湖北省武汉市东西湖区2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列图形具有稳定性的是（　　）

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形

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3. 一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）

A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B、∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D C、∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E D、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

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4. 已知等腰三角形的一边长为4cm，周长是18cm，则它的腰长是（）

A、4cm B、7cm C、10cm D、4cm或7cm

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5. 如图，乐乐书上的三角形墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是（）

A、 $S S S$ B、 $A S A$ C、 $A A S$ D、 $S A S$

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6. 用形状、大小完全相同的下列图形，不能进行平面嵌的是（）

A、三角形 B、四边形 C、正五边形 D、正六边形

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7. 如图，把矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 对折后使两部分重合，若 $∠ 1 = 50^{\circ}$ ，则 $∠ A E F$ =（）

A、110° B、115° C、120° D、130°

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8. 如图的三角形纸片中，CB=8cm，AC=6cm，AB=5cm，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在CB边上的点E处，折痕为CD.则△BDE的周长是（）

A、6cm B、7cm C、8cm D、5cm

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9. 一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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10. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF，以DF为边作等边 $△ D F E$ ，ED的延长线交AB于H.连接EC，则以下结论：① $B F ⊥ A C$ ；② $∠ A H D + ∠ A F D = 180 °$ ；③ $∠ B C E = 60 °$ ；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时， $D C = F C + C E$ .其中正确的结论个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点 $(2, - 1)$ 关于x轴对称的点的坐标为．

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12. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则它是边形.

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13. 如图是两个全等三角形，则 $∠ 1$ 的大小是.

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14. 已知 $△ A B C$ 的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O，则点O到边BC的距离为.

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15. 如图，在四边形ABCD中， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，EF分别是边BC，CD上的动点，当 $△ A E F$ 的周长最小时， $∠ E A F =$ °.

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16. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ， $A C = 3$ ，以CB为边作一个形状等边三角形 $△ B C D$ ，则DA的最大值是.

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三、解答题

17. 如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD．求证：DC//AB

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18. 在 $△ A B C$ 中，如果 $∠ A = 2 ∠ B = 3 ∠ C$ ，那么你能判断 $△ A B C$ 是什么三角形吗？

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19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， $△ A B C$ 在网格中的位置如图所示， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上.将点A、B、C的横坐标和纵坐标都乘以 $- 1$ ，分别得到点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ .

(1)、写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，三个顶点的坐标；

(2)、若 $△ A B C$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于x轴对称，在平面直角坐标系中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若以点A、C、P为顶点的三角形与 $△ A B C$ 全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标.

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20. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.
求证：BE∥DF．

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21. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点， ∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5.

(1)、求BC的长；

(2)、求证：BD＝CD．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别在边AC，AB上，BD，CE交于点P，且 $∠ P B C = ∠ P C B = \frac{1}{2} ∠ A$ .

(1)、探究 $∠ A E P$ 与 $∠ A D P$ 的数量关系，并证明之；

(2)、求证： $B E = C D$ .

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23. 在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是AC上一动点，点E在的BD延长线上且 $A B = A E$ ，AF平分 $∠ C A E$ 交DE于点F连接FC.

(1)、如图1，求证： $∠ A B E = ∠ A C F$ ；

(2)、如图2，当 $∠ A B C = 60 °$ 时，求证： $A F + E F = F B$ ；

(3)、如图3，当 $∠ A B C = 45 °$ ，且 $A E // B C$ 时，求证： $B D = 2 E F$ .

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24. 如图，点 $A (a ， 0)$ ， $B (0 ， b)$ ，且a、b满足 ${(a - 1)}^{2} + | 2 b - 2 | = 0$ .

(1)、如图1，求 $△ A O B$ 的面积；

(2)、如图2，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动， $A B ⊥ B D$ ，且 $∠ C O D = 45 °$ ，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；

(3)、如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转 $90 °$ 至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值.

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