湖北省武汉市经开区2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. －2020的相反数是（）

A、2020 B、－2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 单项式 $\frac{a^{2} b^{3} c^{4}}{3}$ 的系数和次数分别是（）

A、1，9 B、0，9 C、 $\frac{1}{3}$ ，9 D、 $\frac{1}{3}$ ，24

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3. 2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆，数36000用科学记数法表示为（）

A、 360×10² B、36×10³ C、3.6×10⁴ D、0.36×10⁵

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4. 下列运算结果错误的是（）

A、 $- (- 3) = 3$ B、 ${(- 3)}^{3} = - 9$ C、 $- | - 3 | = - 3$ D、 ${(- 3)}^{2} = 9$

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5. 按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（）

A、 $103.57 \approx 103.6$ （精确到个位） B、 $2.708 \approx 2.71$ （精确到十分位） C、 $0.054 \approx 0.1$ （精确到0.1） D、 $0.0136 = 0.014$ （精确到0.0001）

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6. 下列运算中正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 5 a^{4}$ C、 $5 x^{5} - 4 x^{4} = x$ D、 $a^{3} - 2 a^{3} = - a^{3}$

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7. 已知 $| x | = 3 ， y^{2} = 25$ ，且 $x > y$ ，那么 $x + y$ 等于（）

A、8 B、-2 C、8或-2 D、-8或-2

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8. 某药厂计划对售价为 $m$ 元的药品进行降价销售，现在有三种方案.方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二；第一次降价20%，第二次降价15%﹔方案三：第一、二次降价均为20%三种方案哪种降价最多（）

A、方案一 B、方案二 C、方案三 D、不能确定

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9. 如图，都是由棱长为1的正方体叠成的图形.例如：第①个图形由1个正方体叠成，第②个图形由4个正方体叠成，第③个图形由10个正方体叠成…，低此规律，第10个图形由 $n$ 个正方体叠成，则 $n$ 的值为（）

A、220 B、165 C、120 D、55

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10. 把两张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重复地放在一个底面为长方形(长为 $x c m$ ，宽为 $y c m$ )的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是（）

A、 $2 (x + y) c m$ B、 $4 (x - y) c m$ C、 $4 x c m$ D、 $4 y c m$

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二、填空题

11. 若零上 $8 ° C$ 记作 $+ 8 ° C$ ，则零下 $5 ° C$ 记作 $° C$ .

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12. 在有理数中，绝对值最小的数是.

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13. 两船从同一个港口同时出发反向而行，甲船顺水航行了 $6$ 小时，乙船逆水航行了 $3$ 小时，两船在静水中的速度都是 $50 k m / h$ ，水流速度是 $a k m / h .$ 则两船一共航行了 $k m$ .(用含 $a$ 的式子表示).

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14. 一个两位数M的个位上的数是 $a$ 、十位上的数是 $b$ ，把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新数记为 $N$ ，则 $M - N =$ .(用含 $a, b$ 的式子表示)

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15. 如图，从左边第一个格子开始向右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.

-8

$x$

$y$

$z$

5

4

则 $x =$ ，第2019个格子填入的整数为

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16. 如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“ $1$ ”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数： $1 ， 3 ， 6 ， 10 ， 15$ ，…，我们把第一个数记为 $a_{1}$ ，第二个数记为 $a_{2}$ ，第三个数记为 $a_{3}$ ，…，第 $n$ 个数记为 $a_{n}$ ，则 $a_{6} =$ $a_{200} =$

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三、解答题

17.

(1)、 $12 - (- 18) + (- 7) - 15$ ；

(2)、 $(\frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2}) \times 12$ ；

(3)、 $2.5 + (- 2) \div \frac{2}{5} \times (- \frac{1}{5}) - 3.5$ ；

(4)、 $- 14 \div [- 2^{2} + {(- \frac{2}{3})}^{2} \times {(- 3)}^{3}]$ .

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18. 先化简，再求值

(1)、 $\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ ，其中 $x = - 2, y = \frac{2}{3}$

(2)、 $3 a b^{2} - [5 a^{2} b + 2 (a b^{2} - \frac{1}{2}) + a b^{2}] + 6 a^{2} b$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}, b = 3$

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19. 食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 $20$ 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负来表示，记录如下表；

与标准质量的差值（单位：克）

-5

-2

0

1

3

6

袋数

1

4

3

4

5

3

(1)、这批样品的平均质量比标准质量是超过还是不足？平均每袋超过或不足多少克？

(2)、若每袋标准质量为450克，求抽样检测的样品总质量是多少？

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20. 一辆货车从龙信广场出发负责送货，向西走了2千米到达光华小区，继续向西走了3.5千米到达实验初中，然后向东走了6.5千米到达商和广场，最后返回龙信广场.

(1)、以龙信广场为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出光华小区、实验初中，商和广场的位置.(光华小区点 $A$ 表示，实验初中用点 $B$ 表示，商和广场用点 $C$ 表示)

(2)、光华小区与商和广场相距多远?

(3)、若货车每千米耗油 $0.2$ 升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升?

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21. 已知 $a, b, c$ 是有理数.

(1)、当 $a b > 0, a ＋ b < 0$ 时，先判断 $a, b$ 的正、负符号，再求 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |}$ 的值；

(2)、当 $a b c \neq 0$ 时，直接写出 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |}$ 的值.

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22. 一种笔记本的售价为2.2元/本，如果买100本以上，超过100本部分的售价为2元/本.

(1)、小强和小明分别买了50本和200本，他们俩分别花了多少钱？

(2)、如果小红买这种笔记本花了380元，她买了多少本？

(3)、如果小红买这种笔记本花了n元，她又买了多少本？

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23. 如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹“字型框中的五个数分别 $a_{1} ， a_{2} ， a ， a_{3} ， a_{4}$

(1)、若 $a_{1} = 1$ ，则 $a_{2} =$ $a =$ ，若 $a = x$ ，则 $a_{4} =$ (用含 $x$ 的式子表示)；

(2)、在移动“凹”字型框过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为106，大胖说被框住的5个数字之和可能为90，你同意他们的说法吗?请说明理由；

(3)、若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为 $b_{1} ， b_{2} ， b ， b_{3} ， b_{4}$ ，且 $b = 2 a + 1$ ，则符合条件的 $b$ 的值为

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24. （问题背景）在数轴上，点 $A$ 表示数 $a$ 在原点 $O$ 的左边，点 $B$ 表示的数 $b$ 在原点 $O$ 的右边，如图1，所示，则有：① $a < 0 < b$ ；②线段 $A B$ 的长度等于 $b - a$ .

（问题解决）点 $M$ 、点 $N$ 、点 $P$ 在数轴上的位置如图2所示，三点对应的数分别为 $t + 5$ ， $t - 3$ 、 $t$ .

①线段 $M N$ 的长度为 ▲ ；

②若点 $Q$ 为线段 $M N$ 的中点，则点 $Q$ 表示的数是 ▲ ；

③化简： $| t | - | t + 5 | + | 3 - t | + | - t - 5 |$ .

（关联运用）
①已知：点 $E$ 、点 $F$ 、点 $S$ 、点 $T$ 在数轴上的位置如图3所示，点 $T$ 对应的数为 $m$ ，点 $S$ 对应的数为 $m - 3$ ，若定长线段 $E F$ 沿数轴正方向以每秒 $x$ 个单位长度匀速运动，经过原点 $O$ 需要1秒，完全经过线段 $S T$ 需要2秒，求 $x$ 的值；

②已知 $p < q$ ，当式子 $| x - p + 3 | + | x - p | + | x - q | + | x - q - 3 |$ 取最小值时，相应的 $x$ 的取值范围是 ▲ ，式子的最小值是 ▲ .（用含 $p$ 、 $q$ 的式子表示）

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与标准质量的差值（单位：克）	-5	-2	0	1	3	6
袋数	1	4	3	4	5	3