河北省唐山市迁西县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次函数y＝（x+3）²+5有（）

A、最大值5 B、最小值5 C、最大值﹣3 D、最小值﹣3

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2. 一组数据：1，﹣1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为（）

A、﹣1 B、1 C、3 D、4

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3. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A B = 5 ， B C = 3$ ，则 $\sin B$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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4. 一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则以k、b为坐标的点（k，b）在第几象限内（）．

A、一 B、二 C、三 D、四

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5. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 9 = 0$ ，可变形为（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 9$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 13$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 9$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 13$

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6. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O ，$ 下列条件中能够判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、 $A B / / D C ， A D = B C$ B、 $A B = A D ， C D = C B$ C、 $A O = B O ， D O = C O$ D、 $A O = C O ， B O = D O$

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7. 关于反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ ，下列结论中，错误的是（）

A、图象必经过点 $(- 1 ， - 3)$ B、若 $x > 0$ ，则 $y < 0$ C、图象在第二、四象限内 D、图象必过点 $(1 ， - 3)$

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8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝110°，则∠ADE的度数为（）

A、35° B、55° C、70° D、110°

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9. 下列命题错误的是（）

A、两个全等的三角形一定相似 B、两个直角三角形一定相似 C、两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D、相似的两个三角形不一定全等

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10. 反比例函数 $y = - \frac{10}{x}$ 的图象经过点A（﹣3，y₁），B（﹣4，y₂），C（5，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₃＞y₁＞y₂ C、y₂＞y₁＞y₃ D、y₃＞y₂＞y₁

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11. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1： $\sqrt{3}$ ，坝高BC＝3m，则AC的长度为（）

A、6m B、 $6 \sqrt{3}$ m C、9m D、 $3 \sqrt{3}$ m

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12. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E F ∥ A B$ ， $D E ： E A = 2 ： 3$ ， $E F = 4$ ，则 $C D$ 的长（）．

A、6 B、8 C、10 D、16

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13. 某某超市2020年3月份的猪肉价格为60元/千克，经过两个月连续两次降价后，5月份的猪肉价格为40元/千克，设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为（）

A、 $60 (1 - 2 x) = 40$ B、 $60 {(1 - x)}^{2} = 40$ C、 $40 (1 + 2 x) = 60$ D、 $40 {(1 + x)}^{2} = 60$

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14. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，若∠CAD=25°，则∠ABD的度数为（）

A、25° B、50° C、65° D、75°

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15. 如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（）

A、18m² B、12 m² C、16 m² D、22 m²

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16. 如图，从半径为5的⊙O外一点P引圆的两条切线PA ， PB（A ， B为切点），若∠APB＝60°，则四边形OAPB的周长等于（）

A、30 B、40 C、 $10 (\sqrt{3} - 1)$ D、 $10 (\sqrt{3} + 1)$

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二、填空题

17. 正十边形的外角和为．

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18. 抛物线y＝3（x﹣2）²+1的顶点坐标是．

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19. 已知一组数据：1，x，6，0，3，它们的平均数为3，则x= ．

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20. 如图， $A B$ 是⊙O的一条弦，点 $C$ 是⊙O上一动点，且 $∠ A C B = 30^{°}$ ，点 $E ， F$ 分别是 $A C ， B C$ 的中点，直线 $E F$ 与⊙O交于 $G ， H$ 两点，若⊙O的半径为8，则 $G E + F H$ 的最大值为．

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三、解答题

21. 按要求完成下列各小题：

(1)、解方程： ${(x + 5)}^{2} = 49$

(2)、计算： $\sin 30^{\circ} + \cos^{2} 60^{\circ} - \sqrt{3} \tan 30^{\circ}$

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．

(1)、求证：△ABC∽△ADE；

(2)、如果AC＝8，BC＝6，DE＝3，求AE的长．

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23. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E ， CE=AC ．

(1)、求证：四边形ABCD是矩形；

(2)、若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．

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24. 如图，平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = a x + b$ （ $a \neq 0$ ）的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ）的图象交于点 $A (1 ， 2)$ 和 $B (- 2 ， m)$ .

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、请直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时x的取值范围；

(3)、过点B作 $B E // x$ 轴， $A D ⊥ B E$ 于点D，点C是直线 $B E$ 上一点，若 $A D = 3 C D$ ，求点C的坐标.

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25. 如图，AB是⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．

(1)、求证：DP是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为5，求图中阴影部分的面积．

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26. 如图，抛物线y＝a（x﹣1）²+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD//x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、求梯形COBD的面积．

(3)、直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使△PBC的面积最大?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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