湖北武汉江岸区2021年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣3的相反数为（）

A、﹣3 B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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2. 下列事件是必然事件的是（）

A、路口遇到红灯 B、掷一枚硬币正面朝上 C、三角形的两边之和大于第三边 D、异号两数之和小于零

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3. 下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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4. 计算 ${(- a^{3})}^{2}$ 的结果正确的是（）

A、 $a^{5}$ B、 $- a^{5}$ C、 $- a^{6}$ D、 $a^{6}$

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5. 如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7. 若点 $A (x_{1} ， - 2)$ ， $B (x_{2} ， - 1)$ ， $C (x_{3} ， 3)$ 在反比例函数 $y = - \frac{k^{2} + 1}{x}$ （k是常数）的图象上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} > x_{2} > x_{3}$ B、 $x_{2} > x_{1} > x_{3}$ C、 $x_{1} > x_{3} > x_{2}$ D、 $x_{3} > x_{2} > x_{1}$

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8.
在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是（）

A、乙先出发的时间为0.5小时 B、甲的速度是80千米/小时 C、甲出发0.5小时后两车相遇 D、甲到B地比乙到A地早 $\frac{1}{12}$ 小时

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9. 有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝2，AD＝4，上面有一个以AD为直径的半圆，如图甲，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（）

A、 $π - 2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{1}{2} π + \sqrt{3}$ C、 $\frac{4}{3} π - \sqrt{3}$ D、 $\frac{2}{3} π + \sqrt{3}$

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10. 如图， $△ O A_{1} B_{1}$ ， $△ A_{1} A_{2} B_{2}$ ， $△ A_{2} A_{3} B_{3}$ ， $\dots \dots$ 是分别以 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $\dots$ 为直角顶点，斜边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点 $B_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， $B_{2} (x_{2} ， y_{2})$ ， $B_{3} (x_{3} ， y_{3})$ ， $\dots$ 均在反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，则 $y_{1} + y_{2} + \dots + y_{10}$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{10}$ B、6 C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{{(- 5)}^{2}}$ 的结果是

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12. 一组数据 $4$ ， $3$ ， $x$ ， $1$ ， $5$ 的众数是 $5$ ，则 $x$ ＝.

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13. 方程 $\frac{2 x}{2 - x} = \frac{3}{x - 2} + 1$ 的解是.

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14. 如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），则建筑物CD的高度为米.（结果保留整数.参考数据： $\tan 22^{\circ} \approx 0.40 ， \tan 58^{\circ} \approx 1.60$ ）

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15. 抛物线y＝ax²＋bx＋c（a，b，c是常数，a＞0）的对称轴是直线x＝1，图象与x轴交于点（－1，0）.下列四个结论：
①方程ax²＋bx＋c＝0的解为 $x_{1} = - 1 ， x_{2} = 3$ ；

②3a＋c＝0；

③对于任意实数t，总有 $a t^{2} + b t ⩾ a + b$ ；

④不等式 $a x^{2} + (b - k) x + c - k ⩾ 0$ （k为常数）的解集为 $x < - 1$ 或 $x > 3 + \frac{k}{a}$ .

其中正确的结论是（填写序号）.

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三、解答题

16. 实践操作：
第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点 $A^{'}$ 处，得到折痕DE，然后把纸片展平.

第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点 $C^{'}$ 处，点B落在点 $B^{'}$ 处，得到折痕EF， $B^{'} C^{'}$ 交AB于点M， $C^{'}$ F交DE于点N，再把纸片展平.

问题解决：若 $A C^{'} = 2 ， D C^{'} = 4$ ，则 $\frac{D N}{E N}$ 的值为.

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17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 > x - 2 ① \\ x - 2 \leq 5 x + 6 ② \end{array}$ 请按以下步骤完成解答：

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)、原不等式组的解集为.

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18. 如图，D、B分别为AE、FC上的点，∠1＝∠2，∠A＝∠C.
求证：∠E＝∠F.

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19. “生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，我校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了一部分学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A.很有必要”“B.有必要”“C.无所谓”“D.没有必要”四类.并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中“D.没有必要”所在扇形的圆心角大小为°；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、我校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A.很有必要”的学生约有多少人？

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20. 如图，点A、B均为格点，线段AB与网络线交于点D.仅用无刻度尺的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.

（ 1 ）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得线段AC；

（ 2 ）在AC上找一点E，使∠ABE＝∠ACD；

（ 3 ）在BC上取一点P，使 $\tan ∠ B A P = \frac{1}{5}$ .

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21. 如图，PA、PB与⊙O相切于点A、B，过点B作BD $//$ AP交⊙O于点D.

(1)、求证：AD＝AB；

(2)、若 $B D \cdot B P = 80 ， \sin ∠ D A B = \frac{4}{5}$ ，求△ABP的面积.

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22. 某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台.若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元台），m与x的关系如图所示.

(1)、若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为， x的取值范围为；

(2)、第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？

(3)、求当天销售利润低于10800元的天数.

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23. 正方形ABCD中，M为CD中点，N为BC上一点.

(1)、如图1，若BN＝3NC，求证：AM⊥MN；

(2)、如图2，在（1）条件下，连结BD交AN，AM于点E、F，若DF＝7，求BE的长；

(3)、如图3，过点N作NH⊥AN交AM延长线于点H，连接AC交NH于点G，若tan∠BAN＝ $\frac{1}{4}$ ，则 $\frac{N G}{G H}$ 的值为.（直接写出答案）

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24. 如图1，抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于点A、B，OB＝3OA＝3.

(1)、求抛物线解析式；

(2)、如图2，直线y＝kx＋n与抛物线交于点C、D，若△ACD的内心落在x轴上，求k的值；

(3)、如图3，直线l与抛物线有且只有一个公共点E，l与抛物线对称轴交于点F，若△AEF的面积为 $\frac{9}{2}$ ，求点E的坐标.

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