江苏省南通市海门中南东州国际2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2021-10-09 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（）

A、 0.48×10^﹣4 B、4.8×10^﹣5 C、4.8×10^﹣4 D、48×10^﹣6

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $m^{0} = 1$ B、 ${(m^{4})}^{3} = m^{7}$ C、 $m^{3} \cdot m^{2} \cdot m = m^{5}$ D、 ${(- 2 m)}^{2} = 4 m^{2}$

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3. 若代数式 $\frac{\sqrt{2 x + 1}}{x + 5}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠－5 B、x≥﹣ $\frac{1}{2}$ 且x≠－5 C、x≠－5且x≠ $\frac{1}{2}$ D、x≥﹣ $\frac{1}{2}$

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4. 在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）

A、 $x^{2} + 2 x + 4 = {(x + 2)}^{2}$ B、 $x^{2} - 4 = (x + 4) (x - 4)$ C、 $x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$ D、 $x^{2} + 4 = {(x + 2)}^{2}$

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5. 如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE ≌△ACD的是（）

A、∠B=∠C B、AD=AE C、∠BDC=∠CEB D、BE=CD

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6. 有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为 $2 (a + b)$ ，则宽为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{1}{2} (a + b)$ D、a+b

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7. 如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：
（1）任意取一点K ，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E ．（3）分别以点D和点E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧相交于点F ．（4）作直线CF ．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）

A、△CDF B、△CDK C、△CDE D、△DEF

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8. △ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 若 $a b = - 4$ ，其中 $a > b$ ，以下分式中一定比 $\frac{b}{a}$ 大的是（）

A、 $\frac{2 b}{2 a}$ B、 $\frac{2 b}{a}$ C、 $- \frac{2}{a}$ D、 $\frac{b + 2}{a}$

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10. 已知 $a^{2} + b^{2} = \frac{5}{2} a b$ ，且 $a$ ＞ $b$ ＞0，则 $\frac{a + b}{a - b}$ 的值为（）

A、3 B、±3 C、2 D、±2

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11. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长（）

A、3 B、4 C、3.5 D、6

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12. 已知锐角△ABC的三边长恰为三个连续整数，AB＞BC＞CA，若边BC上的高为AD，则BD﹣DC＝（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

13. 点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．

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14. 已知 -2是关于x的分式方程 $\frac{x - k}{x + 3} = 2 x$ 的根，则实数k的值为 .

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15. 若 $x = \sqrt{5} - 3$ ，则 $\sqrt{{(x + 3)}^{2} - 4}$ 的值为.

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16. 如图，平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)， $Δ O A B$ 沿AC方向平移AC长度的到 $Δ E C F$ ，四边形ABFC的面积为.

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17. 在 $Δ A B C$ 中，AC＝8， $∠ C = 45 °$ ，AB＝6，则BC＝.

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18. 如图，∠ABC＝60°，AB＝3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP是钝角三角形时，t满足的条件是.

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 2} - \sqrt{16} + {(π - 5)}^{0} + | \sqrt{5} - 3 |$

(2)、因式分解： $3 x^{2} - 12 y^{2}$

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20. 先化简，再求值：（1＋ $\frac{1}{x + 2}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ ，其中x＝ $\sqrt{3}$ ﹣2.

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21. 决定利用业余时间练习打字，经测试现在小明打140个字所用时间与小海打175个字所用时间相同，小明平均每分钟比小海少打15个字.请求出小明平均每分钟打字的个数.

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22. 如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.

(1)、试说明△BDE≌△CDF；

(2)、请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由.

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23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B的坐标分别为(1，4)，(0，1).

⑴请做出 $Δ A B C$ 关于y轴对称的 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出点 $C^{'}$ 的坐标；

⑵使用不带刻度的直尺画出线段EF（E，F均为格点），使得EF经过 $Δ A B C$ 一边的中点（画出一条即可）

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24. 如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝4 $\sqrt{2}$ cm，BC＝2 $\sqrt{5}$ cm，点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为ts，点Q是线段BP的中点.

(1)、若CP⊥AB时，求t的值；

(2)、若△BCQ是直角三角形时，求t的值；

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25. 对于平面直角坐标系xOy中的线段AB及点P，给出如下定义：
若点P满足PA=PB，则称P为线段AB的“轴点”，其中，当0°＜∠APB＜60°时，称P为线段AB的“远轴点”；当60°≤∠APB≤180°时，称P为线段AB的“近轴点”.

(1)、如图1，点A，B的坐标分别为(-2，0)，(2，0)，则在 $P_{1} (- 1 ， 3)$ ， $P_{2} (0 ， 2)$ ， $P_{3} (0 ， - 1)$ ， $P_{4} (0 ， 4)$ 中，线段AB的“近轴点”是.

(2)、如图2，点A的坐标为(3，0)，点B在y轴正半轴上，且∠OAB=30°.
①若P为线段AB的“远轴点”，直接写出点P的横坐标t的取值范围 ▲ ；

②点C为y轴上的动点(不与点B重合且BC≠AB)，若Q为线段AB的“轴点”，当线段QB与QC的和最小时，求点Q的坐标.

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26. 初识模型：如果两个等腰三角形顶角相等，且顶角顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四边形，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手全等模型”.如图1，已知 $Δ A B C$ 与 $Δ A D E$ 都是等腰三角形， $A B = A C ， A D = A E$ ，且 $∠ B A C = ∠ D A E$ ，显然 $Δ A B D ≅ Δ A C E$ .

(1)、理解模型：如图2，在 $Δ B C D$ 中， $∠ C B D = ∠ C D B = 45 °$ ，连接AD，若 $∠ C A B = 45 ° ， A C = 6 ， A B = 8$ ，求AD.

(2)、运用模型：如图3，已知 $Δ A B C$ ，AB＝AC，点G为BC上一点，点D为BC中点， $G E ⊥ A B$ 于点E， $G F ⊥ A C$ 于点F，判断 $E D ， F D$ 的数量关系，并说明理由.

(3)、迁移模型：如图3，等边 $Δ A B C$ 的边长为6，D是BC的中点，E是AC边上的一点， $Δ A B C$ 内部作等边三角形DEF，若 $A F = \sqrt{7}$ ，直接写出线段CE的长.

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