北京市密云区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-09 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 抛物线y =（x + 2）²− 1的顶点坐标是（）

A、（2，1） B、（−2，−1） C、（−2，1） D、（2，−1）

查看试题解析
2. 如图，直线 $l_{1} // l_{2} // l_{3}$ ，直线 $l_{4}$ 被 $l_{1} ， l_{2} ， l_{3}$ 所截得的两条线段分别为 $C D ， D E$ ，直线 $l_{5}$ 被 $l_{1} ， l_{2} ， l_{3}$ 所截得的两条线段分别为 $F G ， G H$ ，若 $C D = 1$ ， $D E = 2$ ， $F G = 1.2$ ，则 $G H$ 的长为（）

A、0.6 B、1.2 C、2.4 D、3.6

查看试题解析
3. 已知点 $P (1 ， y_{1}) ， Q (2 ， y_{2})$ 是反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 图像上的两点，则（）

A、 $y_{1} < y_{2} < 0$ B、 $y_{2} < y_{1} < 0$ C、 $0 < y_{1} < y_{2}$ D、 $0 < y_{2} < y_{1}$

查看试题解析
4. 将 $R t △ A B C$ 的各边长都缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，则锐角A的正弦值（）

A、不变 B、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ C、扩大为原来的2倍 D、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$

查看试题解析
5. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像经过点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ， $C (0 ， - 1)$ ，则下列结论错误的是（）

A、二次函数图象的对称轴是 $x = 1$ B、方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两根是 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ C、当 $x < 1$ 时，函数值y随自变量x的增大而减小 D、函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的最小值是 $- 2$

查看试题解析
6. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，C ， D是 $⊙ O$ 上的两点， $∠ C D B = 20 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $70 °$ D、 $90 °$

查看试题解析
7. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中有两点A（-2，0）和B（-2，-1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，则点D的坐标为（）

A、 $(4 ， 2)$ B、 $(- 4 ， - 2)$ C、 $(1 ， \frac{1}{2})$ D、 $(- 1 ， - \frac{1}{2})$

查看试题解析
8. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 4$ ，P是圆周上一动点（点P与点A、点B不重合）， $P C ⊥ A B$ ，垂足为C，点M是PC的中点．设AC长为x，AM长为y，则表示y与x之间函数关系的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

9. 已知扇形的圆心角为 $60^{\circ}$ ，半径为2，则该扇形的弧长为．

查看试题解析
10. 已知 $△ A B C$ 中，D是BC上一点，添加一个条件使得 $△ A B C \sim △ D A C$ ，则添加的条件可以是．

查看试题解析
11. 已知点 $P (x_{1} ， y_{1}) ， Q (x_{2} ， y_{2})$ 是反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 图像上的两点，其中 $x_{1} + x_{2} = 0$ ，则 $y_{1} + y_{2} =$ ．

查看试题解析
12. 如图， $▱ A B C D$ 中，E是AD中点，BE与AC交于点F，则 $△ A E F$ 与 $△ C B F$ 的面积比为．

查看试题解析
13. 二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的最小值是．

查看试题解析
14. 如图， $A ， B ， C$ 是 $⊙ O$ 上三点， $B C ⊥ O A$ ，垂足为D，已知 $O A = 3$ ， $A D = 1$ ，则BC长为．

查看试题解析
15. 如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度BD=m．（结果保留根号）．

查看试题解析
16. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容园径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”

根据题意，该直角三角形内切圆的直径为步．

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： $\sqrt{8} - 2 \sin 45^{\circ} + 2 \cos 60^{\circ} + | 1 - \sqrt{2} |$

查看试题解析
18. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过两点A（4，0），B（2，-4）．

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、在平面直角坐标系xOy内画出抛物线的示意图；

(3)、若直线y=mx+n经过A，B两点，结合图象直接写出不等式 $x^{2} + b x + c < m x + n$ 的解集．

查看试题解析
19. 如图， $A B ⊥ B C$ ， $E C ⊥ B C$ ，点D在BC上， $A B = 1$ ， $B D = 2$ ， $C D = 3$ ， $C E = 6$ ．

(1)、求证： $△ A B D \sim △ D C E$ ；

(2)、求 $∠ A D E$ 的度数．

查看试题解析
20. 如图，四边形ABCD中， $∠ C B A = ∠ C A D = 90^{\circ}$ ， $∠ B C A = 45^{\circ}$ ， $∠ A C D = 60^{\circ}$ ， $B C = \sqrt{2}$ ，求AD的长．

查看试题解析
21. 已知双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 与直线 $l_{1}$ 交于 $A (1 ， 2)$ ， $B (- 2 ， m)$ ．

(1)、求k ， m值；

(2)、将直线 $l_{1}$ ，平移得到 $l_{2}$ ： $y = a x + b$ ，且 $l_{1} ， l_{2}$ 与双曲线围成的封闭区域内（不含边界）恰有3个整点（把横纵坐标均为整数的点称为整点）结合图象，直接写出b的取值范围．

查看试题解析
22. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，C、D是圆上两点，CD=BD，过点D作AC的垂线分别交AC，AB延长线于点E，F．

(1)、求证：EF是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若AE-3， $\sin ∠ E A F = \frac{4}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

查看试题解析
23. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 a$ 与y轴交于点P，将点P向右平移4个单位得到点Q，点Q也在抛物线上．

(1)、抛物线的对称轴是直线 $x =$ ；

(2)、用含 $a$ 的代数式表示b；

(3)、已知点 $M (1 ， 1)$ ， $N (4 ， 4 a - 1)$ ，抛物线与线段MN恰有一个公共点，求 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
24. 如图，矩形ABCD中，AD>AB，DE平分∠ADC交BC于点E，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，连接EF，AD与FE交于点O．

(1)、①补全图形；
②设∠EAB的度数为 $α$ ，直接写出∠AOE的度数（用含 $α$ 的代数式表示）．

(2)、连接DF，用等式表示线段DF，DE，AE之间的数量关系，并证明．

查看试题解析
25. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P是图形M上的任意一点，Q是图形N上任意一点，如果P，Q两点间距离有最小值，则称这个最小值为图形M，N的“最小距离”，记作d（M，N）．已知 $⊙ O$ 的半径为1．

(1)、如图，P（4，3），则 $d$ （点 $O$ ， $⊙ O$ ）= ， d（点P， $⊙ O$ ）= ．

(2)、已知A、B是 $⊙ O$ 上两点，且弧AB的度数为60°．

①若 $A B // x$ 轴且在x轴上方，直线 $l ： y = \sqrt{3} x - 2$ ，求d（ $l$ ，AB）的值；

②若点R坐标为（ $\sqrt{2}$ ，1），直接写出点d(点R，AB）的取值范围．

查看试题解析