福建省三明市2021-2022学年九年级上学期数学开学试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：开学考试

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一、选择题（每小题3分，共18分）

1. 下列四个数中，是无理数的是（）

A、3.14 B、 $\frac{22}{7}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{4}$

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2. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 不是同类二次根式的是（）

A、 $- \sqrt{27}$ B、 $\sqrt{32}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{75}$

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3. 已知 $a - b = 2$ ,则 $a^{2} - b^{2} - 4 b$ 的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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4. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是 $B C$ 中点，下列结论中不正确的是（）

A、 $∠ B = ∠ C$ B、 $A D ⊥ B C$ C、 $A D$ 平分 $∠ B A C$ D、 $A B = 2 B D$

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5. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A = 40 °$ ，观察图中尺规作图的痕迹，可知 $∠ B C G$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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6. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $2 c m$ ，动点P从点A出发，在正方形的边上沿 $A \to B \to C$ 的方向运动到点 $C$ 停止，设点P的运动路程为 $x (c m)$ ，在下列图象中，能表示 $Δ A D P$ 的面积 $y (c m^{2})$ 关于 $x (c m)$ 的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题。（每小题3分，共18分）.

7. 3.0万精确到位.

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8. 已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是.

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9. 不等式 $5 (x - 1) < 3 x + 1$ 正整数解是.

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10. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元.

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11. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1， $\sqrt{3}$ ），则点C的坐标为.

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12. 如图，射线 $O A$ 是第二象限的角平分线，若点 $B (k ， 2 k + 1)$ 在第二象限内且在射线 $O A$ 的下方，则 $k$ 的取值范围是.

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三、解答题（共64分）

13. 计算

(1)、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt[3]{8} - | 1 - \sqrt{9} |$ .

(2)、 $2 b^{2} + (a + b) (a - b) - {(a - b)}^{2}$ .

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14. 如图， $▱ A B C D$ 对角线 $A C$ ，BD相交于点 $O$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $O A$ ， $O C$ 的中点，连接BE、DF.求证：BE=DF.

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15. 如图，折线 $A B C$ 是在某市乘出租车所付车费 $y$ （元 $)$ 与行车里程 $x$ （千米）之间的函数关系图象.

(1)、根据图象，写出射线 $B C$ 的函数关系式并写出定义域；

(2)、某人乘坐2.5千米，应付多少钱？

(3)、某人乘坐13千米，应付多少钱？

(4)、若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？

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16. 已知：如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A C = 2 A B$ ，点 $D$ 是 $A C$ 的中点，以 $A D$ 为斜边在 $Δ A B C$ 外作等腰直角三角形 $A E D$ ，连接 $B E$ 、 $E C$ .试猜想线段 $B E$ 和 $E C$ 的数量关系及位置关系，并证明你的猜想.

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17. 某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．

(1)、该商店第一次购进这种水果多少千克？

(2)、假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？

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18. 如图，点 $B$ 是 $∠ M A N$ 的边 $A M$ 上的定点，点 $C$ 是边 $A N$ 上的动点，将 $Δ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转得到 $Δ D B E$ ，且点 $A$ 的对应点 $D$ 恰好落在边 $A N$ 上，连结 $C E$ .当 $B C = A C$ 时.

(1)、求证：四边形 $A B E C$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B = 15$ ， $A D = 18$ ，求 $A C$ 的长.

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