2022高考物理第一轮复习 11 热学

试卷更新日期：2021-10-07 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 如图所示，密封的矿泉水瓶中，距瓶口越近水的温度越高。一开口向下、导热良好的小瓶置于矿泉水瓶中，小瓶中封闭一段空气。挤压矿泉水瓶，小瓶下沉到底部；松开后，小瓶缓慢上浮，上浮过程中，小瓶内气体（）

A、内能减少 B、对外界做正功 C、增加的内能大于吸收的热量 D、增加的内能等于吸收的热量

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2. 血压仪由加压气囊、臂带，压强计等构成，如图所示。加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将 ${60cm}^{3}$ 的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为 $5 V$ ，压强计示数为 $150mmHg$ 。已知大气压强等于 $750mmHg$ ，气体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。则V等于（）

A、 ${30cm}^{3}$ B、 ${40cm}^{3}$ C、 ${50cm}^{3}$ D、 ${60cm}^{3}$

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3. 水枪是孩子们喜爱的玩具，常见的气压式水枪储水罐示意如图。从储水罐充气口充入气体，达到一定压强后，关闭充气口。扣动扳机将阀门M打开，水即从枪口喷出。若在不断喷出的过程中，罐内气体温度始终保持不变，则气体（）

A、压强变大 B、对外界做功 C、对外界放热 D、分子平均动能变大

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4. 一定质量的理想气体从状态a开始，经a→b、b→c、c→a三个过程后回到初始状态a，其p-V图像如图所示。已知三个状态的坐标分别为a（V₀ ， 2p₀）、 b（2V₀ ， p₀）、c（3V₀ ， 2p₀）以下判断正确的是（）

A、气体在a→b过程中对外界做的功小于在b→c过程中对外界做的功 B、气体在a→b过程中从外界吸收的热量大于在b→c过程中从外界吸收的热量 C、在c→a过程中，外界对气体做的功小于气体向外界放出的热量 D、气体在c→a过程中内能的减少量大于b→c过程中内能的增加量

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5. 如图所示，一定量的理想气体从状态A开始，经历两个过程，先后到达状态B和C。有关A、B和C三个状态温度 $T_{A} 、 T_{B}$ 和 $T_{C}$ 的关系，正确的是（）

A、 $T_{A} = T_{B} ， T_{B} = T_{C}$ B、 $T_{A} < T_{B} ， T_{B} < T_{C}$ C、 $T_{A} = T_{C} ， T_{B} > T_{C}$ D、 $T_{A} = T_{C} ， T_{B} < T_{C}$

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6. 分子力 $F$ 随分子间距离 $r$ 的变化如图所示。将两分子从相距 $r = r_{2}$ 处释放，仅考虑这两个分于间的作用，下列说法正确的是（）

A、从 $r = r_{2}$ 到 $r = r_{0}$ 分子间引力、斥力都在减小 B、从 $r = r_{2}$ 到 $r = r_{1}$ 分子力的大小先减小后增大 C、从 $r = r_{2}$ 到 $r = r_{0}$ 分子势能先减小后增大 D、从 $r = r_{2}$ 到 $r = r_{1}$ 分子动能先增大后减小

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7. 比较45℃的热水和100℃的水蒸汽，下列说法正确的是（）

A、热水分子的平均动能比水蒸汽的大 B、热水的内能比相同质量的水蒸汽的小 C、热水分子的速率都比水蒸汽的小 D、热水分子的热运动比水蒸汽的剧烈

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二、多选题

8. 一定量的理想气体发生状态变化，其压强p随热力学温度T变化的图像如图所示，气体经历了A→B→C→D→A的循环过程，下列说法中正确的是（）

A、A→B过程中气体对外做功 B、B→C过程气体体积不变 C、C状态下的单位体积气体分子数一定比D状态下的大 D、D→A过程中气体放出热量 E、A状态下的气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数一定比C状态下的大

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9. 下列说法中正确的是（）

A、温度越高水的饱和蒸汽压越大 B、把一枚针轻放在水面上，它会浮在水面，这是由于水的浮力的缘故 C、晶体在熔化过程中吸收热量，但温度不变 D、气体从外界吸收热量的同时对外界做功，其内能可能增加 E、不可以从单一热源吸收热量，使之完全转换为功

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10. 如图为某种洗衣机自动控制系统控制水量的装置示意图。进水时，与洗衣缸相连的右侧细管中会封闭一定质量的空气（可视为理想气体），通过压力传感器感知细管中的空气压力，从而控制进水量。设封闭空气的温度不变，洗衣缸内水位缓慢升高的过程中，细管中被封闭的空气（）

A、分子的热运动加剧 B、体积变小，压强变大 C、压强变大，内能不变 D、对外界做正功，气体放热 E、单位面积内空气分子撞击细管内壁的作用力变大

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11. 下列说法中正确的是（）

A、扩散现象在气体、液体和固体中都能发生 B、分子热运动越剧烈，物体内每个分子的动能越大 C、分子间的引力和斥力是同时存在的，都随距离的增大而减小 D、扫地时，在阳光照射下，看到尘埃飞舞，这是尘埃在做布朗运动 E、空气的绝对湿度用空气中所含水蒸气的压强表示

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12. 下列说法正确的是（）

A、气体向外放热，其内能一定减小 B、露珠呈球状是由于液体表面张力的作用 C、饱和汽压与温度有关，且随着温度的升高而增大 D、气体对容器的压强是大量气体分子对器壁的频繁碰撞引起的 E、当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而减小

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三、填空题

13. 一定质量的理想气体“卡诺循环”过程如图所示，从状态A依次经过状态 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 后再回到状态A。其中， $A \to B$ 和 $C \to D$ 为等温过程， $B \to C$ 和 $D \to A$ 为绝热过程。气体从状态 $A$ 到状态 $B$ 的过程，气体分子的平均动能（选填“增大”“减小”或“不变”）；整个循环过程，气体从外界（选填“吸收”“放出”或“无吸放”）热量。

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14. 如图，一定质量的理想气体从状态A经过状态B变化到状态C，已知状态A的压强为 $p_{0}$ ，则状态B的压强 $p_{B} =$ ；B到C过程中气体（选填“吸热”“放热”或“与外界无热交换”）．

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15. 某运动员挑战无氧登珠峰，为安全起见，他攀登时携带了一瓶氧气备用。假设该运动员挑战成功，已知峰顶的温度比峰底低，钢制氧气瓶（容积不变）导热性良好且不漏气，则在该运动员登山过程中氧气瓶内的氧气（视为理想气体）（选填“吸收”或“放出”）热量；若氧气瓶内氧气分子的速率分布图像如图所示，则其中曲线（选填“甲”或“乙”）表示在峰顶时氧气瓶内氧气分子的速率分布规律。

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16. 春天，人们会感觉到周围环境比秋天潮湿，是因为空气的（选填“相对”或“绝对”）湿度较大，即在相同温度下，空气中所含的水蒸气的压强（选填“较大”或“较小”）。

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17. 新型冠状病毒2019-nCoV主要依靠呼吸道飞沫传播，在空气中含病毒飞沫微粒的运动取决于空气分子的不平衡碰撞，所以含病毒飞沫微粒所做的无规则运动属于运动；空气分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示，r=r₀时，F=0。相距较远的两个分子距离减小到r₀的过程中，分子势能（填“先减小后增大”、“先增大后减少”、“一直增大”或“一直减少”）。

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18. 如图，慢慢向玻璃杯里注水，由于液面的表面张力作用，即使水面稍高出杯口，水仍不会溢出。液体的表面张力使液面具有(选填“收缩”或“扩张”)的趋势，这是因为液体跟空气接触的表面层里，分子间的距离要比液体内部的大，分子间的相互作用表现为(选填“引力”或“斥力”)。

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19. 如图所示，一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，从A→B过程温度升高，压强， C→D过程体积变小，气体热量。

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20. 海面受到太阳的垂直辐射，导致海面上的气体受热生成热气团，热气团内气体膨胀上升，上升至高空的过程中，气体温度（选填“升高”或“降低”或“不变”），气体内能（选填“增大”或“减小”或“不变”），气体分子的平均动能（选填“变大”或“变小”或“不变”）。

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四、综合题

21.

(1)、如图，两端开口、下端连通的导热汽缸，用两个轻质绝热活塞（截面积分别为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ）封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。在左端活塞上缓慢加细沙，活塞从 $A$ 下降 $h$ 高度到 $B$ 位置时，活塞上细沙的总质量为 $m$ 。在此过程中，用外力 $F$ 作用在右端活塞上，使活塞位置始终不变。整个过程环境温度和大气压强 $p_{0}$ 保持不变，系统始终处于平衡状态，重力加速度为 $g$ 。下列说法正确的是（）

A、整个过程，外力 $F$ 做功大于0，小于 $m g h$ B、整个过程，理想气体的分子平均动能保持不变 C、整个过程，理想气体的内能增大 D、整个过程，理想气体向外界释放的热量小于 $(p_{0} S_{1} h + m g h)$ E、左端活塞到达 $B$ 位置时，外力 $F$ 等于 $\frac{m g S_{2}}{S_{1}}$

(2)、小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，如图所示。导热汽缸开口向上并固定在桌面上，用质量 $m_{1} = 600 g$ 、截面积 $S = 20 {cm}^{2}$ 的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。一轻质直杆中心置于固定支点 $A$ 上，左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞，右端用相同细绳竖直悬挂一个质量 $m_{2} = 1200 g$ 的铁块，并将铁块放置到电子天平上。当电子天平示数为 $600.0 g$ 时，测得环境温度 $T_{1} = 300 K$ 。设外界大气压强 $p_{0} = 1.0 \times 10^{5} Pa$ ，重力加速度 $g = 10 {m/s}^{2}$ 。

（i）当电子天平示数为 $400.0 g$ 时，环境温度 $T_{2}$ 为多少？

（ii）该装置可测量的最高环境温度 $T_{\max}$ 为多少？

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22.

(1)、在高空飞行的客机上某乘客喝完一瓶矿泉水后，把瓶盖拧紧。下飞机后发现矿泉水瓶变瘪了，机场地面温度与高空客舱内温度相同。由此可判断，高空客舱内的气体压强（选填“大于”、“小于”或“等于”）机场地面大气压强：从高空客舱到机场地面，矿泉水瓶内气体的分子平均动能（选填“变大”、“变小”或“不变”）。

(2)、为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示，某种药瓶的容积为0.9mL，内装有0.5mL的药液，瓶内气体压强为 $1.0 \times 10^{5} Pa$ ，护士把注射器内横截面积为 $0.3 {cm}^{2}$ 、长度为0.4cm、压强为 $1.0 \times 10^{5} Pa$ 的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强。

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23.

(1)、如图，一定量的理想气体从状态 $a (p_{0} ， V_{0} ， T_{0})$ 经热力学过程 $a b$ 、 $b c$ 、 $c a$ 后又回到状态a。对于 $a b$ 、 $b c$ 、 $c a$ 三个过程，下列说法正确的是（）

A、 $a b$ 过程中，气体始终吸热 B、 $c a$ 过程中，气体始终放热 C、 $c a$ 过程中，气体对外界做功 D、 $b c$ 过程中，气体的温度先降低后升高 E、 $b c$ 过程中，气体的温度先升高后降低

(2)、如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为 $l_{1} = 13.5 cm$ ， $l_{2} = 32 cm$ 。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差 $h = 5 cm$ 。已知外界大气压为 $p_{0} = 75 cmHg$ 。求A、B两管内水银柱的高度差。

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24.

(1)、如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积-温度（V-t）图上的两条直线I和Ⅱ表示，V₁和V₂分别为两直线与纵轴交点的纵坐标；t₀为它们的延长线与横轴交点的横坐标，t₀是它们的延长线与横轴交点的横坐标，t₀=-273.15℃；a、b为直线I上的一点。由图可知，气体在状态a和b的压强之比 $\frac{p_{a}}{p_{b}}$ =；气体在状态b和c的压强之比 $\frac{p_{b}}{p_{c}}$ =。

(2)、如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为A、B两部分；初始时，A、B的体积均为V，压强均等于大气压p₀ ，隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过0.5p₀时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，使B的体积减小为 $\frac{V}{2}$ 。

（i）求A的体积和B的压强；

（ⅱ）再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A的体积和B的压强。

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25.

(1)、两个内壁光滑、完全相同的绝热汽缸A、B，汽缸内用轻质绝热活塞封闭完全相同的理想气体，如图1所示，现向活塞上表面缓慢倒入细沙，若A中细沙的质量大于B中细沙的质量，重新平衡后，汽缸A内气体的内能（填“大于”“小于”或“等于”）汽缸B内气体的内能，图2为重新平衡后A、B汽缸中气体分子速率分布图像，其中曲线（填图像中曲线标号）表示汽缸B中气体分子的速率分布规律。

(2)、某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27℃时，压强为 $3.0 \times 10^{3} Pa$ 。
①当夹层中空气的温度升至37℃，求此时夹层中空气的压强；

②当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环境温度为27℃，大气压强为 $1.0 \times 10^{5} Pa$ 。

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26.

(1)、下列关于能量转换过程的叙述，违背热力学第一定律的有，不违背热力学第一定律、但违背热力学第二定律的有。（填正确答案标号）
A．汽车通过燃烧汽油获得动力并向空气中散热

B．冷水倒入保温杯后，冷水和杯子的温度都变得更低

C．某新型热机工作时将从高温热源吸收的热量全部转化为功，而不产生其他影响

D．冰箱的制冷机工作时从箱内低温环境中提取热量散发到温度较高的室内

(2)、潜水钟是一种水下救生设备，它是一个底部开口、上部封闭的容器，外形与钟相似。潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气，以满足潜水员水下避险的需要。为计算方便，将潜水钟简化为截面积为S、高度为h、开口向下的圆筒；工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为H的水下，如图所示。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，大气压强为p₀ ， H $≫$ h，忽略温度的变化和水密度随深度的变化。

⑴求进入圆筒内水的高度l；

⑵保持H不变，压入空气使筒内的水全部排出，求压入的空气在其压强为p₀时的体积。

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27.

(1)、分子间作用力F与分子间距r的关系如图所示，r= r₁时，F=0。分子间势能由r决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零。若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r₂的过程中，势能（填“减小“不变”或“增大”）；在间距由r₂减小到r₁的过程中，势能（填“减小”“不变”或“增大”）；在间距等于r₁处，势能（填“大于”“等于”或“小于”）零。

(2)、甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为 $\frac{1}{2} p$ 。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后：
（i）两罐中气体的压强；

（ii）甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。

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28. [选修3-3]

(1)、玻璃的出现和使用在人类生活里已有四千多年的历史，它是一种非晶体。下列关于玻璃的说法正确的有（）

A、没有固定的熔点 B、天然具有规则的几何形状 C、沿不同方向的导热性能相同 D、分子在空间上周期性排列

(2)、一瓶酒精用了一些后，把瓶盖拧紧，不久瓶内液面上方形成了酒精的饱和汽，此时（选填“有”或“没有”）酒精分子从液面飞出。当温度升高时，瓶中酒精饱和汽的密度（选填“增大”“减小”或“不变”）。

(3)、一定质量的理想气体从状态A经状态B变化到状态C，其 $p - \frac{1}{V}$ 图象如图所示，求该过程中气体吸收的热量Q。

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29. 汽车胎压监测系统在汽车行驶过程中对轮胎气压进行实时自动监测，并对轮胎漏气和低气压进行报警，以确保行车安全。某品牌汽车单个轮胎的容积为 $V = 4 \times 10^{- 2} m^{3}$ ，当胎压低于 $200 kPa$ 时，胎压监测器自动报警。驾驶员启动汽车后发现胎压监测器报警，显示器显示左前车胎胎压 $p = 175 kPa$ ，胎内气体温度 $T_{1} = 280 K$ ，行驶一段路程到达汽车维修店时，胎内气体温度升高至 $T_{2} = 300 K$ 。维修店工作人员将温度 $T_{2} = 300 K$ 、压强 $p_{0} = 1 \times 10^{5} Pa$ 、体积为 $Δ V$ 的气体充入左前车胎，胎内压强升至 $250 kPa$ ，胎内气体温度仍为 $300 K$ ，已知轮胎不漏气且不考虑胎内气体体积变化，求：

(1)、充气前，胎内气体升高至 $T_{2} = 300 K$ 时，胎内气体的压强；

(2)、充入体积 $Δ V$ 的大小。

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30. 导热良好、粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端封闭，右端开口初始时，管内水银柱及空气柱长度如图所示，下方水银柱足够长且左、右两侧水银面等高。已知大气压强 $p_{0} = 75 cmHg$ 保持不变，环境初始温度为 $T_{1} = 300 K$ 。现缓慢将玻璃管处环境温度提升至 $T_{2} = 330 K$ 。求：

(1)、右侧空气柱长度；

(2)、左侧管内水银面下降的高度。

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31. 截面积为S的足够长玻璃管下端接有截面积为2S的内壁光滑的导热汽缸（厚度不计）。一段水银柱与质量不计、厚度不计的活塞封住一定质量的理想气体，活塞到汽缸顶端距离为 $\frac{L}{4}$ ，如图所示。已知：S=1cm² ， L=8cm，p₀=76cmHg，初始外界环境温度t=27℃。

(1)、若环境温度缓慢升高使活塞恰好上升到汽缸顶部，求此时的环境温度（保留整数）；

(2)、若环境温度保持不变，自玻璃管口缓慢注入水银，问注入多少体积的水银才能使活塞下降至 $\frac{L}{2}$ 处。

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32. 如图所示，导热性能良好的两个气缸，左侧气缸的横截面积为右侧气缸的2倍。两气缸竖直浸没在温度为T的恒温槽内，它们的底部由一细管连通（细管容积可忽略）。两气缸内各有一个厚度可忽略不计的活塞A、B，其中B的质量为A的2倍，活塞与气缸之间无摩擦，两活塞的下方均为理想气体，上方为真空。当缸内气体处于稳定状态时，活塞A位于气缸的正中间位置，而活塞B位于气缸底部。现缓慢升高恒温槽的温度，对气体加热，直至活塞B恰好升到气缸的正中间位置。求：

(1)、最后气缸内气体的温度；

(2)、当气体体积等于左侧气缸的容积时，气缸内气体温度的范围。

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33. 一个足球的容积V=2.5L。用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为V₀=125mL，压强与大气压相同、温度与环境温度相同的气体打进足球内。如果在打气前足球就已经是球形且其内部气体的压强与大气压相同。已知外界环境温度 $t_{0} = 27 ° C$ ，外界大气压P₀=1.0×10⁵Pa。

(1)、不考虑足球内气体的温度变化及足球容积变化，求打气4次后，足球内气体的压强；

(2)、若某次打气结束后，足球的容积比原来增大了1%，足球内气体的压强变为2×10⁵Pa，温度升高至 $30 ° C$ ，求打气的次数。

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五、解答题

34.

(1)、如图，一开口向上的导热气缸内。用活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞与气缸壁间无摩擦。现用外力作用在活塞上。使其缓慢下降。环境温度保持不变，系统始终处于平衡状态。在活塞下降过程中（）

A、气体体积逐渐减小，内能增知 B、气体压强逐渐增大，内能不变 C、气体压强逐渐增大，放出热量 D、外界对气体做功，气体内能不变 E、外界对气体做功，气体吸收热量

(2)、如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H=18cm的U型管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高h₀= 4cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l= 12cm。管底水平段的体积可忽略。环境温度为T₁=283K。大气压强p₀ =76cmHg。

（i）现从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少？

（ii）再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？

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35. 中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上，进而治疗某些疾病。常见拔罐有两种，如图所示，左侧为火罐，下端开口；右侧为抽气拔罐，下端开口，上端留有抽气阀门。使用火罐时，先加热罐中气体，然后迅速按到皮肤上，自然降温后火罐内部气压低于外部大气压，使火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上，再通过抽气降低罐内气体压强。某次使用火罐时，罐内气体初始压强与外部大气压相同，温度为450 K，最终降到300 K，因皮肤凸起，内部气体体积变为罐容积的 $\frac{20}{21}$ 。若换用抽气拔罐，抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积的 $\frac{20}{21}$ ，罐内气压与火罐降温后的内部气压相同。罐内气体均可视为理想气体，忽略抽气过程中气体温度的变化。求应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。

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36. 如图所示，U型玻璃细管竖直放置，水平玻璃细管A与U型细管底部相连通，各部分细管内径相同．此时U型管B、C两侧水银面高度差为25cm，C管水银面距U型管底部距离为5cm，A管左端封有长度为45cm的理想气体，B管上端用活塞封有长30cm的理想气体，C管上端开口与大气相通，现将活塞缓慢向下压，使A管内气体长度缩短了5cm。已知外界大气压强为75cmHg，玻璃管导热良好，忽略环境温度的变化。求：

（i）此时A管内气体的压强；

（ⅱ）活塞向下移动的距离。

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37. 温度为27℃时，一只充满气的汽车轮胎内气体压强达到2.5×10⁵Pa，此时轮胎内气体体积为0.05m³。将该轮胎装在汽车上后，由于受到车身的压力，轮胎发生形变，其内部气体体积减小为0.048m³。汽车行驶一段距离后，由于轮胎温度升高，胎内气体压强变为2.7×10⁵Pa（温度变化对轮胎内气体体积变化的影响忽略不计），求此时轮胎内的温度（计算结果取整数）。

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38. 气压式保温瓶具有方便安全的特点。气压式保温瓶的结构如图所示。瓶盖下有一体积为V₀气室，瓶内装水，只需要按压瓶盖，就能往瓶内注入更多的空气，将水从瓶内压出。假设保温瓶的容积为V，开始时瓶内气体压强和大气压相同，出水管口到瓶内水面的高度为h，水的密度为 $ρ$ ，外界大气压为p₀ ，忽略出水管的体积，温度不变，若按压3次就能出水，求瓶内水的体积和瓶的容积的比值？

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39. 如图，锅炉外壁紧贴着一个导热性能良好右壁开孔与大气相通的气缸，用于监控锅炉外壁的温度。轻质活塞通过轻杆与气缸右壁的压力传感器相连；锅炉未工作时，活塞左侧封闭温度300K、压强为10⁵Pa的空气，此时传感器的示数为0。已知大气压强为10⁵Pa，活塞横截面积为10^-2m² ，不活塞与气缸壁间的摩擦锅炉工作时，求压力传感器示数F与锅炉外壁温度T的关系式。

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40. 中国登山队从大本营出发，成功登顶珠穆朗玛峰，并在峰顶精准测量珠峰的高度。已知珠峰大本营海拔高度为5200m，大气压为0.6atm，气温为-3℃，探测员在此给密封的气象探测球缓慢充满氦气，氦气的压强与大气压相等，温度与气温相同，体积为90m³ ，当探测球缓慢升至海拔8848.86m的峰顶时，氦气的压强为0.3atm，体积为160m³ ，不计探测球内外的压强差，探测球的导热性良好，氦气视为理想气体。求：

①珠峰峰顶的温度是多少摄氏度？

②在峰顶，探测球内部启动加热装置，使氦气温度快速升高到-3℃，求此时氦气的体积？

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41. 物理兴趣小组设计了一个如图所示的测定水深的深度计，导热性能良好的气缸Ⅰ、Ⅱ内径相同，长度均为L，中间用细管连通，内部分别有轻质薄活塞A、B，活塞密封性良好且可无摩擦滑动，气缸Ⅰ左端开口。开始时，A、B分别在两气缸的最左端，Ⅰ内压强为p₀ ， Ⅱ内压强为2p₀ ，外界大气压强为p₀。将该装置平放入水中，通过A向右移动的距离可测定水的深度。已知p₀相当于10m深的水产生的压强，环境温度不变，封闭气体视为理想气体。求：

（i）当A向右移动 $\frac{L}{3}$ 时，深度计在水中的深度h；

（ii）该深度计能测量的最大深度H。

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