北京市昌平区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果支出50元记作-50元，那么收入100元记作（）

A、+100元 B、-100元 C、+50元 D、-50元

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2. －6的绝对值是（）

A、-6 B、6 C、- $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{6}$

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3. 下列等式中成立的是（）

A、a﹣（b+c）=a﹣b+c B、a+（b+c）=a﹣b+c C、a+b﹣c=a+（b﹣c） D、a﹣b+c=a﹣（b+c）

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4. 自2020年5月1日《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，本市居民家庭厨余垃圾分出量大幅提升，分出量从《条例》实施前的每日309吨，增长至10月份的每日3946吨，增长了约12倍．预计2021年1月（31天）厨余垃圾的日均分出量约为5000吨，那么该月可分出厨余垃圾的总量用科学记数法表示为（）

A、 $5 \times 10^{3}$ B、 $0.5 \times 10^{4}$ C、 $1.55 \times 10^{5}$ D、 $155 \times 10^{3}$

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5. 下列各数中，是负整数的是（）

A、 $- 2^{3}$ B、 $- | - 0.1 |$ C、 $- (- \frac{1}{3})$ D、 ${(- 2)}^{2}$

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6. 如果 $- a^{m} b^{n - 1}$ 与 $4 a^{2} b^{3}$ 是同类项，那么（）

A、 $m = 4$ ， $n = 4$ B、 $m = 4$ ， $n = 3$ C、 $m = 2$ ， $n = 3$ D、 $m = 2$ ， $n = 4$

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7. 用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（）

A、12 B、10 C、9 D、6

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二、填空题

8. ﹣ $\frac{2}{3}$ 的倒数是．

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9. 比较大小：－7－5．

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10. 用列代数式表示“a的3倍与b的和”为．

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11. 如果关于x的方程 $x + 2 a = 1$ 的解是 $x = - 1$ ，那么a的值是．

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12. 如图，已知 $O A ⊥ O B$ 于点O， $∠ B O C = 20 ° 2 0^{'}$ ，那么 $∠ A O C =$ $°$ ′．

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13. 已知 $| m + 3 | + {(2 - n)}^{2} = 0$ ，则 $m^{n}$ 的值为．

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14. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是．

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15. （问题）将 $0. \dot{1}$ 化为分数形式．
（探求）步骤①设 $x = 0. \dot{1}$ ．

步骤② $10 x = 10 \times 0. \dot{1}$ ．

步骤③ $10 x = 1. \dot{1}$ ，则 $10 x = 1 + 0. \dot{1}$ ．

步骤④ $10 x = 1 + x$ ，解得： $x = \frac{1}{9}$ ．

（回答）

(1)、 $0. \dot{3}$ 化为分数形式得；

(2)、 $0.1 \dot{3}$ 化为分数形式得．

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三、解答题

16. 计算： $(- 3) + 1 - 5 - (- 8)$ ．

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17. 计算： $(- \frac{5}{6} - \frac{3}{2} + \frac{1}{4}) \times (- 12)$ ．

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18. 计算： $- 1^{4} - 21 \div [2 - {(- 3)}^{2}]$ ．

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19. 解方程： $3 x - 1 = x + 5$ ．

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20. 解方程： $\frac{x + 1}{4} - \frac{3 x - 1}{8} = 1$ ．

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21. 在学习了整式的加减后，老师在课堂上布置了一道练习：
已知：代数式 $5 a^{3} - (a^{2} - 3 a + 3 a^{3}) + (a^{2} - a - 2 a^{3}) - 2 a + 2021$ ．

当（1） $a = 1$ ；（2） $a = 0$ ；（3） $a = - 1$ 时，从中选择a的一个取值代入代数式求值，看谁算的快．

小丹立马举手说：“我选 $a = 0$ ，结果是2021，因为 $a = 0$ 时，含a的每一项都是0，0和任何有理数相加仍得这个有理数”；

小良随后举手说：“代入1或 $- 1$ 的结果也是2021”；

小涛思考后举手说：“代入任何一个数的结果都是2021”．

你验证小涛的说法是正确的．

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22. 补全解题过程．
已知：如图， $∠ A O B = 40 °$ ， $∠ B O C = 60 °$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ．

求 $∠ B O D$ 的度数．

解：∵ $∠ A O B = 40 °$ ， $∠ B O C = 60 °$ ，

∴ $∠ A O C = ∠ A O B + ∠$    ▲   ＝   ▲   °．

∵ $O D$ 平分 $∠ A O C$ ，

∴ $∠ A O D =$    ▲   $∠ A O C$ ．（   ▲   ）

∴ $∠ A O D = 50 °$ ．

∴ $∠ B O D = ∠ A O D - ∠$    ▲   ＝   ▲   °．

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23. 如图，已知一条笔直的公路l的附近有A，B，C三个村庄．

⑴画出村庄A，C间距离最短的路线；

⑵加油站D在村庄B，C所在直线与公路l的交点处，画出加油站D的位置；

⑶画出村庄C到公路l的最短路线 $C E$ ，作图依据是 ▲ ，测量 $C E \approx$ ▲ $cm$ （精确到 $0 .1cm$ ）；如果示意图与实际距离的比例尺是1∶200000，通过你的测量和计算，在实际中村庄C到公路l的最短路线为 ▲ $km$ ．

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24. 列方程解应用题．
我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人数多少？银子几何？意思是：有若干客人分银若干两，如果每人分7两，还多4两；如果每人分9两，还差8两（题中斤、两为旧制，1斤 $= 16$ 两）．问：有多少位客人？多少两银子？

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25. 已知直线l上有A，B，C，D四点， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，点D是线段 $A C$ 的中点，根据题意画出图形，并求线段 $A D$ 的长．

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26. 数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！

(1)、如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．
①如果点A所表示的数是 $- 5$ ，那么点B所表示的数是 ▲ ；

②在图1中标出原点O的位置；

(2)、图2是小慧所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．
根据小慧提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，写出此时点C所表示的数是 ▲ ；

(3)、如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C，D所表示的数分别为a，b，c，d．
①用a，c表示线段 $A C$ 的长为 ▲ ；

②如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如 $B C = 1$ ），且 $d - 2 a = 10$ ．判断此时数轴上的原点是A，B，C，D中的哪一点，并说明理由．

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27. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
例如 $2 \div 2 \div 2$ ，记作 $2^{③}$ ，读作“2的圈3次方”；

再例如 $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ ，记作 ${(- 3)}^{④}$ ，读作“ $- 3$ 的圈4次方”；一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div a \div \cdot \cdot \cdot \div a}}$ （ $a \neq 0$ ，n为大于等于2的整数）记作 $a^{ⓝ}$ ，读作“a的圈n次方”．

(1)、①直接写出计算结果： $7^{③} =$ ， ${(- \frac{1}{4})}^{⑤} =$ ；
②关于除方，下列说法错误的是；

A．任何非零数的圈2次方都等于1；

B．对于任何大于等于2的整数c， $1^{ⓒ} = 1$ ；

C． $8^{⑨} = 9^{⑧}$ ；

D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；

(2)、我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方 $\to 2^{④} = 2 \div 2 \div 2 \div 2 = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{2} \to$ 乘方幂的形式

①仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：

${(- 5)}^{⑥} =$ ； ${(\frac{1}{2})}^{⑨} =$ ；

②将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为；

③将 ${(\frac{1}{a})}^{ⓜ} \cdot {(\frac{1}{a})}^{ⓝ}$ （m为大于等于2的整数）写成幂的形式为．

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