湖北省黄冈市蕲春县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2021-09-30 类型：期中考试
一、单选题
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1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A、3x2+=0 B、2x﹣3y+1=0 C、（x﹣3）（x﹣2）=x2 D、（3x﹣1）（3x+1）=32. 已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）A、﹣3 B、3 C、0 D、0或33. 二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3的图象的顶点坐标是（ ）A、（2，3） B、（2，﹣3） C、（﹣2，3） D、（﹣2，﹣3）4. 已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的两个实数根，则x1•x2等于（ ）A、﹣2 B、﹣ C、 D、25. 在平面直角坐标系中，点P（–2，3）关于原点对称的点Q的坐标为（ ）A、（2，–3） B、（2，3） C、（3，–2） D、（–2，–3）6. 如图，在平面直角坐标系中，将 绕 点逆时针旋转 后， 点对应点的坐标为（ ）
A、 B、 C、 D、7. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（ ）
A、2 B、8 C、2 D、28. 如图是函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象，有下列结论：
（1）b2﹣4c＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x2+（b﹣1）x+c＝0的解为x1＝1，x2＝3；（4）当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0.其中正确结论的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题
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9. 一元二次方程（x＋1）（x﹣3）＝3x＋4化为一般形式可得.10. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是 ．
11. 用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，那么该矩形面积的最大值为m2 ．12. 在正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是中心对称图形的是 ．13. 某小区2019年的绿化面积为3000m2 ， 计划2021年的绿化面积为4320m2 ， 如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是.14. 已知抛物线y＝x2+4x+c上有两点P1（ ，y1），P2（﹣ ，y2），则y1和y2的大小关系为.15. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，若这个四边形的面积为12，则BC+CD=.
16. 已知实数α，β满足α2+3α﹣1＝0，β2﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1，则 +3β的值为.三、解答题
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17. 解下列方程：(1)、2x2﹣4x＋1＝0；(2)、（2x﹣1）2＝（3﹣x）2.18. 如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AB＝10，AC＝6，求BC、BD的长.
19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ．(1)、求m的取值范围；(2)、当x12+x22=6x1x2时，求m的值．20. 如图所示，点 是等边三角形 内的一点，且 ， ， ，若将 绕点 逆时针旋转后，得到 ．
(1)、求 的长；(2)、 的度数．21. 如图用长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长14m，设边AB的长为xm，矩形ABCD的面积为ym2.
(1)、求y与x之间的函数关系式，并求出函数y的最大值.(2)、当y＝108时，求x的值.22. 某水果店批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售将减少20千克.(1)、现要保证每天盈利5520元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)、要使每天获利不少于6000元，求涨价x的范围.23. 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.
(1)、求证： ；(2)、若AB=2， ，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．24. 如图， 中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止.
(1)、如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟，使 ？(2)、如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，经过几秒钟后 ？(3)、如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ＝BQ？25. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y＝x+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（3，4），B点在y轴上.
(1)、求m的值及这个二次函数的解析式；(2)、若P是线段AB下方抛物线上一动点，当△ABP面积最大时，求P点坐标以及△ABP面积最大值；(3)、若D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，Q为线段AB之间的一个动点，过Q作x轴的垂线，与这个二次函数图象交于点E，问是否存在这样的点Q，使得四边形DCEQ为平行四边形，若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.