广西桂林市普通高中2021-2022学年高一上学期数学10月质量检测试卷

试卷更新日期：2021-10-11 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 满足 $a \in A$ 且 $4 - a \in A$ ， $a \in N$ 且 $4 - a \in N$ 的有且只有2个元素的集合 $A$ 的个数是（）．

A、0 B、1 C、2 D、3

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2. 已知集合 $A = {y | y = \cos (6 x + \frac{π}{3}) ， x \in R}$ ， $B = {x | (- x + 1) (x + 5) > 0}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 $[- 5 ， 3]$ C、 $[- 1 ， 1)$ D、 $[- 3 ， 5]$

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3. 已知按规律排列的数列 $0 ， 1 ， 1 ， 2 ， 2 ， 2 ， 3 ， 3 ， 3 ， 3 ， 4 ， 4 ， 4 ， 4 ， 4 ， ... ， n$ ，则该数列的第171项为（）

A、17 B、18 C、19 D、20

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4. 下列函数是偶函数，且在 $(- \infty ， 0)$ 上单调递增的是（）

A、 $y = \frac{1}{x^{3}}$ B、 $y = 1 - x^{2}$ C、 $y = 1 - 2 x$ D、 $y = | x |$

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5. 若函数 $f (x) = {\begin{array}{l} (2 - a) x - \frac{a}{2}, (x < 1) \\ \log_{a} x, (x \geq 1) \end{array}$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(1, \frac{4}{3}]$ C、 $[\frac{4}{3}, 2)$ D、 $(0, 1)$

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6. 已知实数， $a ， b > 0 ， a + 19 b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{19}{b}$ 的最小值为（）

A、100 B、300 C、800 D、400

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7. 若 $a = 2^{0.5} ， b = 3^{0.3} ， c = \log_{2} 3$ ，则三者大小关系为（）

A、 $c > b > a$ B、 $a > c > b$ C、 $b > a > c$ D、 $c > a > b$

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8. 已知函数 $f (x) = {(x - 1)}^{2} + \ln \frac{1}{1 + \frac{11}{| x |}}$ （）

A、在 $(- 1 ， + \infty)$ 上单调递增 B、在 $(- 1 ， + \infty)$ 上单调递减 C、在 $(1 ， + \infty)$ 上单调递减 D、在 $(1 ， + \infty)$ 上单调递增

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9. 若不等式 $2 \sqrt{4 - x^{2}} \leq k (x + 2)$ 的解集为区间[0，n]，则k的值为（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、2 D、 $\sqrt{2}$ +1

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10. 幂函数的图象过点(-2， $\frac{1}{4}$ )，则它的单调递增区间是（）

A、(0，+∞) B、[0，+∞) C、(-∞，+∞) D、(-∞，0)

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11. 已知命题p：|x+3|>2，命题q：6x+5>x，则¬q是¬p的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12. 已知12是函数 $f (x) = {\begin{cases} \log_{2} (x + m) ， x \geq 2 \\ 2^{x} ， x < 2 \end{cases}$ 的一个零点，则 $f [4 f (19)]$ 的值是（）

A、1 B、0 C、2 D、 $\sqrt{2}$ +1

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二、填空题

13. 化简：2lg50+lg4(lg20+2lg5)+3(lg200)= ．

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14. 已知x>0，y>0，且81x+y=xy，则x+y的最小值为．

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15. 已知集合M={x|x²=1}，N={x|ax=1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为．

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16. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} e^{x} ， x \in [- 3 ， 1) \\ \frac{6 x}{x^{2} + 1} ， x \in [1 ， 3] \end{matrix}$ ，函数 $g (x) = m$ ，若 $f (x) = g (x)$ ， $x \in [- 3 ， 3]$ 恰有1个零点，则 $m$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. 已知函数 $f (x) = \log_{4} (4^{x} + 1) + k x (k \in R)$ 是偶函数．

(1)、求实数 $k$ 的值；

(2)、设 $g (x) = m$ ，若 $f (x) = g (x)$ 最多有一个实数解，求实数 $m$ 的取值范围．

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18. 若定义在R上的奇函数 $f (x)$ 在 $(- \infty ， 0)$ 单调递减，且 $f (10) = 0$ ，求满足 $x f (x - 10) \geq 0$ 的x的取值范围．

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19. 某省连续两年粮食作物面积与产量数据如下表所示，分析数据，回答问题：

2019-2020全省粮食作物播种面积与产量
计量单位：面积－万亩，亩产－公斤，总产量－万吨
指标名称	2019年			2020年
指标名称	面积	亩产	总产	面积	亩产	总产
春粮	191.08	248.60	47.50	207.93	267.67	55.66
1小麦	123.99	261.13	32.38	140.04	291.30	40.79
2大麦	0.61	250.63	0.15	3.02	294.41	0.89
3豆类	24.38	174.29	4.25	41.59	197.33	8.21
4春季薯类	42.09	254.71	10.72	22.69	246.59	5.60

(1)、两年内粮食连续增长的指标有哪些？分别增加了多少？

(2)、某一项粮食指标是否存在粮食减产的内容，总产减产多少？减产的原因是什么？单位面积是否减产？

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20. 设 $x ， y > 0 ， x \neq y ，$ 求 $f (x ， y) = \frac{9}{{(x - y)}^{2}} + \frac{4}{x y} + \frac{98}{125} (x + y)$ 取得最小值时x，y的取值．

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21. 已知函数 $f (x) = \lg (x + 8) - \lg (- x + 8)$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的定义域；

(2)、判断 $f (x)$ 的奇偶性并予以证明；

(3)、求不等式 $f (x) > 1$ 的解集．

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22. 已知 $f (x)$ 为二次函数，若 $f (x)$ 在x=1处取得最小值-6，且 $f (x)$ 的图象经过坐标原点．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $y = f (1 + \log_{\frac{1}{2}} x)$ 在区间[ $\frac{1}{64}$ ，2]上的最大值和最小值．

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