2022高考物理第一轮复习 10 变压器、电磁综合

试卷更新日期：2021-10-07 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 如图，理想变压器原、副线圈匝数比为 $n_{1} ： n_{2}$ ，输入端 $C$ 、 $D$ 接入电压有效值恒定的交变电源，灯泡L₁、L₂的阻值始终与定值电阻 $R_{0}$ 的阻值相同。在滑动变阻器 $R$ 的滑片从 $a$ 端滑动到 $b$ 端的过程中，两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（）

A、L₁先变暗后变亮，L₂一直变亮 B、L₁先变亮后变暗，L₂一直变亮 C、L₁先变暗后变亮，L₂先变亮后变暗 D、L₁先变亮后变暗，L₂先变亮后变暗

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2. 某同学设计了一个充电装置，如图所示，假设永磁铁的往复运动在螺线管中产生近似正弦式交流电，周期为0.2s，电压最大值为0.05V，理想变压器原线圈接螺线管，副线圈接充电电路，原、副线圈匝数比为1∶60，下列说法正确的是（）

A、交流电的频率为10Hz B、副线圈两端电压最大值为3V C、变压器输入电压与永磁铁磁场强弱无关 D、充电电路的输入功率大于变压器的输入功率

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3. 如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为 $θ$ ，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（　　）

A、通过金属棒的电流为 $2 B C v^{2} \tan θ$ B、金属棒到达 $x_{0}$ 时，电容器极板上的电荷量为 $B C v x_{0} \tan θ$ C、金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电 D、金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定

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4. 迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为 $L (L ≪ H)$ ，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（）

A、 $B L \sqrt{\frac{G M}{R + H}} + \frac{f r}{B L}$ B、 $B L \sqrt{\frac{G M}{R + H}} - \frac{f r}{B L}$ C、 $B L \sqrt{\frac{G M}{R + H}} + \frac{B L}{f r}$ D、 $B L \sqrt{\frac{G M}{R + H}} - \frac{B L}{f r}$

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5. 如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值 $U_{m}$ 相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足（　　）

A、 $U = \frac{U_{m}}{2}$ B、 $U = \frac{\sqrt{2} U_{m}}{2}$ C、 $U > \frac{\sqrt{2} U_{m}}{2}$ D、 $U < \frac{\sqrt{2} U_{m}}{2}$

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6. 如图，水平放置的圆柱形光滑玻璃棒左边绕有一线圈，右边套有一金属圆环。圆环初始时静止。将图中开关S由断开状态拨至连接状态，电路接通的瞬间，可观察到（）

A、拨至M端或N端，圆环都向左运动 B、拨至M端或N端，圆环都向右运动 C、拨至M端时圆环向左运动，拨至N端时向右运动 D、拨至M端时圆环向右运动，拨至N端时向左运动

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7. 管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。焊机的原理如图所示，圆管通过一个接有高频交流电源的线圈，线圈所产生的交变磁场使圆管中产生交变电流，电流产生的热量使接缝处的材料熔化将其焊接。焊接过程中所利用的电磁学规律的发现者为（）

A、库仑 B、霍尔 C、洛伦兹 D、法拉第

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8. 如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P= 100 kW，发电机的电压U₁=250V，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R_线=8Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U₄=220 V。已知输电线上损失的功率P_线=5 kW，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是（）

A、发电机输出的电流I₁=40 A B、输电线上的电流I_线=625 A C、降压变压器的匝数比n₃：n₄=190： 11 D、用户得到的电流I₄=455 A

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9. 如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴 OO' 上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（）

A、棒产生的电动势为 $\frac{1}{2} B l^{2} ω$ B、微粒的电荷量与质量之比为 $\frac{2 g d}{B r^{2} ω}$ C、电阻消耗的电功率为 $\frac{π B^{2} r^{4} ω}{2 R}$ D、电容器所带的电荷量为 $C B r^{2} ω$

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10. 图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n₁：n₂=22：3，输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示。灯泡L的电阻恒为15 Ω，额定电压为24 V。定值电阻R₁=10 Ω、R₂=5 Ω，滑动变阻器R的最大阻值为10 Ω。为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为（）

A、1 Ω B、5 Ω C、6 Ω D、8 Ω

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11. 如图所示，两匀强磁场的磁感应强度B₁和B₂大小相等、方向相反。金属圆环的直径与两磁场的边界重合。下列变化会在环中产生顺时针方向感应电流的是（）

A、同时增大B₁减小B₂ B、同时减小B₁增大B₂ C、同时以相同的变化率增大B₁和B₂ D、同时以相同的变化率减小B₁和B₂

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12. 电流互感器是一种测量电路中电流的变压器，工作原理如图所示。其原线圈匝数较少，串联在电路中，副线圈匝数较多，两端接在电流表上。则电流互感器（）

A、是一种降压变压器 B、能测量直流电路的电流 C、原、副线圈电流的频率不同 D、副线圈的电流小于原线圈的电流

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13. 某理想变压器原、副线圈的匝数之比为1：10，当输入电压增加20 V时，输出电压（）

A、降低2 V B、增加2 V C、降低200 V D、增加200 V

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二、多选题

14. 两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L，通过长为L的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边H处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度v₀。水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小B使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A、B与v₀无关，与 $\sqrt{H}$ 成反比 B、通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变 C、通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等 D、调节H、v₀和B，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变

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15. 如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨 $a b c$ 和 $d e$ ， $a b$ 与 $d e$ 平行， $b c$ 是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧 $b e$ 左侧和扇形 $O b c$ 内有方向如图的匀强磁场，金属杆 $O P$ 的O端与e点用导线相接，P端与圆弧 $b c$ 接触良好，初始时，可滑动的金属杆 $M N$ 静止在平行导轨上，若杆 $O P$ 绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（）

A、杆 $O P$ 产生的感应电动势恒定 B、杆 $O P$ 受到的安培力不变 C、杆 $M N$ 做匀加速直线运动 D、杆 $M N$ 中的电流逐渐减小

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16. 由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（）

A、甲和乙都加速运动 B、甲和乙都减速运动 C、甲加速运动，乙减速运动 D、甲减速运动，乙加速运动

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17. 如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。理想变压器的原、副线圈匝数分别为n₀、n₁和n₂ ，两个副线圈分别接有电阻R₁和R₂。当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I。不计线圈电阻，下列说法正确的是（）

A、通过电阻R₂的电流为 $\frac{n_{1} I}{n_{2}}$ B、电阻 R₂ 两端的电压为 $\frac{n_{2} I R_{1}}{n_{1}}$ C、n₀与n₁ 的比值为 $\frac{\sqrt{2} N B L^{2} ω}{I R_{1}}$ D、发电机的功率为 $\frac{\sqrt{2} N B L^{2} ω I (n_{1} + n_{2})}{n_{0}}$

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18. 输电能耗演示电路如图所示。左侧变压器原、副线圈匝数比为1∶3，输入电压为 $7 .5V$ 的正弦交流电。连接两理想变压器的导线总电阻为r ，负载R的阻值为 $10Ω$ 。开关S接1时，右侧变压器原、副线圈匝数比为2∶1，R上的功率为 $10W$ ；接2时，匝数比为1∶2，R上的功率为P。以下判断正确的是（）

A、 $r = 10 Ω$ B、 $r = 5 Ω$ C、 $P = 45 W$ D、 $P = 22.5 W$

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19. 如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（）

A、金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度 B、金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度 C、金属棒不能回到无磁场区 D、金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处

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20. 发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO’轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其它电阻不计，图乙中的U_m为已知量。则金属框转动一周（）

A、框内电流方向不变 B、电动势的最大值为U_m C、流过电阻的电荷 $\frac{2 B L^{2}}{R}$ D、电阻产生的焦耳热 $\frac{π U_{m} B L^{2}}{R}$

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21. 在图（a）所示的交流电路中，电源电压的有效值为220V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R₁、R₂、R₃均为固定电阻，R₂=10 $Ω$ ，R₃=20 $Ω$ ，各电表均为理想电表。已知电阻R₂中电流i₂随时间t变化的正弦曲线如图（b）所示。下列说法正确的是（）

A、所用交流电的频率为50Hz B、电压表的示数为100V C、电流表的示数为1.0A D、变压器传输的电功率为15.0W

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22. 特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低。我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术。假设从A处采用550 kV的超高压向B处输电，输电线上损耗的电功率为∆P，到达B处时电压下降了∆U。在保持A处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用1100 kV特高压输电，输电线上损耗的电功率变为∆P′，到达B处时电压下降了∆U′。不考虑其他因素的影响，则（）

A、∆P′= $\frac{1}{4}$ ∆P B、∆P′= $\frac{1}{2}$ ∆P C、∆U′= $\frac{1}{4}$ ∆U D、∆U′= $\frac{1}{2}$ ∆U

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23. 如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后（）

A、金属框的速度大小趋于恒定值 B、金属框的加速度大小趋于恒定值 C、导体棒所受安培力的大小趋于恒定值 D、导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值

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24. 手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示，电磁感应式无线充电的原理与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后，就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池充电。在充电过程中（）

A、送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化 B、受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变 C、送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递 D、手机和基座无需导线连接，这样传递能量没有损失

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25. 如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I， ab边所受安培力的大小为F_ab ，二者与时间t的关系图像，可能正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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26. 如图，一理想变压器输入端接交流恒压源，输出端电路由 $R_{1}$ 、 $R_{2}$ 和 $R_{3}$ 三个电阻构成。将该变压器原、副线圈的匝数比由5：1改为10：1后（）

A、流经 $R_{1}$ 的电流减小到原来的 $\frac{1}{4}$ B、 $R_{2}$ 两端的电压增加到原来的2倍 C、 $R_{3}$ 两端的电压减小到原来的 $\frac{1}{2}$ D、电阻上总的热功率减小到原来的 $\frac{1}{4}$

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27. 如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等．矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止．则a、b的电流方向可能是（）

A、均向左 B、均向右 C、a的向左，b的向右 D、a的向右，b的向左

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三、综合题

28. 如图，一倾角为 $α$ 的光滑固定斜面的顶端放有质量 $M = 0.06 kg$ 的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻 $R = 3 Ω$ 的金属棒 $C D$ 的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路 $C D E F$ ； $E F$ 与斜面底边平行，长度 $L = 0.6 m$ 。初始时 $C D$ 与 $E F$ 相距 $s_{0} = 0.4 m$ ，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离 $s_{1} = \frac{3}{16} m$ 后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的 $E F$ 边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小 $B = 1 T$ ，重力加速度大小取 $g = 10 {m/s}^{2} ， \sin α = 0.6$ 。求：

(1)、金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；

(2)、金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；

(3)、导体框匀速运动的距离。

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29. 一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气（ $Ne$ ）的电离室中有两电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称轴安装一个用阻值 $R_{0} = 10 Ω$ 的细导线绕制、匝数 $N = 5 \times 10^{3}$ 的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d与阻值 $R = 90 Ω$ 的电阻连接。螺线管的横截面是半径 $a = 1.0 \times 10^{- 2} m$ 的圆，其中心与长直导线的距离 $r = 0.1 m$ 。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其 $I - t$ 图像如图乙所示。为便于计算，螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为 $B = \frac{k I}{r}$ ，其中 $k = 2 \times 10^{- 7} T \cdot m/A$ 。

(1)、求 $0 ~ 6.0 \times 10^{- 3} s$ 内通过长直导线横截面的电荷量Q；

(2)、求 $3.0 \times 10^{- 3} s$ 时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量 $Φ$ ；

(3)、若规定 $c \to R \to d$ 为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R的 $i_{R} - t$ 图像；

(4)、若规定 $c \to R \to d$ 为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R的 $i_{R} - t$ 图像。

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30. 嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“∧”型刚性线框组成，“∧”型线框ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m₁整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v₀ ，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r，“∧”型线框的质量为m₂ ，其7条边的边长均为l，电阻均为r；月球表面的重力加速度为g/6。整个运动过程中只有ab边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力。

(1)、求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E；

(2)、通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线框的电流I₀；

(3)、求船舱匀速运动时的速度大小v；

(4)、同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部分能量，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时的速度大小 $v^{'}$ 和此时电容器所带电荷量q。

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31. 如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在 $0 \leq x \leq 1.0 m$ 区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长 $L = 0.5 m$ 、电阻 $R = 0.25 Ω$ 的正方形线框 $a b c d$ ，当平行于磁场边界的 $c d$ 边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以 $v = 1.0 m/s$ 的速度做匀速运动，直到 $a b$ 边进入磁场时撤去外力。若以 $c d$ 边进入磁场时作为计时起点，在 $0 \leq t \leq 1.0 s$ 内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在 $0 \leq t \leq 1.3 s$ 内线框始终做匀速运动。

(1)、求外力F的大小；

(2)、在 $1.0 s \leq t \leq 1.3 s$ 内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；

(3)、求在 $0 \leq t \leq 1.3 s$ 内流过导线横截面的电荷量q。

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32. 如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻 $R = 0.1 Ω$ ，边长 $l = 0.2 m$ 。求

(1)、在 $t = 0$ 到 $t = 0.1 s$ 时间内，金属框中的感应电动势E；

(2)、 $t = 0.05 s$ 时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；

(3)、在 $t = 0$ 到 $t = 0.1 s$ 时间内，金属框中电流的电功率P。

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33. 如图所示，电阻为 $0.1 Ω$ 的正方形单匝线圈 $a b c d$ 的边长为 $0 .2m$ ， $b c$ 边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为 $0.5 T$ 。在水平拉力作用下，线圈以 $8 m / s$ 的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：

(1)、感应电动势的大小E；

(2)、所受拉力的大小F；

(3)、感应电流产生的热量Q。

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34. 如图甲所示， $N = 200$ 匝的线圈（图中只画了2匝），电阻 $r = 2 Ω$ ，其两端与一个 $R = 48 Ω$ 的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。

(1)、判断通过电阻 $R$ 的电流方向；

(2)、求线圈产生的感应电动势 $E$ ；

(3)、求电阻 $R$ 两端的电压 $U$ 。

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35. 某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图1所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小 $a_{车}$ 随速度 $v$ 的变化曲线。

(1)、求列车速度从 $20 m/s$ 降至 $3 m/s$ 经过的时间t及行进的距离x。

(2)、有关列车电气制动，可以借助图2模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，回路中的电阻阻值为 $R$ ，不计金属棒 $M N$ 及导轨的电阻。 $M N$ 沿导轨向右运动的过程，对应列车的电气制动过程，可假设 $M N$ 棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比。列车开始制动时，其速度和电气制动产生的加速度大小对应图1中的 $P$ 点。论证电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系，并在图1中画出图线。

(3)、制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从 $100 m/s$ 减到 $3 m/s$ 的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强?
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)

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36. 如图，一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨，导轨间距为l；两根相同的导体棒AB、CD置于导轨上并与导轨垂直，长度均为l；棒与导轨间的动摩擦因数为 $μ$ （最大静摩擦力等于滑动摩擦力）：整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。从 $t = 0$ 时开始，对AB棒施加一外力，使AB棒从静止开始向右做匀加速运动，直到 $t = t_{1}$ 时刻撤去外力，此时棒中的感应电流为 $i_{1}$ ；已知CD棒在 $t = t_{0} (0 < t_{0} < t_{1})$ 时刻开始运动，运动过程中两棒均与导轨接触良好。两棒的质量均为m，电阻均为R，导轨的电阻不计。重力加速度大小为g。

(1)、求AB棒做匀加速运动的加速度大小；

(2)、求撤去外力时CD棒的速度大小；

(3)、撤去外力后，CD棒在 $t = t_{2}$ 时刻静止，求此时AB棒的速度大小。

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37. 如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的面积S=0.3 m²、电阻R=0.6 Ω，磁场的磁感应强度B=0.2 T.现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt=0.5s时间内合到一起．求线圈在上述过程中

(1)、感应电动势的平均值E；

(2)、感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；

(3)、通过导线横截面的电荷量q．

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38. 如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：

(1)、感应电动势的大小E；

(2)、拉力做功的功率P；

(3)、ab边产生的焦耳热Q。

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39. 如图所示，固定在水平面上间距为 $l$ 的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒 $M N$ 和 $P Q$ 长度也为 $l$ 、电阻均为 $R$ ，两棒与导轨始终接触良好。 $M N$ 两端通过开关 $S$ 与电阻为 $R$ 的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量 $k$ 。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B$ 。 $P Q$ 的质量为 $m$ ，金属导轨足够长，电阻忽略不计。

(1)、闭合 $S$ ，若使 $P Q$ 保持静止，需在其上加多大的水平恒力 $F$ ，并指出其方向；

(2)、断开 $S$ ， $P Q$ 在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为 $υ$ 的加速过程中流过 $P Q$ 的电荷量为 $q$ ，求该过程安培力做的功 $W$ 。

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四、解答题

40. 如图，一边长为l₀的正方形金属框abcd固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于 $\sqrt{2} l_{0}$ 的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为r，金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x，求导体棒所受安培力的大小随x（ $0 \leq x \leq \sqrt{2} l_{0}$ ）变化的关系式。

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