湖北省武汉市江岸区2021年数学中考模拟试卷（三）

试卷更新日期：2021-09-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数2021的相反数是（）

A、2021 B、-2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 下列事件属于必然事件的是（）

A、今天本班全勤 B、太阳从东边升起 C、打了新冠疫苗后就不会感染了 D、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上

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3. 下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 计算 ${(- a^{2})}^{3}$ 的结果是（）

A、 $a^{5}$ B、 $- a^{5}$ C、 $a^{6}$ D、 $- a^{6}$

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5. 如图，该几何体是由5个大小相同的正方体组成，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7. 已知 $M (x_{1} ， y_{1}) ， N (x_{2} ， y_{2}) ， R (x_{3} ， y_{3})$ 是反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ 图象上三点，若 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ， $y_{2} < y_{1} < 0 < y_{3}$ ，则下列关系式不正确的是（）

A、 $x_{1} x_{2} < 0$ B、 $x_{1} x_{3} < 0$ C、 $x_{2} x_{3} < 0$ D、 $x_{1} + x_{2} < 0$

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8. 防汛期间，下表记录了某水库16h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8h时，达到警戒水位，开始开闸放水，此时，y与x

x/h	0	1	2	8	10	12	14	16
y/m	14	14.5	15	18	14.4	12	11	9

满足我们学过的某种函数关系.其中开闸放水有一组数据记录错误，它是（）

A、第1小时 B、第10小时 C、第14小时 D、第16小时

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9. 如图，扇形AOB中，OA＝2，C为 $\overset{⌢}{A B}$ 上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{2 π}{3} - \sqrt{3}$ B、 $\frac{2 π}{3} - 2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{4 π}{3} - \sqrt{3}$ D、 $\frac{4 π}{3} - 2 \sqrt{3}$

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10. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 交边长为10的等边 $△$ OAB的两边于C、D两点，OC＝3BD，则k的值（）

A、 $- 9 \sqrt{3}$ B、 $9 \sqrt{3}$ C、－ $10 \sqrt{3}$ D、 $10 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ 的结果是.

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12. 某校组织知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数是.

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13. 方程 $\frac{1}{x - 1} = \frac{3}{2 x - 2} + 1$ 的解是.

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14. 如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以12千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内.当该飞行器飞至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD＝60°，该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD＝75°，则村庄C、D间的距离为千米.（ $\sqrt{3}$ ≈1.732，结果保留一位小数）

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15. 定义[a，b，c]为二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的函数的一些结论：①当m≠0时，点(1，0)一定在函数的图象上；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 $\frac{3}{2}$ ；③当m＜0时，函数在 $x > \frac{1}{4}$ 时，y随x的增大而减小；④当m＞0，若抛物线的顶点与抛物线与x轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则 $m = \frac{1}{3}$ ，正确的结论是.（填写序号）

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16. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，线段AE与线段CD相交于点F，且AE＝AB，连接DE，∠E＝∠C，若AD＝3DE，则cosE的值为.

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 9 > - 1 ① \\ 3 x - 5 ⩽ x + 1 ② \end{array}$ 请按下列步骤完成解答：

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)、原不等式组的解集为.

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18. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，∠E＝∠F，求证：CE∥DF.

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19. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查.将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）.

(1)、求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；

(2)、求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；

(3)、若该校共有学生4000人，试估计该校选择文明宣传的学生人数.

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20. 在由边长为1的小正方形构成的6×6网格中建立如图所示的平面直角坐标系， $△$ ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(5，3)，C(1，5).仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并回答下列问题：

(1)、直接写出 $△$ ABC的形状；

(2)、作 $△$ ABC的角平分线CE；

(3)、在边AB上找一个格点F，连接CF，使∠ACF＝∠AEC，直接写出F点坐标为；

(4)、根据上述作图，直接写出tan∠AEC的值为.

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21. 已知，⊙O过矩形ABCD的顶点D，且与AB相切于点E，⊙O分别交BC，CD于H，F，G三点.

(1)、如图1，求证：BE－AE＝CG；

(2)、如图2，连接DF，DE.若AE＝3，AD＝9，tan∠EDF＝ $\sqrt{5}$ ，求FC的值.

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22. 某水果经销商以19元/千克的价格新进一批芒果进行销售，因为芒果不耐储存，在运输储存过程损耗率为5%.为了得到日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价格x（元/千克）

20

25

30

35

40

日销售量y（千克）

400

300

200

100

0

(1)、这批芒果的实际成本为元/千克；[实际成本＝进价÷（1－损耗率）]

(2)、①请你根据表中的数据直接出写出y与x之间的函数表达式，标出x的取值范围；
②该水果经销商应该如何确定这批芒果的销售价格，才能使日销售利润 $W_{1}$ 最大？[日销售利润＝（销售单价－实际成本）×日销售量]

(3)、该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克芒果需支出a元（a＞0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变.当25≤x≤29，该水果经销商日获利 $W_{2}$ 的最大值为2156元，求a的值.（日获利＝日销售利润－日支出费用）

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23. 我们知道：如图1，点C把线段AB分成两部分，如果 $\frac{B C}{A C} = \frac{A C}{A B}$ ，那么称点C为线段AB的黄金分割点，它们的比值为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ .

(1)、在图1中，若AB＝6，求AC的长；

(2)、如图2，用边长为6的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABDE得折痕MN，连接EN，将AE折叠到EN上，点A对应点H，得折痕CE，试说明：C是AB的黄金分割点；

(3)、如图3，正方形ABCD中，M为对角线BD上一点，点N在边CD上，且CN＜DN，当N为CD的黄金分割点时，∠AMB＝∠ANB，连NM，延长NM交AD于E，则 $\frac{D E}{A E}$ 的值为.

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24. 已知：抛物线y＝a（x＋m）（x－3m）（a＞0，m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C，直线l：y＝kx＋b经过点B，且与该抛物线有唯一公共点，平移直线l交抛物线于M、N两点（点M、N分别位于x轴下方和上方）

(1)、若 $a = \frac{1}{3} ， C (0 ， - 1)$
①直接写出点A，点B的坐标和抛物线的解析式；

②如图1，连接AM、AN，取MN的中点P，连接PB，求证：PB⊥AB；

(2)、如图2，连接MC.若MC∥x轴，求 $\frac{A M}{A N}$ 的值.

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销售价格x（元/千克）	20	25	30	35	40
日销售量y（千克）	400	300	200	100	0