四川省内江市2021-2022学年八年级上学期数学开学试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：开学考试

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一、填空题：请将正确答案的序号填入题后括号里。（每小题2分，共24分）

1. 4的平方根是（）

A、±4 B、±2 C、2 D、﹣2

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2. 下列说法不正确的是（）

A、 $\frac{1}{25}$ 的平方根是± $\frac{1}{5}$ B、﹣9是81的一个平方根 C、0.2的算术平方根是0.04 D、﹣27的立方根是﹣3

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3. 下列计算结果正确的是（）

A、b²•b³＝b⁵ B、x³+x³＝x⁶ C、（﹣2x）³＝﹣6x³ D、5a²﹣3a²＝2

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4. 下列计算正确的是（）

A、（﹣2a²b³）÷（﹣2ab）＝a²b² B、（3x²y﹣6x）÷6xy $= \frac{1}{2}$ x² C、（21x⁵y²﹣9x⁴y³）÷3x³y²＝7x²﹣3xy D、（3x²y+xy）÷xy＝3x

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5. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、a（m+n）＝am+an B、a²﹣b²﹣c²＝（a+b（a﹣b）﹣c² C、10x²﹣5x＝5x（2x﹣1） D、x²﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x

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6. 已知x^m＝a ， xⁿ＝b（x≠0），则x^3m^﹣²ⁿ的值等于（）

A、3a﹣2b B、a³﹣b² C、a³b² D、 $\frac{a^{3}}{b^{2}}$

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7. 如果x²﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）

A、﹣1 B、1 C、1或﹣1 D、1或﹣3

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8. 若（x﹣3）（2x+1）＝2x²+ax﹣3 ，则a的值为（）

A、﹣7 B、﹣5 C、5 D、7

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9. 比较2¹⁰⁰与3⁷⁵的大小：因为2¹⁰⁰＝（2⁴）²⁵＝1625，3⁷⁵＝（3³）²⁵＝2725，而16＜27，所以1625＜2725，即2¹⁰⁰＜3⁷⁵ ．据此可知3⁵⁵、4⁴⁴、5³³的大小关系是（）

A、3⁵⁵＜4⁴⁴＜5³³ B、5³³＜4⁴⁴＜3⁵⁵ C、4⁴⁴＜5³³＜3⁵⁵ D、5³³＜3⁵⁵＜4⁴⁴

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10. 若a﹣b $= \frac{1}{2}$ ，则a²﹣b²﹣b的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、1 D、2

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11. 根据图①的面积可以说明的多项式乘法运算是（2a+b）（a+b）＝2a²+3ab+b² ，那么根据图②的面积可以说明的多项式乘法运算是（）

A、（a+3b）（a+b）＝a²+4ab+3b² B、（a+3b）（a+b）＝a²+3b² C、（b+3a）（b+a）＝b²+4ab+3a² D、（a+3b）（a﹣b）＝a²+2ab﹣3b²

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12. 7张如图1的长为a ，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a ， b满足（）

A、a $= \frac{5}{2}$ b B、a＝3b C、a $= \frac{7}{2}$ b D、a＝4b

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二、填空题（每小题2分，共8分）

13. 一个正数的两个平方根分别为3﹣a和2a+1，则这个正数是．

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14. 分解因式：x³﹣4x²+4x=.

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15. 若m+n＝2，mn＝1，则m³n+mn³+2m²n²＝．

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16. 定义新运算“δ”对于任意实数a ， b ，都有aδb＝ab﹣b² ，如4δ3＝4×3﹣3²＝3．若（2x﹣1）δ（2x+1）＝2，则x＝．

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三、解答题（共38分）

17.

(1)、已知x ， y ， z满足 $\sqrt{2 y + z} +$ |x﹣y|+z²﹣z $+ \frac{1}{4} =$ 0，求2x﹣y+z的算术平方根．

(2)、已知实数a ， b ， c满足：b $= \sqrt{- {(a - 3)}^{2}} +$ 4，c的平方根等于它本身．求a $+ \sqrt{b - c}$ 的值．

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18. 计算：

(1)、（﹣3a³）²•a³+（﹣4a）²•a⁷﹣（5a³）³ ．

(2)、先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a⁵b³÷（﹣a²b）² ，其中ab $= - \frac{1}{2}$ ．

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19.

(1)、已知m+4n﹣3＝0，求2^m•16ⁿ的值；

(2)、已知n为正整数，且x²ⁿ＝4，求（x³ⁿ）²﹣2（x²）²ⁿ的值．

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20.

(1)、试说明代数式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t $+ \frac{1}{2}$ ）的值与s、t的值取值有无关系；

(2)、已知多项式ax﹣b与2x²﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，试求a^b的值；

(3)、已知二次三项式2x²+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

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21. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成a²+b²（a ， b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．

例如，5是“完美数”，理由：因为5＝1²+2² ，所以5是“完美数”．

解决问题：

(1)、已知29是“完美数”，请将它写成a²+b²（a ， b为整数）的形式：；

(2)、若x²﹣4x+5可配方成（x﹣m）²+n（m ， n为常数），则mn＝；

(3)、探究问题：已知x²+y²﹣2x+4y+5＝0，则x+y的值为；

(4)、已知S＝x²+4y²+4x﹣12y+k（x ， y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k的值．

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