北师版数学八年级上册第一次月考B卷（第一二章综合）

试卷更新日期：2021-10-06 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A、a=0.3，b=0.4，c=0.5 B、a= $\frac{1}{3}$ ，b= $\frac{1}{4}$ ，c= $\frac{1}{5}$ C、a=2m²+23，b= m²+15， c=m2+8 D、a=8，b=12，c=15

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2. 下列说法不正确的是（）

A、1的平方根是1 B、﹣2是﹣8的立方根 C、4是64的立方根 D、0的平方根是0

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3. 如图，以直角三角形的三边为边向外作了三个正方形．已知正方形A面积为225，正方形B面积为289，则正方形C的边长为（）

A、64 B、514 C、8 D、11

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{18} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 4$ D、 $\sqrt{5} \times \sqrt{6} = \sqrt{11}$

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，按以下步骤作图：①以 $B$ 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $B A$ 、 $B C$ 于 $M$ 、 $N$ 两点；②分别以 $M$ 、 $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $P$ ；③作射线 $B P$ ，交边 $A C$ 于 $D$ 点.若 $A B = 10$ ， $B C = 6$ ，则线段 $C D$ 的长为（）

A、3 B、 $\frac{10}{3}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{16}{5}$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{4} = \sqrt{6}$ B、 $\frac{\sqrt{27} - \sqrt{12}}{\sqrt{3}} = 1$ C、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$ D、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$

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7. 一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长的平方为（）

A、25 B、7 C、5 D、25或7

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8. 使 $\sqrt{\frac{x - 2}{x - 3}} = \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 3}}$ 成立的x的取值范围是（）

A、 $x \neq 3$ B、 $x > 3$ C、 $x \geq 2$ 且 $x \neq 3$ D、 $x \geq 3$

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9. 如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别2F为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个台阶。上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）

A、20dm B、25 dm C、30 dm D、35 dm

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10. 如图所示，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）

A、0.7米 B、1.5米 C、2.2米 D、2.4米

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11. 已知 $2 < a < 4$ ，则化简 $\sqrt{1 - 2 a + a^{2}} + \sqrt{a^{2} - 8 a + 16}$ 的结果是（）

A、 $2 a ﹣ 5$ B、 $5 ﹣ 2 a$ C、﹣3 D、3

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12. 对于 $\sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}$ 这样的根式，我们可以利用“配方法”进行化简： $\sqrt{11 - 6 \sqrt{2}} = \sqrt{9 - 2 \sqrt{18} + 2}$ $= \sqrt{{(\sqrt{9} - \sqrt{2})}^{2}} = 3 - \sqrt{2}$ .运用同样的方法化简 $\sqrt{23 - 6 \sqrt{10 + 4 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}}$ 的结果是（）

A、 $3 - \sqrt{3}$ B、 $3 - \sqrt{2}$ C、 $5 - \sqrt{3}$ D、 $5 - \sqrt{2}$

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二、填空题

13. 已知a﹣1与3﹣2a是正实数b的平方根，那么b＝.

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14.
如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}$ =1.41， $\sqrt{3}$ =1.73）．

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15. 若 $y = \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{x^{2} - 1} + 2$ 则 $2 x + y$ ．

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16. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C$ ，点D是 $B C$ 延长线上一点，点D关于 $A C$ 的对称点为E，且E是 $B D$ 中点，过点E作 $E F ⊥ A D$ ，垂足为F， $E F$ 交 $A B$ 的延长线与点G.若 $A B = 3 \sqrt{2}$ ，则 $E G$ 的长为.

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17. 对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算※如下： $a ※ b = \frac{\sqrt{a + b}}{a - b}$ .那么 $14 ※ 18 =$ .

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18. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长为 $8$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $M$ 是 $A D$ 上的动点， $E$ 是 $A C$ 边上一点，若 $A E = 3$ ，则 $E M + C M$ 的最小值为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{24} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{3}$ ；

(2)、 $\sqrt{5} (1 - \sqrt{20}) + (\sqrt{7} + 1) (\sqrt{7} - 1)$

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20. 计算：

(1)、 $\sqrt{2} (\sqrt{8} - \sqrt{\frac{1}{2}}) + \sqrt{18} \div \sqrt{3}$

(2)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + {(\sqrt{2} + 1)}^{2}$

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21. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使点 $B$ 恰好落在斜边 $A C$ 上，与点 $B^{'}$ 重合， $A E$ 为折痕，求 $A C$ 和 $E B^{'}$ 的长．

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22. 已知实数 $a$ 、 $b$ 互为相反数， $c$ 、 $d$ 互为倒数， $e$ 是 $\sqrt{18}$ 的整数部分， $f$ 是 $\sqrt{5}$ 的小数部分.求代数式 $\sqrt{a + b} - \sqrt[3]{c d} + e - f$ 的值.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B ： B C ： C A = 3 ： 4 ： 5$ ，且周长为 $36 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A B$ 边向 $B$ 点以每秒 $1 c m$ 的速度移动；点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $B C$ 边向点 $C$ 以每秒 $2 c m$ 的速度移动，如果 $P$ ， $Q$ 同时出发，问过 $3 s$ 时， $△ B P Q$ 的面积为多少?

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24. 习题集上有一道题为：“先化简，再求值： $2 a - \sqrt{a^{2} - 4 a + 4}$ ，其中a= $\sqrt{3}$ ，小刚的解法如下： $2 a - \sqrt{a^{2} - 4 a + 4}$ = $2 a - \sqrt{{(a - 2)}^{2}}$ =2a-a+2=a+2，当a= $\sqrt{3}$ 时，原式= $\sqrt{3}$ +2，小刚的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解法。

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25. 如图，折叠矩形ABCD的顶点D所在角，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.

(1)、若∠DAE＝25°，求∠EFC 的大小；

(2)、若AB＝8，BC＝10，求EF的长.

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