贵州省铜仁市玉屏侗族自治县2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-10-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列代数式 $\frac{1}{x}$ ， $\frac{3}{π}$ ， $\frac{x + y}{2}$ ， $\frac{2}{x + y}$ ， $- \frac{1}{3} x$ ， $\frac{3}{5 - y}$ 中分式的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列分式中，是最简分式的是（）

A、 $\frac{27 x}{21 y}$ B、 $\frac{x - y}{x^{2} + y^{2}}$ C、 $\frac{1 - 2 x}{2 x - 1}$ D、 $\frac{x y + 2 x}{4 x^{2}}$

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3. 下列句子中，不是命题的是( )

A、三角形的内角和等于180度 B、对顶角相等 C、过一点作已知直线的垂线 D、两点确定一条直线

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4. 下列条件中，不能判定三角形全等的是（）

A、三条边对应相等 B、两边和一角对应相等 C、两角和其中一角的对边对应相等 D、两角和它们的夹边对应相等

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5. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{2 a x}{a - x} = \frac{2}{3}$ 的解为 $x = 1$ ，则 $a$ 等于（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、-2

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6. 已知△ABC的周长是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是20，则AD的长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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7. 若分式 $\frac{x - 3}{2 x - 5}$ 的值为0，则x的值为（）

A、－3 B、- $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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8. 如图，AB//EF//DC，∠ABC＝90°，AB＝DC，则图中的全等三角形有

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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9. 今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个.假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）

A、 $\frac{106960}{x + 500} - \frac{50760}{x} = 20$ B、 $\frac{50760}{x} - \frac{106960}{x + 500} = 20$ C、 $\frac{106960}{x + 20} - \frac{50760}{x} = 500$ D、 $\frac{50760}{x} - \frac{106960}{x + 20} = 500$

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10. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )

A、16 B、18 C、20 D、16或20

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二、填空题

11. 当x时，分式 $\frac{x - 9}{x + 2}$ 分式有意义

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12. 计算： ${(- \frac{2}{5})}^{0}$ =； ${(- 4)}^{- 3}$ ＝

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13. 测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为

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14. 若分式方程 $\frac{1}{x - 1}$ ＝ $\frac{1}{2 x - 2}$ 无解，则增根是

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15. 若直角三角形的一个锐角为25°，则另一锐角为.

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16. 如图，AB=AD，要证明△ABC与△ADC全等，只需增加的一个条件是

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17. 甲、乙二人同时从A地出发，骑车20千米到B地，已知甲比乙每小时多行3千米，结果甲比乙提前20分钟到达B地，求甲、乙二人的速度。若设甲用了x小时到达B地，则可列方程为

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18. 如图，△ABC中，D为BC边上的一点，BD：DC=2：3，△ABC的面积为10，则△ABD的面积是

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $6 a^{3} b • \frac{- 3 b}{2 a}$

(2)、 $(- 24 x^{5} y^{3}) \div 36 x^{4} y^{4}$

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20. 解分式方程：

(1)、 $\frac{2}{x} = \frac{5}{x + 3}$

(2)、 $\frac{x}{x - 1} - \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = 1$

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21. 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.

(1)、该商场两次共购进这种运动服多少套？

(2)、如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于 $20 %$ ，那么每套
售价至少是多少元？

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22. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $A C$ 上， $B E = C F$ ， $B F$ 与 $C E$ 相交于点 $P$ .

(1)、求证： $△ B E C ≌ △ C F B$ ；

(2)、求证： $B P = C P$ .

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23. 如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.

(1)、求证：BF＝CE；

(2)、求∠BPC的度数．

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