高中数学人教A版（2019）选修二第四章数列

试卷更新日期：2021-10-09 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{3} = 6$ ， $a_{8} = 21$ ，则公差 $d$ 为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 设等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $a_{4} = 4$ ， $S_{9} = 45$ ， $a_{2021} =$ （）

A、2022 B、2021 C、2019 D、2018

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3. 在等比数列{a_n}中，a₂＝8，a₅＝64，则公比q为（）

A、2 B、3 C、4 D、8

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4. 一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下．佛塔依山势自上而下，按1，3，3，5，5，7，9，11，13，15，17，19的奇数排列成十二行．现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号1，2，3，4，……，108，则编号为22的佛塔所在层数为（）

A、第5行 B、第6行 C、第7行 D、第8行

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5. 等比数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 3 ，$ 且 $4 a_{1} ， 2 a_{2} ， a_{3}$ 成等差数列，则数列 ${a_{n}}$ 的公比为（）

A、1 B、-1 C、-2 D、2

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6. 等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} + a_{3} = 10, a_{4} + a_{6} = \frac{5}{4}$ ，则数列 ${a_{n}}$ 的通项公式为（）

A、 $a_{n} = 2^{4 - n}$ B、 $a_{n} = 2^{n - 4}$ C、 $a_{n} = 2^{n - 3}$ D、 $a_{n} = 2^{3 - n}$

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7. 数列 ${(n + 3) {(\frac{8}{9})}^{n}}$ 的最大项为第 $k$ 项，则 $k$ =（）

A、4或5 B、5 C、5或6 D、6

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8. 等比数列 ${a_{n}}$ 的前n项和 $S_{n} = 3^{n} + t$ ，则 $t + a_{3}$ 的值为 $($ $)$

A、1 B、-1 C、17 D、18

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二、多选题

9. 已知递减的等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $S_{5} = S_{9}$ ，则（）

A、 $a_{7} > 0$ B、 $S_{7}$ 最大 C、 $S_{14} > 0$ D、 $S_{13} > 0$

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10. 等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，公差 $d = 1$ .若 $a_{1} + 3 a_{5} = S_{7}$ ，则以下结论一定正确的是（）

A、 $a_{5} = 1$ B、 $S_{n}$ 的最小值为 $S_{3}$ C、 $S_{1} = S_{6}$ D、 $S_{n}$ 存在最大值

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11. 已知 ${a_{n}}$ 为等差数列，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $2 a_{1} + 3 a_{3} = S_{6}$ ，则以下结论正确的是（）.

A、 $a_{10} = 0$ B、 $S_{10}$ 最小 C、 $S_{7} = S_{12}$ D、 $S_{19} = 0$

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12. 设等比数列 ${a_{n}}$ 的公比为 $q$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，前 $n$ 项积为 $T_{n}$ ，并且满足条件 $a_{1} > 1$ ， $a_{6} a_{7} > 1, \frac{a_{6} - 1}{a_{7} - 1} < 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $0 < q < 1$ B、 $a_{6} a_{8} > 1$ C、 $S_{n}$ 的最大值为 $S_{7}$ D、 $T_{n}$ 的最大值为 $T_{6}$

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三、填空题

13. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = S_{n}$ ， $n \in N^{*}$ ，则 $S_{n} =$ .

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14. 已知数列1， $\frac{1}{1 + 2} ， \frac{1}{1 + 2 + 3} ， \dots \frac{1}{1 + 2 + 3 + \dots + n} ， \dots$ ，则其前n项的和等于

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15. 等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = 2^{n} - 1$ ，则 $a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + \dots + a_{n}^{2} =$ ．

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16. 已知等差数列数列 ${a_{n}}$ 前n的和为 $S_{n}$ _，，若 $a_{1} = - 2016$ ， $\frac{S_{2012}}{2012} - \frac{S_{10}}{10} = 2002$ ，则 $S_{2018}$ 的值．

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四、解答题

17. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{2} = 4$ ， $a_{5} = 256$ ．

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、令 $b_{n} = \log_{2} a_{n}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

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18. 等比数列 ${a_{n}}$ 中，已知 $a_{1} = 2$ ， $a_{4} = 16$ .

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式及其前 $n$ 项和公式 $S_{n}$ .

(2)、若数列 ${a_{n}}$ 满足 $b_{n} = 2 \log_{2} a_{n} (n \in N^{*})$ ，求出数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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19. 已知数列 ${a_{n}}$ 为等差数列，数列 ${b_{n}}$ 为等比数列，满足 $b_{1} = a_{2} = 2 ， a_{5} + a_{9} = 14 ， b_{4} = a_{15} + 1$

(1)、求数列 ${a_{n}} ， {b_{n}}$ 通项公式；

(2)、令 $c_{n} = a_{n} \cdot b_{n}$ ，求数列 ${c_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

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20. 已知 ${a_{n}}$ 是等差数列， ${b_{n}}$ 是各项都为正数的等比数列， $a_{1} = b_{2} = 1$ ，再从① $a_{2} + a_{4} = 10$ ；② $b_{2} b_{4} = 4$ ；③ $b_{4} = a_{5}$ 这三个条件中选择___________，___________两个作为已知.

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和.

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21. 在① $S_{4} = - 14$ ，② $S_{5} = - 15$ ，③ $S_{6} = - 15$ 三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答.已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，满足：， $n \in N^{*}$ .

(1)、求 $S_{n}$ 的最小值；

(2)、设数列 ${\frac{1}{a_{n + 6} a_{n + 7}}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ，证明： $T_{n} < 1$ .

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22. 已知数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 1, a_{n} a_{n + 1} = {(\frac{1}{2})}^{n}$ .

(1)、求证：数列 ${a_{2 n}}$ 与 ${a_{2 n - 1}}$ 都是等比数列；

(2)、若数列 ${a_{n}}$ 的前 $2 n$ 项和为 $T_{2 n}$ .令 $b_{n} = (3 - T_{2 n}) n (n + 1)$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的最大项.

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高中数学人教A版（2019） 选修二 第四章 数列

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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