河北省承德市丰宁满族自治县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件中，是确定性事件的是（）

A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 C、投掷一枚骰子（六个面分别刻有 $1$ 到 $6$ 的点数），向上一面的点数大于 $3$ D、任意画一个三角形，其外角和是 $360 °$

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3. 方程（x﹣1）（x﹣2）＝0的解是（）

A、1 B、2 C、1和2 D、﹣1和﹣2

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4. 抛物线 $y = - {(x - 2)}^{2} + 1$ 的顶点坐标为（）

A、（−2，1） B、（2，−1） C、（1，2） D、（2，1）

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5. 将点 $(3 ， 1)$ 绕原点顺时针旋转 $90 °$ 得到的点的坐标是（）

A、 $(- 3 ， - 1)$ B、 $(1 ， - 3)$ C、 $(3 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， 3)$

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6. 下列方程中，无实数根的方程是（）

A、 $x^{2} + 3 x = 0$ B、 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ C、 $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ D、 $x^{2} - x + 3 = 0$

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7. 正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为（）

A、 $y = \frac{1}{6} x$ B、 $y = 6 x$ C、 $y = 6 x^{2}$ D、 $y = \frac{6}{x}$

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8. 如图，⊙O的弦AB＝8，M是弦AB上的动点，若OM的最小值是3，则⊙O的半径是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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9. 如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 某口罩生产厂2020年1月份平均日产20万个，1月底因防控新冠疫情需求，工厂立即决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到45万个，则口罩日产量的月平均增长率是（）

A、20% B、30% C、40% D、50%

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11. 已知二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ ，下列叙述中正确的是（）

A、图象的开口向上 B、图象的对称轴为直线 $x = 1$ C、函数有最小值 D、当 $x > - 1$ 时，函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的增大而减小

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12. 若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则 $\sqrt{n^{2} - 4 n} =$ （）

A、6 B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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13. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} - x + m^{2} - 4 = 0$ 的常数项为 $0$ ，则 $m$ 的值等于（）

A、2 B、−2 C、±2 D、−4

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14. 若点 $A (x_{1} ， - 1)$ ， $B (x_{2} ， 2)$ ， $C (x_{3} ， 3)$ 都在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ C、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ D、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$

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15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90° ，点P是弧AB上任意一点（不与点A ， B重合），OC⊥AP ， OD⊥BP ，垂足分别为C ， D ， CD= $\sqrt{2}$ ，则扇形OAB的面积 $S_{扇形 O A B} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} π$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2} π$ C、 $π$ D、 $2 π$

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二、填空题

16. 用配方法解方程 $3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$ ，将方程变为 ${(x - m)}^{2} = \frac{1}{3}$ 的形式，则 $m =$ ．

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17. 已知反比例函数y＝ $\frac{4}{x}$ ，当－3＜x＜－1时，y的取值范围是.

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18. 如图，点O是△ABC的内心，将∠ABC平移使顶点B与点O重合，两边与AC分别交于点D和E ，若AB=5，BC=4，AC=7，则△ODE的周长为．

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19. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (1 ， 0) ， B (3 ， 0)$ ， $C$ 为平面内的动点，且满足 $∠ A C B = 90^{°}$ ， $D$ 为直线 $y = x$ 上的动点，则线段 $C D$ 长的最小值为.

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三、解答题

20.

(1)、解方程：2（x²﹣x）＝x² ．

(2)、已知方程x²+x+k+1＝0有一个根是2，求另一个根．

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21. 如图，点D是等边三角形ABC内一点，连接DA ， DC ，将△DAC绕点A顺时针旋转60°，点D的对应点为点E ．

(1)、画出旋转后的图形；

(2)、当C ， D ， E三点共线时，求∠BEC的度数．

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22. 为了发扬中国航天精神，在中国航天日纪念活动中，学校举行班级歌咏比赛．将分别写有《飞天》《仰望星空》《祖国不会忘记》和《不忘初心》歌名的4张卡片，由一班和二班随机抽取．一班先从中随机抽取1张，放回后再由二班从中随机抽取1张．

(1)、写出一班抽中歌曲《祖国不会忘记》的概率．

(2)、试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，求出一班和二班抽中不同歌曲的概率．

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23. 某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m²）．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、根据实际需要，要求这个种植园的面积为100m² ，求 $x$ 的值；

(3)、当 $x$ 为多少m时，这个种植园的面积最大，并求出最大值．

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24. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + c (a \neq 0)$ 与 $y$ 轴交于点A ，将点A向右平移2个单位长度，得到点B ．直线 $y = \frac{3}{5} x - 3$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点C ， D ．

(1)、该抛物线的对称轴为；

(2)、点C的坐标为，点D的坐标为；

(3)、若点A与点D关于 $x$ 轴对称：
①求点B的坐标；

②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求 $a$ 的取值范围．

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