湖北省孝感市孝南区2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. -2020的绝对值是（）

A、-2020 B、2020 C、 $- \frac{1}{2020}$ D、 $\frac{1}{2020}$

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2. 岂日无衣，与子同袍新冠肺炎 $(C O V I D - 19)$ 疫情暴发以来，全国共有346支医疗队，4.26万医护人员驰援湖北愈是在危难时刻，愈加体现中华民族强大的凝聚力和国家制度的优越性．数据4.26万用科学记数法表示为（）

A、 $0.426 \times 10^{4}$ B、 $4.26 \times 10^{4}$ C、 $4.26 \times 10^{5}$ D、 $426 \times 10^{2}$

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3. 关于3⁵的意义，描述正确的是

A、表示5个3相加 B、表示3个5相加 C、表示5个3相乘 D、表示3个5相乘

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、 $- (a - b) = - a - b$ B、 $- 2 (x - 3 y) = - 2 x + 3 y$ C、 $2 (a + b) = 2 a + b$ D、 $5 x^{2} - 2 x^{2} = 3 x^{2}$

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5. 下列说法正确的是（）

A、 $2 π R$ 的系数是2 B、 $2 x y$ 的次数是1次 C、 $\frac{x + y}{2}$ 是多项式 D、 $x^{2} + x - 2$ 的常数项为2

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6. 实数 $m$ 、 $n$ 在数轴上的位置如图所示，化简 $| n - m | - m$ 的结果为（）

A、 $n$ B、 $- n$ C、 $n + 2 m$ D、 $n - 2 m$

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7. 若 $- 3 a^{2} b^{x}$ 与 $- 3 a^{y} b$ 是同类项，则 $y^{x}$ 的值是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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8. 下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A、 ${(- 3)}^{2}$ 与 $- 3^{2}$ B、 ${| - 3 |}^{2}$ 与 $3^{2}$ C、 ${(- 3)}^{2}$ 与 $3^{2}$ D、 $- {| - 3 |}^{2}$ 与 $- 3^{2}$

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9. 下列说法中，正确的是（）

A、0是最小的有理数 B、只有0的绝对值等于它本身 C、有理数可以分为正有理数和负有理数 D、任何有理数都有相反数

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10. 如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案.若第n个图案中有2020个白色纸片，则n的值为（）

A、671 B、672 C、673 D、674

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二、填空题

11. 气温由﹣1℃上升2℃后是.

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12. 比较大小： $- | - 1 |$ $- 2$ .（“大于”或“等于”或“小于”）

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13. 在数轴上，与表示数-2的点距离是3的点所表示的数是.

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14. 现规定一种新运算“※”：a※b＝a^b ，如3※2＝3²＝9，则（﹣2）※3等于.

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15. 如果 $2 x^{2} - 3 x$ 的值为 $- 1$ ，则 $6 x - 4 x^{2} + 3$ 的值为.

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16. $a$ 是不为2的有理数，我们把 $\frac{2}{2 - a}$ 称为 $a$ 的“哈利数”，如3的“哈利数”是 $\frac{2}{2 - 3} = - 2$ ， $- 2$ 的“哈利数”是 $\frac{2}{2 - (- 2)} = \frac{1}{2}$ ，已知 $a_{1} = 5$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的“哈利数”， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的“哈利数”， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的“哈利数”，…，依此类推，则 $a_{2020}$ 为.

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三、解答题

17. 计算下列各题.

(1)、 $3 \times (- 4) + (- 28) \div 7$

(2)、 ${(- 1)}^{100} \times 5 + {(- 2)}^{4} \div 4$

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18. 化简.

(1)、 $2 (3 x + 2 y) + 2 [x + 2 y - (x - y)]$

(2)、 $(5 x^{2} - 2 x + 3) - (- 2 x^{2} + 4 x + 3)$

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19. 先化简，再求值： $3 y^{2} - x^{2} + 2 (2 x^{2} - 3 x y) - 3 (x^{2} + y^{2})$ 的值，其中 $x = 1, y = - 2$ .

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20. 有一列数： $- 2$ ，4， $- 8$ ，16， $m$ ，64，….

(1)、按规律求出 $m$ 的值，并计算 $- \frac{m}{8} - {(\frac{m}{16})}^{2}$ 的值；

(2)、直接写出这列数的第2020个数（写成幂的形式）

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21. 已知 $a$ 是平方等于本身的正数， $b$ 是立方等于本身的负数， $c$ 是相反数等于本身的数， $d$ 是绝对值等于本身的数.求 ${(\frac{a}{b})}^{2020} - 3 a b + 2 {(c d)}^{2121}$ 的值.

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22. 出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的太湖大道上进行的．如果向东记作“＋”，向西记作“－”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米）
－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，－5，＋6
请回答：

(1)、小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？

(2)、若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午共收到多少钱？

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23. 如图所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米，已知一用户需A型的窗框2个，B型的窗框3个.

(1)、用含x、y的式子表示共需铝合金的长度（窗框本身宽度忽略不计）；

(2)、若1米铝合金的平均费用为100元，求当x＝1.5，y＝2.5时，（1）中铝合金的总费用为多少元？

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24. 已知 $b$ 是最小的正整数，且 $a$ ， $b$ 满足 ${(c - 5)}^{2} + | a + b | = 0$ ，请回答：

(1)、请直接写出 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值： $a$ = ， $b$ = ， $c$ =；

(2)、在（1）的条件下，若点 $P$ 为一动点，其对应的数为 $x$ ，点 $P$ 在0到1之间运动，即 $0 \leq x \leq 1$ 时，化简： $| x + 1 | - | x - 1 |$ ；

(3)、在（1）（2）的条件下， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别对应的点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 开始在数轴上运动，若点 $A$ 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点 $B$ 和点 $C$ 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设 $t$ 秒钟过后，若点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $B C$ ，点 $A$ 与点 $B$ 之间的距离表示为 $A B$ .请问： $B C - A B$ 的值是否随着时间 $t$ 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

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