河北省沧州市青县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、平行四边形

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2. 把一元二次方程 $x^{2} - 8 x + c = 0$ 配方，得 ${(x - m)}^{2} = 11$ ，则c和m的值分别是（）

A、c＝5，m＝4 B、c＝10，m＝6 C、c＝﹣5，m＝﹣4 D、c＝3，m＝8

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3. 用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（）

A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、以上都不是

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4. 如果（x﹣y﹣2）（x﹣y＋1）＝0，那么x﹣y＝（）

A、2 B、﹣1 C、2或﹣1 D、﹣2或1

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5. 如图， $Δ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 是直径， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $⊙ O$ 于 $D$ 点，则 $∠ B A D$ 等于（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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6. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1： $\sqrt{3}$ ，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）

A、100m B、100 $\sqrt{3}$ m C、150m D、50 $\sqrt{3}$ m

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7. 如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m² ，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（）

A、2x²-25x+16=0 B、x²-25x+32=0 C、x²-17x+16=0 D、x²-17x-16=0

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8. 已知反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列结论错误的是（）

A、其图象经过点（－2，1） B、其图象位于第二、第四象限 C、当x ＜0时，y随x的增大而增大 D、当x＞－1时，y＞－2

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9. 如图，PA、PB分别切圆O于点A、B，∠P=70°，则∠C=（）

A、70° B、55° C、110° D、140°

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10. 三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA＝20cm，AA′＝30cm，则三角尺与它在墙上影子的周长比是（）

A、4：9 B、2：3 C、4：25 D、2：5

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11. 函数y=ax²﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（　　）

A、120° B、180° C、240° D、300°

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13. 正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）

A、 $\frac{π - 2}{2}$ B、 $\frac{π - 2}{4}$ C、 $\frac{π - 2}{8}$ D、 $\frac{π - 2}{16}$

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14. 如图，△ABO的顶点A在函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）

A、9 B、12 C、15 D、18

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15. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D在 $A C$ 上， $∠ D B C = ∠ A$ ．若 $A C = 4 ， c o s A = \frac{4}{5}$ ，则 $B D$ 的长度为（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{15}{4}$ D、4

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16. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：
①c＞0；

②若点B（ $- \frac{3}{2}$ ， $y_{1}$ ）、C（ $- \frac{5}{2}$ ， $y_{2}$ ）为函数图象上的两点，则 $y_{1} < y_{2}$ ；

③2a﹣b=0；

④ $\frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$ ＜0，其中，正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

17.

(1)、抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ 的顶点坐标是．

(2)、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + m x - 1 = 0$ 的根的情况是

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18. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何?”转化为现在的数学语言就是：如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ， $A E = 1$ 寸， $C D = 10$ 寸.则直径 $A B$ 的长为寸.

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19. 已知：二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）中的x和y满足如表：

x	…	0	1	2	3	4	5	…
y	…	3	0	$-$ 1	0	m	8	…

(1)、可求得m的值为；

(2)、求出这个二次函数的解析式；

(3)、当0＜x＜3时，则y的取值范围为．

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三、解答题

20. 如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－4，4），B（－2，0），C（－1，2）．

⑴如果△A₁B₁C₁与△ABC关于原点中心对称，画出△A₁B₁C₁并写出A₁ ， B₁ ， C₁三点的坐标；

⑵画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转 $90^{\circ}$ 所得的△A₂B₂C₂ ．

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21. 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

(1)、小红摸出标有数3的小球的概率是．

(2)、请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．

(3)、求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．

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22. 如图反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = a x + b$ 的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，n）两点．

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、由图象直接写出当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

(3)、连OA、OB，求出△OAB的面积．

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23. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要策略．在计算 $t a n 15^{°}$ 时，如图，在 $R t Δ A C B$ 中， $∠ C = 90^{°} ， ∠ A B C = 30^{°}$ ，延长 $C B$ 使 $B D = A B$ ，连接 $A D$ ，得 $∠ D = 15^{°}$ ，所以 $\tan 15^{°} = \frac{A C}{C D} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，类比这种方法，计算 $t a n {22.5}^{°}$ （画图并写出过程）

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24. 在 $⊙ O$ 中，弦 $C D$ 与直径 $A B$ 相交于点P ， $∠ A B C = 63 °$ ．

（Ⅰ）如图①，若 $∠ A P C = 100 °$ ，求 $∠ B A D$ 和 $∠ C D B$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，若 $C D ⊥ A B$ ，过点D作 $⊙ O$ 的切线，与 $A B$ 的延长线相交于点E ，求 $∠ E$ 的大小．

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25. 如图，抛物线y＝x²+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l.

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点.要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标.

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26. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．

(1)、请直接写出CG的长是．

(2)、如图2，当矩形AEGF绕点A旋转（比如顺时针）至点G落在边AB上时，请计算DF与CG的长，通过计算，试猜想DF与CG之间的数量关系．（提示：可作FP⊥AD于P）

(3)、当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，（2）中DF与CG之间的数量关系是否还成立？请说明理由．（提示：可连接AG和AC）

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