河北省唐山市遵化市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O的位置关系是（）

A、相离 B、相交 C、相切 D、不确定

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2. 对于每一象限内的双曲线 $y = \frac{m}{x}$ ， $y$ 都随 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 0$ B、 $m < 0$ C、 $m \geq 0$ D、 $m \leq 0$

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3. 圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为（）

A、3 B、6π C、3π D、6

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4. 如图，已知 $C$ 为 $\hat{A B}$ 上一点，若 $∠ A O B = 100 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、50° B、80° C、100° D、130°

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5. 关于抛物线 $y = - x^{2} + 2 x - 3$ 的判断，下列说法正确的是（）

A、抛物线的开口方向向上 B、抛物线的对称轴是直线 $x = - 1$ C、抛物线对称轴左侧部分是下降的 D、抛物线顶点到 $x$ 轴的距离是2

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6. 抛物线 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 2$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = 1$ B、直线 $x = - 1$ C、直线 $x = 2$ D、直线 $x = - 2$

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7. 将函数y=x²的图象向左平移2个单位后，得到的新图象的解析式是（）

A、 $y = {(x + 1)}^{2}$ B、y= $x^{2}$ ＋4x＋3 C、y= $x^{2}$ ＋4x＋4 D、y= $x^{2}$ －4x＋4

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8. 已知关于 $x$ 的二次三项式 $(m + 1) x^{2} - (2 m - 1) x + m$ 的值恒为正，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > \frac{1}{8}$ B、 $m > - 1$ C、 $- 1 < m < \frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{8} < m < 1$

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9. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是1，3，4中的任意一个数（ $a$ ， $b$ ， $c$ 互不相等），当方程 $a x^{2} - b x + c = 0$ 的解均为整数时，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是（）

A、轴对称图形 B、中心对称图形 C、轴对称图形或中心对称图形 D、非轴对称图形或中心对称图形

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10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 四个顶点的坐标 $A (- 1 ， 2) ， B (- 1 ， - 1 ，) ， C (3 ， - 1) ， D (3 ， 2)$ ，当双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 与矩形有四个交点时， $k$ 的取值范围是（）

A、 $0 < k < 2$ B、 $1 < k < 4$ C、 $k > 1$ D、 $0 < k < 1$

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11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为（）

A、 $\frac{2}{3}$ π B、 $\frac{4}{3}$ π C、π D、2π

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12. 图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{1}{2} \sqrt{25 - π^{2}}$ D、 $\frac{1}{2} \sqrt{16 - π^{2}}$

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二、填空题

13. 正比例函数 $y = k_{1} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，若 $A$ 点坐标是 $(- 1 ， 2)$ ，则 $B$ 点坐标是．

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14. 已知扇形的半径为 $3 c m$ ，弧长是 $12 c m$ ，则此扇形的面积是 $c m$ ．

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15. 如果一个正n边形的每个内角为108°，那么这个正n边形的边数为．

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三、解答题

16. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．

(1)、求∠BAD的度数；

(2)、若AD＝ $\sqrt{3}$ ，求DB的长．

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17. 在 $△ ABC$ 中， $AB = 6$ ， $AC = 8$ ， $D$ 、 $E$ 分别在 $AB$ 、 $AC$ 上，连接 $DE$ ，设 $BD = x (0 < x < 6)$ ， $CE = y (0 < y < 8)$ ．

(1)、当 $x = 2$ ， $y = 5$ 时，求证： $△ AED ∽ △ ABC$ ；

(2)、若 $△ ADE$ 和 $△ ABC$ 相似，求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式．

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18. 已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x + m$ 的图象与 $x$ 轴有且只有一个公共点．

(1)、求该二次函数的图象的顶点坐标；

(2)、若 $P (n ， y_{1})$ ， $Q (n + 2 ， y_{2})$ 是该二次函数的图象上的两点，且 $y_{1} > y_{2}$ ，求实数 $n$ 的取值范围．

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