湖北省十堰市丹江口市2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 方程5x²－3x－2=0的二次项系数和一次项系数分别为（）

A、5和3 B、5和－3 C、5和－2 D、5和2

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2. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一元二次方程（a+1）x²-（a²-1）x+a²+a=0的一个根为0，则a的值为（）

A、0 B、-1 C、0或-1 D、0或1

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4. 对于抛物线 $y = - {(x - 2)}^{2} + 3$ ，下列判断正确的是（）

A、抛物线开口向上 B、抛物线的顶点是（-2，3） C、对称轴为直线x=2 D、它可由抛物线 $y = - x^{2}$ 向左平移2个单位再向上平移3个单位得到

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5. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 时，方程可变形为（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 3)}^{2} = - 1$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 1$ D、 ${(x + 3)}^{2} = - 1$

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6. 若A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线 $y = - 2 {(x + 1)}^{2} + 3$ 上的三个点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₃＞y₂＞y₁ B、y₁＞y₃＞y₂ C、y₃＞y₁＞y₂ D、y₁＞y₂＞y₃

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7. 如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）

A、 $\sqrt{91}$ cm B、8cm C、6cm D、4cm

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8. 新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（）

A、20 B、22 C、24 D、25

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9. 函数y＝kx²﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（）

A、k＜2 B、k＜2 且 k≠0 C、k≤2 D、k≤2 且 k≠0

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ （a＜0）的图象过点（1，0）和（x₁ ， 0），且﹣2＜x₁＜﹣1，下列4个判断中：①a+b=-1；②a＞b﹣1；③b﹣a＜0；④﹣1＜a＜﹣ $\frac{1}{2}$ ，正确的是（　　　）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

11. 一元二次方程x²﹣x＝0的根是．

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12. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点A（-3，0），B（1，0）两点，则关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是.

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13. 抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 1$ 交y轴于点M，点M关于其对称轴的对称点N的坐标为.

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14. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB=8m，CD=8m，则⊙O的半径长为cm.

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15. 如图，等腰直角△ABC中，AC=BC=6，∠ACB=90°，点O是斜边AB上一点，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，连接OQ，OQ的最小值为.

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16. 如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD₃D₁和其上方的抛物线D₁OD₃组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC₁=4米，点D₂的坐标为（-14，-1.96），则桥架的拱高OH=米.

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三、解答题

17. 解方程： $x^{2} + 3 x - 2 = 0$ .

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18. 已知二次函数图象的顶点坐标是（1，-4），且与y轴交于点（0，-3），求此二次函数的解析式

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19. 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，且DE=1，△ABF是△ADE的旋转图形.

(1)、求AF的长；

(2)、求△AEF的面积.

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20. 如图，A，B是⊙O上两点，∠AOB=120°，C为弧AB上一点.

(1)、求∠ACB的度数；

(2)、若C是弧AB的中点，求证：四边形OACB是菱形.

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21. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 (k - 1) x + k^{2} - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、若方程的两根x₁、x₂满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 16$ ，求k的值．

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22. 如图，要为一幅长30cm、宽20cm的照片配一个镜框，要求镜框四边的宽度x相等，且镜框所占面积为照片面积的 $\frac{9}{25}$ ，镜框的宽度应该多少厘米？

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23. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 $y$ （件 $)$ 与销售价 $x$ （元/件）之间的函数关系如图所示．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、求每天的销售利润W（元 $)$ 与销售价 $x$ （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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24. 正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点.

(1)、如图①，若点E在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，F是DE上的一点，DF=BE.求证：△ADF≌△ABE；

(2)、在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE= $\sqrt{2}$ AE.请说明理由；

(3)、如图②，若点E在 $\overset{⌢}{A B}$ 上.连接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的长.

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25. 如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、如图②，若点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜3），连接CD，BD，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；

(3)、抛物线上是否存在点P，使∠CBP+∠ACO=∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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