河北省石家庄市高邑县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-09 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 一元二次方程 $x^{2} = 4 x$ 的解为（）

A、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = 4$ B、 $x = 0$ C、 $x_{1} = 2 ， x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = - 4$

查看试题解析
2. 从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

查看试题解析
3. 已知函数 $y = (a + 3) x^{a + 1}$ 是反比例函数，则此反比例函数的图象在（）

A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、四象限 D、第二、三象限

查看试题解析
4. 若抛物线y＝kx²﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）

A、k＞﹣1 B、k≥﹣1 C、k＞﹣1且k≠0 D、k≥﹣1且k≠0

查看试题解析
5. 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）

A、① B、② C、③ D、④

查看试题解析
6. 如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为（）

A、4 $\sqrt{3}$ B、4 $\sqrt{2}$ C、6 D、4

查看试题解析
7. 如图， $P A ， P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于 $A ， B$ 点，C为 $⊙ O$ 上一点， $∠ P = 66 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $57 °$ B、 $60 °$ C、 $63 °$ D、 $66 °$

查看试题解析
8. 一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）

A、5cm B、10cm C、20cm D、30cm

查看试题解析
9. 在反比例函数y＝ $\frac{1 - 3 k}{x}$ 的图象上有两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）．若x₁＜0＜x₂ ， y₁＜y₂则k的取值范围是（）

A、k≥ $\frac{1}{3}$ B、k＞ $\frac{1}{3}$ C、k＜﹣ $\frac{1}{3}$ D、k＜ $\frac{1}{3}$

查看试题解析
10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线 $y = 2 x^{2} + 4 x - 4$ 的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A、只有丁 B、乙和丁 C、乙和丙 D、甲和丁

查看试题解析
11. 一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\frac{a - b}{x}$ ，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
12. 如图，在△ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，EF∥BC， $\frac{A F}{F C} = \frac{1}{2}$ ，△CEF的面积为2，则△EBC的面积为(　　)

A、4 B、6 C、8 D、12

查看试题解析
13. 如图， $⊙ O$ 的外切正六边形 $A B C D E F$ 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\sqrt{3} - \frac{π}{2}$ B、 $\sqrt{3} - \frac{2 π}{3}$ C、 $2 \sqrt{3} - \frac{π}{2}$ D、 $2 \sqrt{3} - \frac{2 π}{3}$

查看试题解析
14. 如图钓鱼竿AC长6m ，露在水面上的鱼线BC长3 $\sqrt{2}$ m ，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）

A、3m B、 $3 \sqrt{3}$ m C、 $2 \sqrt{3}$ m D、4m

查看试题解析
15. 服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（　　）

A、150元 B、160元 C、170元 D、180元

查看试题解析
16.
如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）

A、2017π B、2034π C、3024π D、3026π

查看试题解析

二、填空题

17. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝ $\frac{3}{5}$ ，则BC＝.

查看试题解析
18. 如图， $△ A B C$ 在中， $∠ B I C = 125 °$ ，I是内心，O是外心，则 $∠ B O C =$ ．

查看试题解析
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上 $y = \frac{k}{x}$ ，则k值为．

查看试题解析
20. 如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－ $\frac{3}{2}$ ，y₁)，( $\frac{10}{3}$ ，y₂)是抛物线上两点，则y₁＜y₂ ，其中结论正确的是．

查看试题解析

三、解答题

21. 已知关于x的方程 $x^{2} + a x + a - 2$ =0.

(1)、求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

(2)、当a=1时，求该方程的根。

查看试题解析
22. 如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由 $45 °$ 改为 $30 °$ ，已知原传送带 $A B$ 长为4米．

(1)、求新传送带 $A C$ 的长度；（结果保留根号）

(2)、如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离 $B$ 点5米的货物 $D E F G$ 是否需要挪走，并说明理由（结果精确到0.1米参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45$ ）

查看试题解析
23. “垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中 $m$ 的值为；

(2)、扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；

(3)、若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加垃圾分类知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

查看试题解析
24. 如图，直线 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与双曲线 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 在第一象限内交于A、B两点，已知 $A (1 ， m)$ ， $B (2 ， 1)$ .

(1)、求 $k_{2}$ 的值及直线 $A B$ 的解析式.

(2)、根据函数图象，直接写出不等式 $y_{2} > y_{1}$ 的解集.

(3)、设点P是线段 $A B$ 上的一个动点，过点P作 $P D ⊥ x$ 轴于点D，E是y轴上一点，当 $△ P E D$ 的面积最大时，请求出此时P点的坐标.

查看试题解析
25. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，D是 $A C$ 中点， $B E$ 平分 $∠ A B D$ 交AC于点E，点O是 $A B$ 上一点， $⊙ O$ 过B，E两点，交 $B D$ 于点G，交 $A B$ 于点F．

(1)、求证： $A C$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、当 $B D = 6$ ， $\sin C = \frac{3}{5}$ 时，求 $⊙ O$ 的半径．

查看试题解析
26. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $O A = 2$ ， $O C = 3$ .

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点 $D (2 ， 2)$ 是抛物线上一点．
①在抛物线的对称轴上，求作一点 $P$ ，使得 $△ B D P$ 的周长最小，并写出点 $P$ 的坐标；

②连接 $A D$ 并延长，过抛物线上一点 $Q$ （点 $Q$ 不与点 $A$ 重合）作 $Q N ⊥ x$ 轴，垂足为 $N$ ，与射线 $A D$ 交于点 $M$ ，是否存在这样的点 $Q$ ，使得 $Q M = 3 M N$ ，若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析