备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题40 全等三角形

试卷更新日期：2021-10-08 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 中， $∠ A C B = ∠ D B C$ ，添加一个条件，不能证明 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 全等的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ D C B$ B、 $A B = D C$ C、 $A C = D B$ D、 $∠ A = ∠ D$

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2. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）

A、 $∠ B D E = ∠ B A C$ B、 $∠ B A D = ∠ B$ C、 $D E = D C$ D、 $A E = A C$

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3. 如图，B、E、C、F在同一直线上，BE＝CF，AB∥DE，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不符合三角形全等的条件是（）

A、AC＝DF B、AB＝DE C、∠A＝∠D D、∠ACB＝∠F

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4. 如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD ，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ， AC于点E ， F；第二步是分别以E ， F为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD ， AD即为所求作，请说明△AFD≌△AED的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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5. 如图，已知 $∠ A O B$ ，用直尺和圆规按照以下步骤作图：

①以点 $O$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $O A$ 、 $O B$ 于点 $C$ 、 $D$ ；

②画射线 $O^{'} A^{'}$ ，以点 $O^{'}$ 为圆心， $O C$ 长为半径画弧，交 $O^{'} A^{'}$ 于点 $C^{'}$ ；

③以点 $C^{'}$ 为圆心， $C D$ 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 $D^{'}$ ；

④过点 $D^{'}$ 画射线 $O^{'} B^{'}$ ；

根据以上操作，可以判定 $△ O C D$ ≌ $△ O^{'} C D^{'}$ ，其判定的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、HL

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6. 如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，在说明射线AN是∠BAC的平分线过程中，以下说法错误的是（）

A、由作弧可知AE＝AF B、由作弧可知FP＝EP C、由SAS 证明△AFP≌△AEP D、由SSS证明△AFP≌△AEP

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7. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，点C的对应点为点 $C^{'}$ ， $C^{'} B^{'}$ 的延长线交BC于点D ，连接AD ．则下列说法错误的是（）

A、 $△ A B C ≅ △ A B^{'} C^{'}$ B、 $A B^{'} / / B C$ C、 $∠ C D C^{'} = ∠ C A C^{'}$ D、AD平分 $∠ B D B^{'}$

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8. 尺规作图作角的平分线，作法步骤如下：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；

②分别以C、D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ CD长为半径画弧，两弧交于点P；

③过点P作射线OP ，射线OP即为所求．

则上述作法的依据是（　　）

A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA

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9. 如图，点C ， F ， B ， E在同一直线上，∠C＝∠DFE＝90°，添加下列条件，仍不能判定△ACB与△DFE全等的是（　　）

A、∠A＝∠D ， AB＝DE B、AC＝DF ， CF＝BE C、AB＝DE ， BC＝EF D、∠A＝∠D ， ∠ABC＝∠E

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $M$ 、 $N$ 分别是 $B C$ 、 $C D$ 两边上的点不能保证 $△ A B M$ 和 $△ A D N$ 一定全等的条件是（）

A、 $∠ B A N = ∠ D A M$ B、 $∠ A N C = ∠ A M C$ C、 $M C = N C$ D、 $A M = A N$

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二、填空题

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ B = 38 °$ ，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为 $B^{'}$ ，当 $B^{'} D / / A C$ 时，则 $∠ B C D$ 的度数为．

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12. 如图， $A C = A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，要使 $△ A B C ≌ △ A E D$ ，应添加的条件是．（只需写出一个条件即可）

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13. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A C = ∠ D A C$ ，请补充一个条件，使 $△ A B C ≌ △ A D C$ ．

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14. 如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE ，若DE＝EF ， CE＝2，则AD的长为．

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15. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，且BD＝CE，请你在图中找出一组全等三角形.（不添加任何字母和辅助线）

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16. 如图，在 $△$ ABC和 $△$ BAD中，BC ＝ AD，请你再补充一个条件，使 $△$ ABC≌ $△$ BAD.你补充的条件是（只需填写一个符合要求的答案）.

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17. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF＝1，则GF的长为．

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18. 如图，AD、 $A_{1} D_{1}$ 分别是锐角 $△ A B C$ 和 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 中 $B C$ 、 $B_{1} C_{1}$ 边上的高，且 $A B = A_{1} B_{1}$ ， $A D = A_{1} D_{1}$ ，请你补充一个适当的条件：，使 $△ A B C ≌ △ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

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三、解答题

19. 如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD.求证：△AOB≌△COD.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是边 $B C$ 上的点， $D E ⊥ A C ， D F ⊥ A B$ ，垂足分别为E，F，且 $D E = D F ， C E = B F$ .求证： $∠ B = ∠ C$ .

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21. 如图， $B D // A C$ ， $B D = B C$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上，且 $B E = A C$ .求证： $∠ D = ∠ A B C$ .

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22. 如图， $∠ B A C = 90 °$ ，AD是 $∠ B A C$ 内部一条射线，若 $A B = A C$ ， $B E ⊥ A D$ 于点E， $C F ⊥ A D$ 于点F.求证： $A F = B E$ .

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23. 如图，点A ， D ， B ， E在一条直线上 $A D = B E$ ， $A C = D F$ ， $A C // D F$ ．
求证： $B C = E F$ ．

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四、综合题

24. 如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE.求证：

(1)、OD＝OE；

(2)、△ABE≌△ACD.

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25. 如图， $A B$ 交 $C D$ 于点 $О$ ，在 $Δ A O C$ 与 $Δ B O D$ 中，有下列三个条件：① $O C = O D$ ，② $A C = B D$ ，③ $∠ A = ∠ B$ .请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法评分，后面的选法不给分）

(1)、你选的条件为、，结论为；

(2)、证明你的结论.

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26. 如图，AB＝AC ，直线l过点A ， BM⊥直线l ， CN⊥直线l ，垂足分别为M、N ，且BM＝AN ．

(1)、求证△AMB≌△CNA；

(2)、求证∠BAC＝90°．

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27. 已知：在△ABC和△DBE中，AB＝DB，BC＝BE，其中∠ABD＝∠CBE．

(1)、如图1，求证：AC＝DE；

(2)、如图2，AB＝BC，AC分别交DE，BD于点F，G，BC交DE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四对全等三角形．

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28. $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 都是等边三角形，连接AD、BE．

(1)、如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则 $∠ B C E =$ 度；

(2)、将图①中的 $△ C D E$ 绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证： $A D = B E$ ．

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