湖北省孝感市云梦县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列是一元二次方程的是 $($ $)$

A、 $x^{2} + 3 = 0$ B、 $xy + 3 x - 4 = 0$ C、 $2 x - 3 + y = 0$ D、 $\frac{1}{x} + 2 x - 6 = 0$

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3. 抛物线y＝﹣5（x+2）²﹣6的顶点坐标是（）

A、（2，6） B、（﹣2，6） C、（2，﹣6） D、（﹣2，﹣6）

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4. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法确定

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5. 把抛物线 $y = 3 x^{2}$ 先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）

A、 $y = 3 {(x + 3)}^{2} - 2$ B、 $y = 3 {(x + 3)}^{2} + 2$ C、 $y = 3 {(x - 3)}^{2} + 2$ D、 $y = 3 {(x - 3)}^{2} - 2$

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6. 如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于（）

A、130° B、140° C、145° D、150°

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7. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点B的对应点D恰好落在边BC上，点C的对应点为E，连接CE.下列结论，不正确的是（）

A、AC＝AE B、∠BAD＝∠CAE C、∠B＝∠ACE D、BC⊥CE

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8. 新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（）.

A、24 B、25 C、26 D、27

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9. 一次函数y＝ax+c与二次函数y＝ax²+bx+c在同一个平面坐标系中图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10.
如图，抛物线y₁=a（x+2）²-3与y₂= $\frac{1}{2}$ （x-3）²+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y₂的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y₂-y₁=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（　　）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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二、填空题

11. 点P（﹣3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是．

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12. 国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2017年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人.设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得.

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13. 若关于x的一元二次方程 $a x^{2} - b x + 4 = 0$ 的解是 $x = 2$ ，则 $2020 + 2 a - b$ 的值是.

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14. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB=8m，CD=8m，则⊙O的半径长为cm.

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15. 在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x²+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）.当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是.

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16. 已知函数y＝ax²﹣（a﹣1）x+1，当0 $<$ x $<$ 2时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是.

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、x²+10x+9＝0；

(2)、x²﹣ $\sqrt{3}$ x＝ $\frac{1}{4}$ .

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18. 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1：3.如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，求竖彩条的宽度.

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19. 如图，△ABC的顶点坐标分别为（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（2，﹣1）.

（ 1 ）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A₁B₁C₁ ，直接写出点C₁的坐标为 ▲ .

（ 2 ）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A₂B₂C₂ ，直接写出点C₂的坐标为 ▲ .

（ 3 ）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转180°的对应点为Q，则Q的坐标为 ▲ .

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20. 已知关于x的方程kx²﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）＝0.

(1)、求证：无论k为何实数，方程总有实数根；

(2)、若此方程有两个根x₁ ， x₂ ，且x₁²+x₂²＝8，求k的值.

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21. 某超市销售一种牛奶，进价为每箱36元，规定售价不低于进价.现在的售价为每箱60元，每月可销售100箱.市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱.

(1)、写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)、超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

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22. 正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点.

(1)、如图1，若点E在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，F是DE上的一点，DF＝BE.
①求证： $△$ ADF≌ $△$ ABE；

②求证：DE﹣BE＝ $\sqrt{2}$ AE.

(2)、如图2，若点E在 $\overset{⌢}{A D}$ 上，直接写出线段DE、BE、AE之间的等量关系.

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23. 如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6.以点A为中心，逆时针旋转矩形ABCD，得到矩形AEFG，点B，C，D的对应点分别为点E，F，G.

(1)、如图1，当点E落在边CD上时，求线段CE的长；

(2)、如图2，当点E落在线段CF上时，求证：∠EAC＝∠BAC；

(3)、在（2）的条件下，CD与AE交于点H，求线段DH的长.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、如图1，若点D是抛物线上第一象限内的一动点，设点D的横坐标为m，连接CD，BD，BC，AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；

(3)、如图2，若点N为抛物线对称轴上一点，探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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