湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 三角形外角和是（）.

A、540° B、360° C、180° D、90°

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2. 三角形三条中线的交点叫做三角形的（）.

A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心

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3. 用一条长为 $18 c m$ 的细绳围成一个等腰三角形，若能围成有一边长为 $4 c m$ 的等腰三角形，那么三边长分别是（）．

A、 $4 c m$ ， $4 c m$ ， $10 c m$ B、 $7 c m$ ， $7 c m$ ， $4 c m$ C、 $4 c m$ ， $4 c m$ ， $10 c m$ 或 $7 c m$ ， $7 c m$ ， $4 c m$ D、无法确定

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4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（）边形.

A、4 B、5 C、6 D、8

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5. 下列图形是轴对称图形的有（）.

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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6. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，点 $C$ 落在边 $A B$ 上的点 $H$ 处，点 $D$ 落在点 $G$ 处，若 $∠ G E F = 111 °$ ，则 $∠ A H G$ 的度数为（）.

A、42° B、69° C、44° D、32°

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7. 如果 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $△ D E F$ 的周长为13， $A B = 3$ ， $E F = 4$ ，则 $A C$ 的长为（）.

A、7 B、3 C、4 D、6

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8. 下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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9. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2 ， - 3)$ 关于 $y$ 轴的对称点 $P^{'}$ 的坐标为（）.

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(2 ， 3)$

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10. 下列正多边形不能实施平面镶嵌的是（）.

A、正方形 B、正五边形 C、正六边形 D、等边三角形

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D ⊥ A C$ ，垂足为点 $D$ ； $C E ⊥ A B$ ，垂足为点 $E$ ， $B D$ 、 $C E$ 相交于点 $O$ ，则① $O B = O C$ ；② $△ B D C$ ≌ $△ C E B$ ；③点 $O$ 在 $∠ B A C$ 的平分线上；④ $O D = D C = O E = B E$ .以上结论正确的是（）.

A、①② B、②③④ C、①②④ D、①②③

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二、填空题

12. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，其几何原理是.

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13. 等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角是度.

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14. 如图， $A E // C D$ ， $∠ A = 68 °$ ， $∠ C = 42 °$ ，则 $∠ B =$ .

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15. $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $A C = 6$ ，则第三边 $B C$ 边上的中线 $m$ 的取值范围是.

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三、解答题

16. 如图，要测量池塘两岸相对的两点 $A$ 、 $B$ 的距离，可以在池塘外取 $A B$ 的垂线 $B F$ 上的两点 $C$ 、 $D$ ，使 $B C = C D$ ，再画出 $B F$ 的垂线 $D E$ ，使 $E$ 、 $C$ 、 $A$ 在一条直线上，这样测得 $D E$ 的长就是 $A B$ 的长.请说明理由.

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17. 如图，点 $E$ 、 $F$ 在 $B C$ 上， $∠ A F C = ∠ D E B$ ， $A B = D C$ ， $∠ B = ∠ C$ .求证： $B E = C F$ .

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是高， $A E$ 、 $B F$ 是角平分线，它们相交于点 $O$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ C = 70 °$ .求 $∠ E A D$ 和 $∠ B O E$ 的度数.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $C D$ 是高.求证： $A B = 4 B D$ .

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20. 如图， $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称，点 $C$ 的坐标为 $(3 ， - 2)$ ，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ .经过点 $D (- 1 ， 1)$ 的直线 $l$ 垂直于 $x$ 轴.

(1)、画出 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ .

(2)、直接写出点 $B^{'}$ 的坐标.

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21. 如图，在四边形 $P Q N M$ 中， $P Q = P M$ ， $N Q = N M$ ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作筝形.

(1)、请你写出筝形 $P Q N M$ 对角线或角的一个性质，并证明.

(2)、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ .请判断四边形 $A E D F$ 是否为筝形，证明你的结论.

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22. 如图，在 $3 \times 4$ 正方形网格中，所有小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，已知 $A$ 、 $B$ 是两格点.

(1)、如果点 $C$ 也是图中的格点，且 $△ A B C$ 是等腰三角形则点 $C$ 有个.

(2)、在这个 $3 \times 4$ 的网格中，是否存在这样的格点 $C$ ，使得 $△ A B C$ 为等腰直角三角形？若存在，画出所有这样的等腰直角三角形，并选择其中一个进行证明.

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23. 已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 是等边三角形.

(1)、如图1，点 $D$ 在 $A B$ 上，点 $E$ 在 $A C$ 上.求证： $B D = C E$ .

(2)、当 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 如图2所示位置时.
①求证： $B D = C E$ .②直接写出 $∠ B F C$ 的大小.

(3)、当 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 如图3所示位置时，射线 $E D$ 与 $B C$ 交于点 $G$ ，且 $A D ⊥ B D$ .试证明点 $G$ 是 $B C$ 的中点.

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