河北省沧州市孟村县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-09 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 点 $(- 5 ， 7)$ 关于原点对称的点为（）

A、 $(- 5 ， - 7)$ B、 $y = 3 - x$ C、 $(5 ， 7)$ D、 $(- 5 ， 7)$

查看试题解析
2. 经过点 $B (- 2 ， 3)$ 的反比例函数的解析式是（）

A、 $y = - \frac{2}{x}$ B、 $y = - \frac{3}{x}$ C、 $y = - \frac{6}{x}$ D、 $y = - \frac{3}{2 x}$

查看试题解析
3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（）

A、可能有50次反面朝上 B、每两次必有1次反面朝上 C、必有50次反面朝上 D、不可能有100次反面朝上

查看试题解析
4. 如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（　　）

A、60° B、64° C、66° D、68°

查看试题解析
5. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 在⊙ $O$ 上，若 $∠ B A C = 20 °$ ，则 $∠ A D C =$ （）

A、 $40 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

查看试题解析
6. 如图， $E$ 为线段 $A B$ 上一点， $E C ∥ A D$ ， $D E ∥ B C$ ，若 $A D = 3$ ， $C E = 2$ ， $B E = 1.8$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、1.2 B、2.4 C、2.7 D、3

查看试题解析
7. 已知圆心 $O$ 到两直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 的距离 $d_{1}$ ， $d_{2}$ 分别是方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ 的两根，且 $d_{1} > d_{2}$ ，⊙O的半径为3，则直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 与 $⊙ O$ 的位置关系分别为（）

A、相离、相交 B、相切、相交 C、相离、相切 D、相交、相离

查看试题解析
8. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - \sqrt{2} x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值为（）

A、1 B、-1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
9. 将抛物线 $y = {(x + 2)}^{2} - 9$ 向右平移 $a$ 个单位长度后正好经过原点，则 $a$ 的值为（）

A、-1 B、5 C、1或-1 D、-1或5

查看试题解析
10. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=5：2，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A、5：7 B、10：4 C、25：4 D、25：49

查看试题解析
11. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝mx²+2x﹣n与y＝﹣6x²﹣2x+m﹣n关于x轴对称，则m，n的值为（）

A、m＝﹣6，n＝﹣3 B、m＝﹣6，n＝3 C、m＝6，n＝﹣3 D、m＝6，n＝3

查看试题解析
12. 已知电压 $U$ 、电流 $I$ 、电阻 $R$ 三者之间的关系为： $U = I R$ ．当其中一个量是常量时，另外两个变量之间的图象不可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
13. 如图，四边形 $A B C D$ 的两条不等长对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，且将四边形分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若 $O A ： O C = O B ： O D = 1 ： 2$ ，则（）

A、甲、丙相似，乙、丁相似 B、甲、丙相似，乙、丁不相似 C、甲、丙不相似，乙、丁相似 D、甲、丙不相似，乙、丁不相似

查看试题解析
14. 疫情期间，育才中学为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元．若学校购买洗手液共花费1200元，则购买洗手液的瓶数是（）

A、200 B、150 C、150或200 D、200或300

查看试题解析
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x²+mx+n与x轴交于A，B两点．若线段AB的长度为4，则顶点C到x轴的距离为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

查看试题解析
16. 如图，正三角形 $A B C$ 的边长为2，点 $A$ ， $B$ 在⊙O上，点 $C$ 在⊙O内，⊙O的半径为 $\sqrt{2}$ ，将正三角形 $A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转．下列关于嘉嘉和淇淇得出的结论，判断正确的是（）
嘉嘉：当 $A C$ 第一次与⊙O相切时，旋转角为 $60 °$ ；

淇淇：当点 $C$ 第一次落在⊙O上时，点 $C$ 的运动路径长度为 $\frac{π}{3}$ ．

A、只有嘉嘉正确 B、只有淇淇正确 C、两人均正确 D、两人均不正确

查看试题解析

二、填空题

17. 若反比例函数 $y = \frac{1 - m}{x}$ 的图象在第一、三象限，写出一个满足条件的 $m$ 的值为．

查看试题解析
18. 如图， $A B$ 是⊙O的弦， $O C ⊥ A B$ ，交⊙O于点 $C$ ．连接 $O A$ ， $O B$ ， $B C$ ．若 $A B$ 是⊙O的内接正六边形的一边，则 $∠ A B C$ 的度数为．

查看试题解析
19. 已知二次函数 $y = a (x + a) (x + a - 1)$ ．

(1)、当 $a = 2$ 时，二次函数图象的对称轴是；

(2)、当 $a < 0$ 时，该二次函数图象的顶点在第象限；

(3)、当 $0 < x < 3$ 时， $y$ 随着 $x$ 的增大而增大，则 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题

20. 下图是嘉淇同学用配方法推导一元二次方程

a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)

在

b^{2} - 4 a c > 0

时的求根公式的过程．

由于 $a \neq 0$ ，方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 变形为

$x^{2} + \frac{b}{a} x = - \frac{c}{a}$ ．……………………第一步

$x^{2} + \frac{b}{a} x + {(\frac{b}{2 a})}^{2} = - \frac{c}{a} + {(\frac{b}{2 a})}^{2}$ ．第二步

${(x + \frac{b}{2 a})}^{2} = \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}$ ．…………第三步

$x + \frac{b}{2 a} = \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{4 a}$ ．……………第四步

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ ．……………第五步

(1)、嘉淇同学从第步开始出现不符合题意，直接写出一元二次方程

a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)

在

b^{2} - 4 a c > 0

时的求根公式．

(2)、用配方法解方程

2 x^{2} - 6 x + 4 = 0

．

查看试题解析

21. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 2 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 4)$ ， $C (- 3 ， 3)$ ．

⑴画出 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵以原点 $O$ 为位似中心，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，在 $y$ 轴的左侧，画出将 $△ A B C$ 放大后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标．

查看试题解析
22. 小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动．如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品．

(1)、如果随机翻1张牌，求抽中20元奖品的概率；

(2)、如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总值不低于30元的概率．

查看试题解析
23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转 $n$ 度后，得到 $△ D E C$ ，点 $D$ 刚好落在边 $A B$ 上， $D E$ 交 $B C$ 于点 $O$ ．

(1)、 $n$ 的值是；

(2)、若 $F$ 是 $D E$ 的中点，求证： $△ A B C \sim △ F C O$ ．

查看试题解析
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 在第一象限内的图象交于点 $A (3 ， 4)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B (- 1 ， 0)$ ，连接 $O A$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、点 $O$ 到直线 $A B$ 的距离为；

(3)、当 $k_{1} x + b > \frac{k_{2}}{x}$ 时，求 $x$ 的取值范围．

查看试题解析

25. 某商场主营玩具销售，经市场调查发现，某种玩具的月销量

y

（件）是售价

x

（元/件）的一次函数，该玩具的月销售总利润

W =

（售价－进价）×月销量，三者有如下数据：

售价 $x$ （元/件）	15	20	30
月销量 $y$ （件）	500	400	200
月销售总利润 $W$ （元）	2500	4000	4000

(1)、试求

y

关于

x

的函数解析式（

x

的取值范围不必写出）；

(2)、玩具的进价为元/件；当玩具售价

x =

元/件时，月销售总利润有最大值为元．

(3)、受市场波动影响，从本月起，该玩具每件的进价上涨

a

元（

a > 0

），且物价局规定该玩具售价最高不得超过25元/件．若月销量

y

与售价

x

仍满足（1）中的关系，预计本月总利润

W

最高为3000元，请你求出

a

的值．

查看试题解析

26. 如图，⊙O的半径为2， $△ A B H$ 是⊙O的内接三角形，且 $A H$ 是⊙O的直径， $D$ 是半径 $O A$ 的中点，过点 $D$ 作 $C D ⊥ O A$ 交弦 $A B$ 于点 $E$ ，交⊙O于点 $F$ ，且 $C E = B C$ ．

(1)、求证： $B C$ 是⊙O的切线；

(2)、连接 $A F$ ， $B F$ ．
①求 $∠ A B F$ 的度数；

②若 $F$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，求 $A B$ 的长；

(3)、求 $A E \cdot A B$ 的值．

查看试题解析