湖北省武汉市硚口区2021年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、﹣3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 一个不透明的袋子中装有5个相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5从袋子中随机摸出两个小球，则下列事件是随机事件的是（）

A、两个小球的标号之和等于2 B、两个小球的标号之和大于2 C、两个小球的标号之和等于9 D、两个小球的标号之和大于9

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3. 下列文字中，是轴对称图形的是（）

A、我 B、爱 C、中 D、国

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4. 计算 ${(- 2 a^{3})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $- 4 a^{5}$ B、 $4 a^{5}$ C、 $﹣ 4 a^{6}$ D、 $4 a^{6}$

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5. 由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7. 已知，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上有两点 $A (- 3 ， y_{1})$ 和 $B (3 ， y_{2})$ ，则下列叙述正确的是（）

A、 $y_{1} = y_{2}$ B、当 $y_{1} = 3$ 时， $y_{2} = - 3$ C、 $k > 0$ 时， $y_{1} > y_{2}$ D、过点 $B$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $H$ ，连 $A H$ ，若 $S_{Δ A B H} = 6$ ，则 $k = 6$

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8. 俗话说“困难像弹簧，你弱它就强”小明在研究弹簧的长度与所挂重物的关系时，发现在弹性限度内（单位：cm）与它所挂的物体重量x（单位：kg）之间是一次函数关系，小明记录了四次弹簧长度与物重的数据其中一组数据记录错误，它是（）

组数

1

2

3

4

x（kg）

4

8

10

12

y（cm）

15.8

16.6

17

17.6

A、第1组 B、第2组 C、第3组 D、第4组

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9. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，AC为 $⊙ O$ 的弦，D是弧BC的中点，E是AC的中点.若 $C D = 2 \sqrt{5}$ ， $A C = 6$ ，则DE=（）

A、 $\sqrt{41}$ B、5 C、 $\sqrt{26}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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10. 在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $A (3 ， m)$ ，过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B、C两点若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，则 $k + b$ 的值为（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、 $- \frac{4}{3}$ C、 $\frac{8}{3}$ 或0 D、 $\frac{4}{3}$ 或4

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ = ．

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12. 为了参加中学生足球联赛，某校足球队准备购买13双运动鞋，收集尺码，并整理如下统计表：

尺码/cm

25

25.5

26

26.5

27

购买量/双

5

2

3

2

1

则这组数据的中位数是.

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13. 方程 $\frac{3}{1 - 2 x} - 2 = \frac{x}{4 x - 2}$ 的解是.

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14. 如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角是30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角是60°，则自动扶梯的垂直高度 $B D =$ m.（ $\sqrt{3}$ 取值1.732，结果精确到0.1米）

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15. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点为 $D (- 1 ， 2)$ ，与x轴的一个交点A在点 $(- 3 ， 0)$ 和 $(- 2 ， 0)$ 之间，① $b^{2} - 4 a c < 0$ ；② $a + b + c < 0$ ；③c﹣a＝2；④方程ax²+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根，其中正确结论为.

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16. 小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“L”形状，且成轴对称图形.切割过程中木材的消耗忽略不计， $B C = 16$ ， $F G ⊥ A D$ ，则 $\frac{E G}{C E}$ .

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 2) > x - 1 ① \\ x + 8 \geq 4 x - 1 ② \end{array}$ ，请按下列步骤完成解答：

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为.

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18. 如图，在四边形ABCD中. $A B / / C D$ ， $∠ A = ∠ C$ ，BE平分∠ABC交AD于点E， $D F // B E$ 交BC于点F，求证：DF平分 $∠ C D A$ .

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19. 某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生调查了他们的平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）.把调查结果分为四档A档： $t \leq 8$ ；C档 $9 \leq t \leq 10$ ；D档： $t \geq 10$ .根据调查情况，并绘制成两幅统计图（不完整）.根据以上信息解答问题：

(1)、本次调查的学生人数有 ▲ 人，并将条形图补充完整；

(2)、B档所在扇形统计图中圆心角的度数为度；

(3)、已知全校共1200名学生，请你估计全校C档和D档共有多少人？

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20. 在如图的网格中建立平面直角坐标系， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (1 ， 7)$ ， $B (8 ， 6)$ ， $C (6 ， 2)$ ，D是AB与网格线的交点，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示

（ 1 ）直接写出 $△ A B C$ 的形状；

（ 2 ）画出点D关于AC的对称点E；

（ 3 ）在AB上画点F，使 $∠ B C F = 0.5 ∠ B A C$ ；

（ 4 ）线段AB绕某个点旋转一个角度得到线段CA（A与C对应，B与A对应），直接写出这个旋转中心的坐标.

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21. 如图，AB是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，点E时弧AD的中点，BE交AC于点F，BC＝FC.

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若BF＝3EF，求tan∠ACE的值.

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22. 某旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元，若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元

(1)、设甲、乙两种客房每间现有定价分别为m元/天、n元/天，求m、n的值.

(2)、度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲.如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润W最大，最大利润是多少元？

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23. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D在底边BC上， $∠ E D F = 2 ∠ A B C$ ， $B D = n C D$ .

(1)、如图1，若 $∠ A B C = 45 °$ ， $n = 1$ ，求证： $△ B D E ≌ △ A D F$ ；

(2)、如图2，求 $\frac{E D}{D F}$ 的值（含n的式子表示）；

(3)、如图3，连接EF，若 $\tan ∠ B = 1$ ，且 $\frac{E F}{B C} = \frac{5}{8}$ 直接写出n的值为.

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24. 已知抛物线y= $\frac{1}{2}$ $x^{2}$ ＋c与x轴交于A（－1，0），B两点，交y轴于点C

(1)、求抛物线的解析式

(2)、点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG，求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）

(3)、如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ＝∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长

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组数	1	2	3	4
x（kg）	4	8	10	12
y（cm）	15.8	16.6	17	17.6

尺码/cm	25	25.5	26	26.5	27
购买量/双	5	2	3	2	1