河北省廊坊市霸州市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 抛物线 $y = - {(x - 1)}^{2} + 2$ 的顶点坐标是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(1, - 2)$ D、 $(- 1, - 2)$

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3. 已知： $⊙ O$ 的半径为2， $O A = 3$ ，则正确的图形可能为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在平面直角坐标系中，点 $A (3 ， 4)$ 关于原点 $O$ 的对称点是点 $A^{'}$ ，则 $O A^{'} =$ （）

A、3 B、4 C、5 D、 $\sqrt{5}$

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5. 投掷一枚质地均匀的硬币4次，其中3次正面向上，1次反面向上，则第5次掷出反面向上的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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6. 两地的实际距离是1000 m．在地图上量得这两地的距离是1cm．则这幅地图的比例尺为（）

A、1∶1000 B、1∶10000 C、1∶100000 D、1∶1000000

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7. 如图， $⊙ O$ 的半径为3，弦 $A B = 4$ ， $O C ⊥ A B$ 于点 $C$ ，则 $O C =$ （）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、3 D、5

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8. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数作为 $m$ 的值，则“函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 4 x + m$ 的图象与 $x$ 轴没有公共点”这一事件为（）

A、随机事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、无法确定是什么事件

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9. 解一元二次方程 $x (x + 1) = x + 1$ 的过程中，变形正确的为（）

A、 $x = 1$ B、 $(x + 1) (x - 1) = 0$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 0$ D、 ${(x + 1)}^{2} = 0$

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10. 已知反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ ，则下列说法正确的为（）

A、 $y$ 随 $x$ 的增大而增大 B、图象分别位于一、三象限 C、图象经过点 $(- 1 ， - 3)$ D、若图象经过点 $(a ， - 2)$ ， $(b ， - 3)$ ，则 $a > b$

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11. 如图，在 $⊙ O$ 中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在 $⊙ O$ 上， $∠ 1 + ∠ 2 = 70 °$ ，则 $∠ O =$ （）

A、110° B、120° C、130° D、140°

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12. 某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低 $x$ %，连续两次降低后成本为64万元，则 $x$ 的值为（）

A、10 B、15 C、18 D、20

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13. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 的中点， $D E$ ， $A C$ 相交于点 $F$ ， $S_{△ C E F} = 1$ ，则 $S_{四边形 A B E F} =$ （）

A、3 B、4 C、5 D、6

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14. 如图，抛物线与 $x$ 轴交于 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ 两点，点 $P (m ， n)$ 从点 $A$ 出发，沿抛物线向点 $B$ 匀速运动，到达点 $B$ 停止，设运动时间为 $t$ 秒，当 $t = 3$ 和 $t = 9$ 时， $n$ 的值相等．有下列结论：① $t = 6$ 时， $n$ 的值最大；② $t = 10$ 时，点 $P$ 停止运动；③当 $t = 5$ 和 $t = 7$ 时， $n$ 的值不相等；④ $t = 4$ 时， $m = 0$ ．其中正确的是（）

A、①④ B、②④ C、①③ D、②③

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二、填空题

15. 若x=1是一元二次方程x²+2x+m=0的一个根，则m的值为．

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16. 如图，小静在横格纸上画了两条线段 $A B$ ， $C D$ ，点 $A$ ， $D$ 在同一条格线上，点 $B$ ， $C$ 在同一条格线上， $A B$ 与 $C D$ 的交点也在格线上，横格纸的横线平行且相邻横线间的距离相等，若 $A D = 4$ ，则 $B C =$ ．

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17. 已知点 $A (- 1 ， m)$ ， $B (- 2 ， n)$ 在函数 $y = - 2021 x^{2} - 2020$ 的图象上，则 $m$ ， $n$ 的大小关系是 $m$ $n$ （填“ $>$ ”或“ $=$ ”或“ $<$ ”），

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18. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是上半圆的中点， $A C = 1$ ，点 $P$ 是下半圆上一点（不与点 $A$ ， $B$ 重合）， $A D$ 平分 $∠ P A B$ 交 $P C$ 于点 $D$ ，则 $P D$ 的最大值为．

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三、解答题

19. 用配方法解方程： $2 x^{2} - 2 = x$ ．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 1$ ， $∠ B A C = 45 °$ ， $A C = 3$ ．将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转一个角 $α$ ，得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ，点 $A$ 恰好在 $A^{'} C^{'}$ 边上．

(1)、求 $α$ 的度数；

(2)、求 $A C^{'}$ 的长．

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21. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $P$ 是 $B C$ 上一点（点 $P$ 不与点 $B$ ， $C$ 重合），连接 $A P$ ，作 $P E ⊥ A P$ ， $P E$ 交 $C D$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $△ P E C ∽ △ A P B$ ；

(2)、若 $A B = 6$ ，点 $P$ 为 $B C$ 的中点，求 $D E$ 的长．

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22. 有甲、乙、丙三张完全相同的卡片，小明在其正面各写上一个方程，如图，然后将这三张卡片背面朝上洗匀．

(1)、从中随机抽取一张，求抽到方程没有实数根的概率；

(2)、从中随机抽取一张，记下方程后放回，再随机抽取一张，请用列表或面树状图的方法，求抽到的方程都有实数根的概率．

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23. 如图，已知点 $A (- 3 ， 1)$ ， $B (- 2 ， 2)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象记为 $L$ ．

(1)、若 $L$ 经过点 $A$ ．
①求 $L$ 的解析式；

② $L$ 是否经过点 $B$ ？若经过，说明理由；若不经过，请判断点 $B$ 在 $L$ 的上方，还是下方．

(2)、若 $L$ 与线段 $A B$ 有公共点，直接写出 $k$ 的取值范围．

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24. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A C$ 为直径的半圆 $O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $D E$ 为半圆的切线；

(2)、若 $B C = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ B A C = 120 °$ ，求 $\overset{⌢}{A D}$ 的长．

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25. 如图，抛物线 $y = x^{2} + a x$ 经过点 $A (- 4 ， 0)$ ， $B (1 ， b)$ ，点 $P (m ， n)$ 是抛物线上一点．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值及抛物线的顶点坐标；

(2)、若 $m < - 5$ ，比较 $b$ ， $n$ 的大小；

(3)、若 $m \leq x < m + 1$ 时，二次函数的最小值为-4，直接写出 $m$ 的取值范围．

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