河北省保定市曲阳县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）

A、sinA的值越大，梯子越陡 B、cosA的值越大，梯子越陡 C、tanA的值越小，梯子越陡 D、陡缓程度与∠A的三角函数值无关

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2. 如果矩形的面积为6cm² ，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 在二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表则m的值为（）．

x

-2

-1

0

1

2

3

4

y

7

2

-1

-2

m

2

7

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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4. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）

A、∠ADC B、∠ABD C、∠BAC D、∠BAD

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5. 如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC ，若sinC= $\frac{12}{13}$ ，BC=12，求AD的长（）

A、13 B、12 C、8 D、无法判断

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6. 某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据中比较小的是（）

A、方差 B、平均数 C、众数 D、中位数

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7. 探究性学习小组的同学接受了测量同样型号圆柱工件直径的任务．他们使用的工具是有一个角是60°的直角三角板和刻度尺．小明的测量方法如图甲所示．测得PC=12cm．小亮的测量方法如图乙所示．则与QA的值最接近的是（）

A、8cm B、7 cm C、6 cm D、5 cm

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8. 如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1，则A'D等于（）

A、2 B、3 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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9. 如图，△ABC是一张周长为17 cm的三角形纸片，BC＝5 cm ， ⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为( )

A、12 cm B、7 cm C、6 cm D、随直线MN的变化而变化

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10. 如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣ $\frac{1}{2}$ x²刻画，斜坡可以用一次函数y= $\frac{1}{2}$ x刻画，下列结论错误的是（）

A、当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m B、小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C、小球落地点距O点水平距离为7米 D、斜坡的坡度为1：2

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二、填空题

11. 当x=时，代数式x²-13x+12的值等于0

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12. cos60°的值等于．

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13. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = x$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为 $y_{1} ， y_{2}$ ，则 $y_{1} + y_{2}$ 的值为．

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14. 如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1=∠2，若菱形边OA=3，则扇形OEF的面积为

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15. 如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E ，若AB＝2，BC＝4，则AE＝．

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16. 已知二次函数y=ax²﹣4ax+4，当x分别取x₁、x₂两个不同的值时，函数值相等，则当x取x₁+x₂时，y的值为

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17. 如图所示，已知⊙O的半径为5，弦AB ， CD所对的圆心角分别是∠AOB ， ∠COD ．若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为．

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18. 若点A（﹣1，y₁），B（1，y₂），C（3，y₃）在反比例函数y=﹣ $\frac{3}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是.

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19. 如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（ $\sqrt{3}$ +1）m．工人师傅搬运此钢架（填“能”或“不能”）通过一个直径为2.1m的圆形门？

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20. 如图，抛物线y= $\frac{1}{4}$ （x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的是（填序号）

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三、解答题

21. 已知x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 5 = 0$ 的两实数根．

(1)、求m的范围；

(2)、若 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = 28$ ，求m的值；

(3)、已知等腰△ABC的一边长为7，若x₁ ， x₂恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

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22. 随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．

(1)、如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是什么；

(2)、机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能最快截住小球．（如图，点C为机器人最快截住小球的位置，角度精确到度；参考数据：sin49°≈0.75，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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23. 小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
$a$ ．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

$b$ ．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：

时段

1日至10日

11日至20日

21日至30日

平均数

100

170

250

(1)、该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）

(2)、已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；

(3)、记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为 $s_{1}^{2} ，$ 5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为 $s_{2}^{2}$ ，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为 $s_{3}^{2}$ ．直接写出 $s_{1}^{2} ， s_{2}^{2} ， s_{3}^{2}$ 的大小关系．

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24. 如图，已知A $(- 4 ， \frac{1}{2})$ ，B（-1，2）是一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$
（ $m \neq 0 ， m < 0$ ）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D.

(1)、根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?

(2)、求一次函数解析式及m的值；

(3)、P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标.

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25. 如图，△ABC中，AB=AC ， ⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D ．

(1)、求证：∠BAC=2∠ABD；

(2)、当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；

(3)、当AD=2，CD=3时，求边BC的长．

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26. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (1 ， 2) . B (2 ， 3) . C (2 ， 1)$ ，直线 $y = x + m$ 经过点 $A$ ．抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ 恰好经过 $A ， B ， C$ 三点中的两点．

(1)、判断点 $B$ 是否在直线 $y = x + m$ 上．并说明理由；

(2)、求 $a ， b$ 的值；

(3)、平移抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ ，使其顶点仍在直线 $y = x + m$ 上，求平移后所得抛物线与 $y$ 轴交点纵坐标的最大值．

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时段	1日至10日	11日至20日	21日至30日
平均数	100	170	250