天津市河北区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件为必然事件的是（）

A、明天是雨天 B、任意掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数是5次 C、一个三角形三个内角和小于180° D、两个负数的积为正数

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3. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 2 = 0$ 时，原方程可变形为（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 2$ C、 ${(x + 1)}^{2} = 3$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 3$

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4. 在平面直角坐标系中， $△ A B O$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (- 4 ， 0)$ ， $O (0 ， 0)$ ，以原点О为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到 $△ C D O$ ，则点A的对应点C的坐标为（）

A、 $(- 4 ， 8)$ B、 $(4 ， - 8)$ C、 $(- 4 ， 8)$ 或 $(4 ， - 8)$ D、 $(- 1 ， 2)$ 或 $(1 ， - 2)$

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5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是（）

A、70° B、110° C、140° D、160°

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6. 下列条件中可以判定 $△ A B C ∽ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的是（）

A、 $\frac{A B}{A C} = \frac{A^{'} B^{'}}{A^{'} C^{'}}$ ， $∠ A = ∠ A^{'}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{A^{'} B^{'}}{A^{'} C^{'}}$ ， $∠ B = ∠ B^{'}$ C、 $\frac{A B}{A C} = \frac{A^{'} B^{'}}{A^{'} C^{'}}$ D、 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}}$

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7. 用一个圆心角为60°半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 正六边形的边心距为 $\sqrt{3}$ ，这个正六边形的面积为（）

A、12 B、 $6 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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9. 在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝ $\frac{k}{x}$ (k≠0)的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的顶点为D ，其图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，与y轴负半轴交于点C ．在下面四个结论中：

① $a + b + c < 0$ ；② $a = - \frac{1}{3} c$ ；③只有当 $a = \frac{1}{2}$ 时， $△ A B D$ 是等腰直角三角形；④使 $△ A C B$ 为等腰三角形的 $a$ 值可以有两个．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0~9），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是.

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12. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则它的半径为．

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13. 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆 $A B$ 的高度，使用长为 $2 m$ 的竹竿 $C D$ 作为测量工具．移动竹竿，使竹顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面 $O$ 处重合，测得 $O D = 4 m$ ， $B D = 12 m$ ，则旗杆 $A B$ 的高为 $m$ .

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14. 已知 $△ A E F ∽ △ A B C$ ，且 $A E ： A B = 1 ： 3$ ，四边形EBCF的面积是8，则 $S_{△ A B C} =$ ．

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15. 已知反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ ，当 $y < 6$ 时，x的取值范围是

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16. 如图，菱形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，恰好过点C，已知AB＝4，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．

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17. 如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB ，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．

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三、解答题

18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $△ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在格点上，AB与网格交于点D ．

(1)、线段AD的长为；

(2)、在如图所示的网格中， $P$ 是 $A C$ 边上任意一点，当 $△ A P D ∽ △ A B C$ 时，请用无刻度的直尺，画出点 $P$ ，并简要说明点 $P$ 的位置是如何找到的（不要求证明）

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19. 在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.

(1)、从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；

(2)、先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).

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20. 如图，反比例函数与一次函数的图象关于 $A (1 ， 3)$ 和 $B (- 3 ， n)$ 两点．

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、连接OA、OB ，求 $△ O A B$ 的面积．

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21. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是边 $A D$ 、 $C D$ 上的点， $A E = E D$ ， $D F = \frac{1}{4} D C$ ，连接 $E F$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点 $G$ ．

(1)、求证： $△ A B E$ ∽ $△ D E F$ ；

(2)、若正方形的边长为4，求 $B G$ 的长．

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22. 如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

(1)、判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．

(2)、过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），点D是x轴上的一个动点，连接CD，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE，连接DE．

(1)、点C的坐标为， △CDE为三角形；

(2)、当点D在线段AB上运动时，四边形CDBE的周长是否存在最小值？若存在，求出四边形CDBE的周长最小值及此时点D的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、当△BDE是直角三角形时，请直接写出点D的坐标．

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24. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x - 3$ （b是常数）与x轴交于点A和点B ，与y轴交于点C．

(1)、若点A坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，求该抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)、在（1）的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点N ，在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使 $△ C N P$ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由；

(3)、在 $- 1 \leq x \leq 2$ 范围内，二次函数有最小值是-6，求b的值（直接写出答案即可）．

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