重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一上学期数学9月月度质量检测试卷

试卷更新日期：2021-10-11 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知全集 $U = R$ ，集合 $P = {x | 2 x^{2} - x - 3 \leq 0}$ ， $Q = {x | x < 1}$ ，则 $P \cap (∁_{U} Q) =$ （）

A、 $[1 ， \frac{3}{2}]$ B、 $[- 1 ， 0] \cup [1 ， \frac{3}{2}]$ C、{1} D、 $\emptyset$

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2. “ $m = 1$ ”是“直线 $m x + y = 1$ 与直线 $x - m y = 1$ 互相垂直”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. 下列说法正确的是（）

A、命题“若 $x < 1$ ，则 $- 1 \leq x \leq 1$ ”的逆否命题是“若 $x \geq 1$ ，则 $x < - 1$ 或 $x \geq 1$ ” B、命题“ $\forall x \in R$ ， $e^{x} > 0$ ”的否定是“ $\forall x \in R$ ， $e^{x} \leq 0$ ” C、“ $a > 0$ ”是“函数 $f (x) = (a x - 1) x$ 在区间 $(- \infty ， 0)$ 上单调递减”的充要条件 D、已知命题 $p$ ： $\forall x \in R$ ， $ln x < lg x$ ；命题 $q$ ： $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{3} = 1 - x_{0}^{2}$ ，则“ $(\neg p) \lor (\neg q)$ 为真命题”.

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4. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | x - 2 \geq 0}$ ， $B = {1 ， 2 ， 3}$ ，则 $(∁_{U} A) \cap B =$ （）

A、{1} B、 ${1 ， 2}$ C、 ${2 ， 3}$ D、{2}

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5. 关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (m - 2) x + 6 - m = 0$ 的两根都大于2，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 2 \sqrt{5}) \cup (2 \sqrt{5} ， + \infty)$ B、 $(- 6 ， - 2 \sqrt{5}]$ C、 $(- 6 ， - 2) \cup (2 \sqrt{5} ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 2)$

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6. 下列命题中，正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a > b ， c > d$ ，则 $a - c > b - d$ C、若 $a > | b |$ ，则 $a^{3} > b^{3}$ D、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

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7. 命题 $p ：$ 关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + a x - x - 1 < 0$ 的解集为 $(- \infty ， - 1) \cup (\frac{1}{a} ， + \infty)$ 的一个充分不必要条件是（）

A、 $a \leq - 1$ B、 $a > 0$ C、 $- 2 < a < 0$ D、 $a < - 2$

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8. 在R上定义运算：a⊕b＝(a＋1)b.已知1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，则实数m的取值范围为（）

A、{m|－2<m<2} B、{m|－1<m<2} C、{m|－3<m<2} D、{m|1<m<2}

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二、多选题

9. 已知 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列， $cos (A - C) = cos B + \frac{1}{2}$ ，延长BA至 $D .$ 则下面结论正确的是（）

A、 $A = \frac{π}{6}$ B、 $B = \frac{π}{3}$ C、若 $C D = 3$ ，则 $△ A C D$ 周长的最大值为 $3 + \sqrt{3}$ D、若 $B D = 4$ ，则 $△ A C D$ 面积的最大值为 $\sqrt{3}$

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10. 下列说法正确的有（）

A、 $y = \frac{x^{2} + 1}{x}$ 的最小值为2 B、已知 $x > 1$ ，则 $y = 2 x + \frac{4}{x - 1} - 1$ 的最小值为 $4 \sqrt{2} + 1$ C、若正数 $x$ 、 $y$ 满足 $x + 2 y = 3 x y$ ，则 $2 x + y$ 的最小值为 $3$ D、设 $x$ 、 $y$ 为实数，若 $9 x^{2} + y^{2} + x y = 1$ ，则 $3 x + y$ 的最大值为 $\frac{2 \sqrt{21}}{7}$ .

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11. 下列各组中的两个集合相等的是（）

A、 $P = {x | x = 2 n - 1 ， n \in N^{*}} ， Q = {x | x = 2 n + 1 ， n \in N^{*}}$ B、 $P = {x | x = 4 n + 1 ， n \in Z} ， Q = {x | x = 4 n - 3 ， n \in Z}$ C、 $P = {x | x = \frac{k}{3} + \frac{1}{6} ， k \in Z} ， Q = {x | x = \frac{k}{6} + \frac{2}{3} ， k \in Z}$ D、 $P = {x | x^{2} - x = 0} ， Q = {x | x = \frac{1 + {(- 1)}^{n}}{2} ， n \in Z}$

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12. 定义集合运算： $A \otimes B = {z ∣ z = (x + y) \times (x - y) ， x \in A ， y \in B}$ ，设 $A = {\sqrt{2} ， \sqrt{3}}$ ， $B = {1 ， \sqrt{2}}$ ，则（）

A、当 $x = \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{2}$ 时， $z = 1$ B、 $x$ 可取两个值， $y$ 可取两个值， $z = (x + y) \times (x - y)$ 有4个式子 C、 $A \otimes B$ 中有4个元素 D、 $A \otimes B$ 的真子集有7个

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三、填空题

13. $\forall x \in R,$ 不等式 $(a^{2} - 1) x^{2} + (a + 1) x + \frac{1}{2} > 0$ 恒成立的充要条件是;

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14. 下列命题中，真命题的序号是．
① $△ A B C$ 中， $A > B \Leftrightarrow sin A > sin B$ ；

②数列 ${a_{n}}$ 的前n项和 $S_{n} = n^{2} - 2 n + 1$ ，则数列 ${a_{n}}$ 是等差数列；

③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是 $\sqrt{7} < a < 5.$ ；

④等差数列 ${a_{n}}$ 前n项和为 $S_{n}$ ，已知 $a_{m - 1} + a_{m + 1} - a_{m}^{2} = 0$ ， $S_{2 m - 1} = 38$ ，则 $m = 10$ ；

⑤常数数列既是等差数列又是等比数列；

⑥数列 ${a_{n}}$ 满足， $S_{n} = 2 a_{n + 1}$ ，则数列 ${a_{n}}$ 为等比数列．

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15. 已知正实数 $x ， y$ 满足 $(x + 3 y - 1) (2 x + y - 1) = 1$ ，则 $x + y$ 的最小值是．

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16. 若 $a + b = 3$ ， $b > 0$ ，则 $\frac{1}{3 | a |} + \frac{| a |}{b}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 已知命题p： $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x + a^{2} = 0$ ，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．

(1)、求集合A；

(2)、设集合 $B = {a | 2 m - 3 \leq a \leq m + 1}$ ，若 $x \in B$ 是 $x \in A$ 的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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18. 已知不等式 $a x^{2} - 5 x + b > 0$ 的解是 $- 3 < x < 2$ ，设 $A = {x | b x^{2} - 5 x + a > 0}$ ， $B = {x | \frac{3}{x + 1} \geq 5} .$ （注意分母）

(1)、求a，b的值；

(2)、求 $A \cap B$ 和 $A \cup (∁_{U} B) .$ （建议：先作数轴，再计算）

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19. 设p：实数x满足x²-4ax+3a²<0，其中a<0；q：实数x满足x²-x-6≤0，或x²+2x-8＞0，且 $\neg p$ 是 $\neg q$ 的必要不充分条件，求a的取值范围.

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20. 若不等式 $a x^{2} + 5 x + 14 > 0$ 的解集为 ${x | - 2 < x < 7}$ ．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求不等式 $2 a x^{2} + 3 x + a^{2} + 1 < 0$ 的解集．

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21. 如图，某人承包了一块矩形土地 $A B C D$ 用来种植草莓，其中 $A B = 99$ m， $A D = 49.5$ m.现规划建造如图所示的半圆柱型塑料薄膜大棚 $n (n \in N^{*})$ 个，每个半圆柱型大棚的两半圆形底面与侧面都需蒙上塑料薄膜（接头处忽略不计），塑料薄膜的价格为每平方米 $10$ 元；另外，还需在每个大棚之间留下 $1$ m宽的空地用于建造排水沟与行走小路（如图中 $E F = 1$ m），这部分建设造价为每平方米 $31.4$ 元.

(1)、当 $n = 20$ 时，求蒙一个大棚所需塑料薄膜的面积；（本小题结果保留 $π$ ）

(2)、试确定大棚的个数，使得上述两项费用的和最低？（本小题计算中 $π$ 取3.14）

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22. 设集合A＝{x|x²－3x＋2＝0}，B＝{x|x²＋2(a＋1)x＋a²－5＝0}．

(1)、若A∩B＝{2}，求实数a的值；

(2)、若A∪B＝A，求实数a的取值范围；

(3)、若U＝R，A∩(∁_UB)＝A，求实数a的取值范围．

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