活必需品的销售力度，同时大力发展线上销售模式，因而销售额明显提升．与2019年相比，年销售总额增长

25 %

，其中线上销售额增长

45 %

，线下销售额增长

10 %

．

设该超市2019年的年销售额为 $a$ 万元，线上销售额为 $x$ 万元．

(1)、请用含

a

，

x

的代数式表示2020年的线下销售额（直接在表格中填写结果）；

年份	年销售总额（万元）	线上销售额（万元）	线下销售额（万元）
2019年	$a$	$x$	$a - x$
2020年	$1.25 a$	$1.45 x$

(2)、若

a

＝700，请求出

x

的值．

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25. 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并回答问题．
2020年12月27日星期日   晴

今天，我们数学兴趣小组讨论了一个画图问题：如图1，已知∠AOB，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互余．

对这个问题，我刚开始没有什么思路，但是我们通过小组讨论，发现射线OC在∠AOB的外部，尝试画出示意图，如图2所示；然后用三角尺画出直角∠BOD，如图3所示，找到∠BOC的余角∠COD；进而分析要使∠AOC与∠BOC互余，则需∠AOC＝∠COD．因此，我们找到了解决问题的方法：用三角尺作射线OD，使∠BOD＝90°，利用量角器画出∠AOD的平分线OC，这样就得到了∠AOC与∠BOC互余．

小组活动后我对这种画法进行了证明，并且我有如下思考：用同样的办法能否画出已知角的补角呢？……

(1)、请帮小宇补全下面的证明过程．
已知：如图3，射线OC，OD在∠AOB的外部，∠BOD＝90°，OC平分∠AOD．

求证：∠AOC与∠BOC互余．

证明：∵∠BOD＝90°，

∴∠BOC＋   ▲    ＝90°．

∵OC平分∠AOD，

∴   ▲    ＝   ▲    ．

∴∠BOC＋∠AOC＝90°，

即∠AOC与∠BOC互余．

(2)、参考小宇日记中的画法，请在图4中画出一个∠AOE，使∠AOE与∠BOE互补．（不写画法，保留画图痕迹）

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26. 对于数轴上给定的两点M，N（M在N的左侧），若数轴上存在点P，使得MP＋2NP＝k，则称点P为点M，N的“k和点”．例如，如图，点M，N表示的数分别为0，2，点P表示的数为1，因为MP＋2NP＝3，所以点P是点M，N的“3和点”．

(1)、如图，已知点A表示的数为－2，点B表示的数为2．

① 若点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，则点C表示的数为；

② 若点D是点A，B的“k和点”，且AD＝2BD，则k的值为；

(2)、数轴上点E表示的数为a，点F在点E的右侧，EF＝4，点T是点E，F的“6和点”，请求出点T表示的数t的值（用含a的代数式表示）．

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