贵州省铜仁市万山区2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-10-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子属于分式的是（）

A、 $\frac{2}{x}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $x + y$ D、 $\frac{x}{3}$

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2. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为零，那么x的值为（）

A、x=﹣1或x=1 B、x=0 C、x=1 D、x=﹣1

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3. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

A、 $3 c m$ ， $5 c m$ ， $8 c m$ B、 $8 c m$ ， $8 c m$ ， $18 c m$ C、 $10 c m$ ， $10 c m$ ， $10 c m$ D、 $3 c m$ ， $4 c m$ ， $8 c m$

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4. 病理学家研究发现，某病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）

A、 $1.5 \times 10^{4}$ B、 $1.5 \times 10^{- 5}$ C、 $1.5 \times 10^{- 4}$ D、 $1.5 \times 10^{- 3}$

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5. 分式方程 $\frac{5}{x + 2} = \frac{3}{x}$ 的解为（）

A、x=1 B、x=2 C、x=3 D、x=4

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6. 等腰三角形的一边长为 $4 c m$ ，一边长为 $7 c m$ ，则此三角形的周长为（）

A、 $11 c m$ B、 $15 c m$ C、 $18 c m$ D、 $15 c m$ 或 $18 c m$

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7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（）

A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①去和带②去

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8. 如图，在 $△ A B D$ 和 $△ A C D$ 中， $A B ＝ A C$ ， $B D ＝ C D$ ，则 $△ A B D ≌ △ A C D$ 的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $A S A$ C、 $A A S$ D、 $S S S$

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9. 如图， $D E$ 是 $Δ A B C$ 中 $A B$ 边的垂直平分线，若 $B C = 6 ， A C = 8$ ，则 $Δ B C E$ 的周长为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C ＝ 90 °$ ， $∠ B ＝ 30 °$ ，以 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $M$ 和 $N$ ，再分别以 $M$ 、 $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连结 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ，则下列说法中正确的个数是（）

① $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；② $∠ A D C ＝ 60 °$ ；③点 $D$ 在 $A B$ 的垂直平分线上；④ $S_{△ D A C} ＝ S_{△ A B D}$ .

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. ${(3.14 - π)}^{0}$ =.

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12. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A ＝ 60 °$ ， $∠ B = \frac{1}{3} ∠ C$ ，则 $∠ B ＝$ .

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13. 命题“相等的角是对顶角”是（填“真命题”或“假命题”）.

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14. 定义一种新运算“*”为： $a * b = \frac{a + b}{a - b}$ .若 $3 * m = \frac{1}{5}$ ，则 $m$ 的值是.

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15. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道.铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设 $x m$ 管道，那么根据题意，可得方程.

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16. 如图 $Δ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 上的中线， $B E$ 是 $Δ A B D$ 中 $A D$ 边上的中线，若 $Δ A B C$ 的面积是36，则 $Δ A B E$ 的面积是.

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17. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm.

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18. 如图， $△ A B C$ 的角平分线 $O B$ 、 $O C$ 相交于点 $O$ ， $∠ A ＝ 40 °$ ，则 $∠ B O C ＝$ .

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(- 1)}^{2020} + | - 2 | - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + {(- 3)}^{0}$

(2)、先化简，再求值： $(\frac{2 x - 3}{x} - 1) \div \frac{x^{2} - 9}{x}$ ，其中 $x = 2$ .

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20. 解分式方程：

(1)、 $\frac{5}{x - 2} - \frac{3}{x} = 0$

(2)、 $\frac{2}{x - 3} = \frac{3}{2 x - 1}$

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21. 如图，已知 $D F ⊥ A B$ 于F，且 $∠ A = 45^{°}$ ， $∠ D = 30^{°}$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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22. 已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.求证：△ABC≌△DEF.

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23. 小亮和小青从同一地点出发跑 $800 m$ ，小亮的速度是小青的 $1.25$ 倍，小亮比小青提前 $40 s$ 到达终点试问：小亮和小青的速度各是多少?

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24.
你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？

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