宁夏中卫市中宁县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-10-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列是一元二次方程的是（）

A、 $2 x + 1 = 0$ B、 $x^{2} + 2 x + 3 = 0$ C、 $y^{2} + x = 1$ D、 $\frac{1}{x} = 1$

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2. 若 $2 x - 7 y = 0$ ，则 $x ： y$ 等于（）

A、 $2 ： 7$ B、 $4 ： 7$ C、 $7 ： 2$ D、 $7 ： 4$

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3. 下列说法中，错误的是（）

A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B、四个角都相等的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D、邻边相等的平行四边形是正方形

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4. 一元二次方程x²﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）

A、 ${(x ﹣ 3)}^{2} = 8$ B、 ${(x ﹣ 3)}^{2} = 10$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 8$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 10$

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5.
在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm² ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）

A、(80+2x)(50+2x)=5400 B、(80－x)(50－x)=5400 C、(80+x)(50+x)=5400 D、(80－2x)(50－2x)=5400

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6. 有一个不透明的盒子中装有 $a$ 个除颜色外完全相同的球，这 $a$ 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则 $a$ 的值大约是（）

A、12 B、15 C、18 D、21

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7. 如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝2：5，那么下列结论正确的是（）

A、AC：EC＝2：5 B、AB：CD＝2：5 C、CD：EF＝2：5 D、AC：AE＝2：5

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8. 在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 2 c m$ ， $B C = 4 c m$ ，现将纸片折叠压平，使 $A$ 与 $C$ 重合，如果设折痕为 $E F$ ，那么重叠部分 $△ A E F$ 的面积等于（）

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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二、填空题

9. 若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝² ．

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10. 方程 ${(x + 3)}^{2} = x + 3$ 的解是.

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11. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 是成比例的线段，其中 $a = 3 cm$ ， $b = 2 cm$ ， $c = 6 cm$ ，则 $d =$ $cm$ .

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12. 已知一元二次方程 $3 x^{2} + 4 x - k = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围.

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13. 如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点N的坐标是

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14. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x - 6 = 0$ 的一个根是-2，则 $m =$ .

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15. 如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB ＝ 140°，则∠AFE的度数为°.

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16. 任意抛掷两枚均匀的骰子，出现向上的点数之和等于6的概率为.

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三、解答题

17. 解方程 $2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$ .

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18. 在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长。

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19. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我”、“爱”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别.每次摸球前先搅拌均匀.先从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 和 $A C$ 上的点，且 $E F // B C$ ，如果 $A B = 9$ ， $A E = 4$ ， $A F = 3$ ，那么 $F C$ 的长是多少？

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21. 某超市1月份的营业额为20万元，3月份的营业额为28.8万元，如果每月比上月增长的百分数相同，求平均每月的增长率为多少？

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22. 在 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 中，若 $\frac{A B}{D E} = \frac{B C}{E F} = \frac{C A}{F D} = \frac{3}{4}$ ，且 $△ A B C$ 的周长为 $18 c m$ ，求 $△ D E F$ 的周长.

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23. 如图，菱形 $A B C D$ 中，分别延长 $D C$ ， $B C$ 至点 $E$ ， $F$ ，使 $C E = C D$ ， $C F = C B$ ，连接 $D B$ ， $B E$ ， $E F$ ， $F D$ .求证：四边形 $D B E F$ 是矩形.

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24. 在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．

(1)、求证：△ADE≌△CBF；

(2)、若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．

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25. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件.

(1)、若每件衬衫降价5元，则每件商品盈利元，每天可售出件，商场每天盈利元；

(2)、若每件衬衫降价 $x$ 元，则每件商品盈利元，每天可售出件（用含 $x$ 的代数式表示）；

(3)、若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？

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26. 矩形 $A B C D$ 中， $A B = 16 cm$ ， $B C = 6 cm$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $A B$ 向点 $B$ 移动（不与点 $A$ 、 $B$ 重合），一直到达点 $B$ 为止；同时，点 $Q$ 从点 $C$ 出发沿 $C D$ 向点 $D$ 移动（不与点 $C$ 、 $D$ 重合）.运动时间设为 $t$ 秒.

(1)、若点 $P$ 、 $Q$ 均以 $3 cm/s$ 的速度移动，则： $A P =$ $cm$ ； $Q C =$ $cm$ .（用含t的代数式表示）

(2)、若点 $P$ 为 $3 cm/s$ 的速度移动，点 $Q$ 以 $2 cm/s$ 的速度移动，经过多长时间 $P D = P Q$ ，使 $Δ D P Q$ 为等腰三角形？

(3)、若点 $P$ 、 $Q$ 均以 $3 cm/s$ 的速度移动，经过多长时间，四边形 $B P D Q$ 为菱形？

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