湖北省孝感市孝南区2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程x $^{2}$ -4x-4=0配方后可化为（）

A、（x-2） $^{2}$ =4 B、（x-2） $^{2}$ =8 C、（x-4） $^{2}$ =4 D、（x-4） $^{2}$ =8

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3. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定

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4. 抛物线 $y = 3 {(x + 2)}^{2} - 1$ 的顶点坐标是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(- 2 ， 1)$ C、 $(2 ， - 1)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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5. 如图，在△ABC中，AB＝ $\sqrt{6}$ ，AC＝ $\sqrt{3}$ ，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁ ，连接BC₁ ，则BC₁的长为（）

A、3 B、2 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、4

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6. 若点 $P (k, b)$ 与 $Q (- 3, 2)$ 关于原点对称，则直线 $y = k x + b$ 不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 我区高效课堂建设确定以“信息技术与课堂教学深度融合”为抓手，加强对教师队伍建设的投入，计划从2020年起三年共投入3640万元，已知2020年投入1000万元，设投入经费的年平均增长率为 $x$ ，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $1000 {(1 + x)}^{2} = 3640$ B、 $1000 + 1000 x + 1000 x^{2} = 3640$ C、 $1000 (1 + x^{2}) = 3640$ D、 $1000 (1 + x) + 1000 {(1 + x)}^{2} = 2640$

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8. 若要得到函数 $y = {(x + 2)}^{2} - 3$ 的图象，只需将函数 $y = x^{2}$ 的图象（）

A、先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B、先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 C、先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 D、先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

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9. 如图，等腰 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°}$ ，AC与正方形DEFG的的边长DE在同一直线上， $A C = D E = 2$ ，开始时点C与点D重合，让 $Δ A B C$ 沿直线DE向右平移，到点A与点E重合时停止．设CD的长为x ， $Δ A B C$ 与正方形DEFG重合部分的面积为y ，则能表示y与x之间关系的图象大致是（）．

A、 B、 C、 D、

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ 的图象如图所示，观察得出了下面4条信息：① $a b c > 0$ ；② $a - b + c > 0$ ；③ $2 a - 3 b = 0$ ；④ $b^{2} - 4 a c > 0$ .你认为其中正确的结论有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 若 $y = {(m + 1)}^{2} x^{m^{2} - 2 m - 1}$ 是二次函数，则 $m =$ .

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12. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x = 0$ 的根是．

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13. 已知 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ 在抛物线 $y = x^{2} + 2 x + m$ 上，如果 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，那么 $y_{1}$ $y_{2}$ （填入“＜”或“＞”）.

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14. 若m是方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的一个根，则代数式 $2021 - m^{2} - m$ 的值为.

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15. “新冠肺炎”防治取得战略性成果.若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了人.

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16. 如图， $O$ 是正方形 $A B C D$ 的中心， $M$ 是 $A B C D$ 内一点， $∠ D M C = 90 °$ ，将 $△ D M C$ 绕 $O$ 点旋转180°后得到 $△ B N A$ .若 $M D = 3$ ， $C M = 4$ ，则 $M N$ 的长为.

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三、解答题

17. 解方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ （用配方法、公式法两种方法求解）

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18. 已知抛物线的顶点为 $(1 ， - 4)$ ，且过点 $(- 2 ， 5)$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当 $y > 0$ 时，自变量 $x$ 的取值范围是（直接写出结果）.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (4 ， 2)$ ， $B (4 ， 0)$ .

(1)、画出将 $△ O A B$ 绕原点逆时针旋转90°得到的 $△ O A_{1} B_{1}$ ；

(2)、直接写出 $A$ 的对应点 $A_{1}$ （，）， $B$ 的对应点 $B_{1}$ （，）；

(3)、若点 $A$ ， $A_{1}$ 关于某点中心对称，则对称中心的坐标为.

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20. 已知一元二次方程 $x^{2} - 2 (k - 1) x + k^{2} + 3 = 0$ 有两个根分别为 $x_{1} ， x_{2}$ .

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若原方程的两个根 $x_{1} ， x_{2}$ 满足 $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) = 8$ ，求 $k$ 的值.

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21. 如图，用一段长为 $15 m$ 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 $10 m$ ，其中一边 $B C$ 留一道 $1 m$ 宽的门.

(1)、设图中 $A B$ （与墙垂直的边）的长为 $x m$ ，请用含 $x$ 的式子表示 $A D$ 的长并直接写出 $x$ 的取值范围；

(2)、若整个菜园的总面积为 $24 m^{2}$ ，求 $A B$ 的长.

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22. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500.

(1)、李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

(2)、设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

(3)、物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

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23. 如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．

(1)、求证：AD=DE；

(2)、求∠DCE的度数；

(3)、若BD=1，求AD，CD的长．

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24. 如图，抛物线 $y = - x^{2} - 2 x + c$ 经过点 $D (- 2 ， 3)$ ，与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧）与 $y$ 轴交于点 $C$ .

(1)、求抛物线的解析式和 $A$ 、 $B$ 两点的坐标；

(2)、已知点 $M$ 在抛物线上，点 $N$ 在该抛物线的对称轴上，
①当 $∠ A C M = 90 °$ 时，求点 $M$ 的坐标；

②是否存在这样的点 $M$ 与点 $N$ ，使以 $M$ 、 $N$ 、 $A$ 、 $C$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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