湖北省武汉市洪山区2021年数学中考模拟试卷（5月）

试卷更新日期：2021-09-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 式子 $\sqrt{a + 2}$ 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A、a≥﹣2 B、a≤﹣2 C、a＝0 D、a≥2

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3. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B、13个人中至少有两个人生肖相同 C、车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D、明天一定会下雨

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4. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同.随机取出一个小球然后放回，则两次取出的小球颜色不同的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{4}{9}$

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7. 已知A（m+1，y₁），B（3﹣m，y₂）两点在图象y＝ $\frac{k^{2} + 2}{x}$ +2上，且y₁＞y₂ ，则m的取值范围是（）

A、m＜1 B、m＞3 C、1＜m＜3 D、﹣1＜m＜1或m＞3

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8. 用描点法画一次函数图象，在如表格中有一组数据错误，这组错误的数据是（）

x

﹣2

﹣1

1

2

y

12

11

10

8

A、（﹣2，12） B、（﹣1，11） C、（1，10） D、（2，8）

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9. 如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\sqrt{2}$ ﹣ $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{4 π}{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ﹣ $\frac{2 π}{3}$ D、1﹣ $\frac{\sqrt{2} π}{2}$

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10. 在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ $\frac{\sqrt{5}}{x}$ 的图象经过（a，m+2 $\sqrt{5}$ ），（b，m），则代数式 $\frac{2 a b}{2 a - 2 b + 7 a b}$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、﹣ $\frac{2}{3}$ C、2 D、﹣3

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二、填空题

11. $\sqrt{{(- 9)}^{2}}$ ＝.

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12. 某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的中位数是.

日加工零件数

4

5

6

7

8

人数

2

6

5

4

3

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13. 分式方程 $\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4} = 1$ 的解是.

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14. 在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，则2号楼的高度为（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）

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15. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），其中点A（﹣1，0），C（0，c），其中2≤c≤3，对称轴为直线x＝1，①2a+b＝0；②当x≥3时，y＜0 ；③二次函数的最大值的最小值为4；④﹣1≤a≤﹣ $\frac{2}{3}$ .则其中正确结论的序号为.

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16. 小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为dm.

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x \leq 2 x + 1 ① \\ 2 x + 5 \geq - 1 ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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18. 如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DE∥AF

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19. “保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；

(3)、计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率.

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20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上（保留作图连线痕迹），并回答问题.

（ 1 ）在BC的右边找格点D，连AD，使AD平分∠BAC.

（ 2 ）若AD与BC交于E，直接写出 $\frac{B E}{C E}$ 的值.

（ 3 ）找格点F，连EF，使EF⊥AB于H.

（ 4 ）在AC上找点G，连EG，使EG∥AB.

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21. 如图，AB是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，点E时弧AD的中点，BE交AC于点F，BC＝FC.

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若BF＝3EF，求tan∠ACE的值.

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22. 某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类；B类杨梅深加工后再销售，A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图，B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12+3t，平均销售价格为9万元/吨，

(1)、直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；

(2)、第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的总利润为w万元，求w关于x的函数关系式；

(3)、第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大利润，并求出最大利润.

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23. 在 $△ A B C$ 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，F，E是AC上两点，连接BE、DF交于 $△ A B C$ 内的一点G，且∠EGF＝45°.

(1)、如图1，若AE＝3CE＝3，求BG的长；

(2)、如图2，若E为AC上任意一点，连接AG，求 $∠ E A G = ∠ A B E$ ；

(3)、若E为AC的中点，求EF：FD的值.

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24. 已知抛物线y＝ax²+bx﹣3经过A（﹣1，0），且与x轴右侧交于B点，对称轴为直线x＝1，与y轴交于C点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，过点C作直线l∥x轴交抛物线于点D，点P在抛物线上，且∠DCP＝∠ACO，求点P的坐标；

(3)、如图2，直线y＝kx+b（k≠b）交抛物线于M、N两点，NH⊥x轴于点H，HQ与MN相交于点Q，求点Q的横坐标.

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x	﹣2	﹣1	1	2
y	12	11	10	8

日加工零件数	4	5	6	7	8
人数	2	6	5	4	3