山西省运城市盐湖区2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：月考试卷

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一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．)

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）

A、x+2x=1 B、x²+2y=2 C、2x-x²=3 D、x+ $\frac{1}{y}$ =4

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2. 抛物线y=3(x-2)²-4的顶点坐标是（）

A、(2，4) B、(-2，-4) C、(2，-4) D、(-2，4)

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3. 用公式法解一元二次方程2x²-3x=1时，化方程为一般式当中的a，b，c依次为（）

A、2，3，1 B、2，-3，-1 C、2，-3，1 D、2，3，-1

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4. 抛物线y=x²-4x+3的对称轴是直线（）

A、x=-2 B、x=2 C、x=-4 D、x=4

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5. 一元二次方程x²-25=0的解为（）

A、x₁=x₂=5 B、x₁=5，x₂=-5 C、x₁=x₂=-5 D、x₁=x₂=25

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6. 关于x的一元二次方程ax²-4x+1=0有两个相等的实数根，则a的值是（）

A、-2 B、2 C、-4 D、4

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7. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x²-4先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的拋物线对应的函数表达式是（）

A、y=2(x+2)²+3 B、y=2(x+2)²-3 C、y=2(x-2)²+3 D、y=2(x-2)²-3

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8. 用配方法解一元二次方程x²+6x-4=0时，以下变形正确的是（）

A、(x+3)²=13 B、(x-3)²=13 C、(x-6)²=4 D、(x+6)²=4

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9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = c x + a b$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 已知等腰△ABC的两边分别是方程x²-10x+21=0的两个根，则△ABC的周长为（）

A、17 B、13 C、11 D、13或17

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二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

11. 若函数y=(m-2)x^|m|+1(m是常数)是二次函数，则m的值是

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12. 已知a为方程x²-x-1=0的一个根，则代数式3a²-3a-2的值为

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13. 已知点(-1，2)在二次函数y=kx²的图象上，则k的值是

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14. 某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为

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15. 若抛物线y=ax²+(a+3)x-2(a≠0)开口向上，且当x>-1时，y随x值的增大而增大，则满足条件的a的取值范围是

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三、解答题(本大题共8个小题，共75分．)

16. 解方程：

(1)、x(x-5)+x-5=0

(2)、x²-3x+1=0

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17. 已知二次函数y=x²-8x+5．

(1)、将二次函数y=x²-8x+5配方成y=a(x-h)²+k的形式．

(2)、若点A(-3，y₁)，B(1，y₂)在二次函数y=x²-8x+5的图象上，则y₁与y₂的大小关系是

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18. 已知二次函数y=-x²+bx+c的图象经过(-1，0)，(0，5)两点，求此二次函数的解析式．

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19. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等.问门高、门宽各为多少？

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20. 已知关于x的方程x²+mx- $\frac{15}{4}$ =0

(1)、求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．

(2)、若方程有一个根是 $- \frac{3}{2}$ ，求方程的另一个根和m的值．

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21. 已知二次函数y=x²-2x-3

(1)、完成下表：

x

……

-1

0

1

2

3

……

y

……

0

……

(2)、根据(1)的结果在平面直角坐标系中利用描点法画出此抛物线．

(3)、结合函数图象，当y<0时，x的取值范围是

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22. 为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准：
标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；

标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门]票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．

(1)、当夜游人数为15人时，人均门票价格为元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为元．

(2)、若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游？

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23. 在平面直角坐标系中，坐标原点为O，已知抛物线y=a(x-m)²+n(a≠0)与y轴交于点A，它的顶点为B，连接AB，BO，则称△ABO为抛物线的伴生三角形，直线AB为抛物线的伴生直线．

(1)、如图1，求抛物线y=(x+2)²+1的伴生直线AB的解析式．

(2)、已知抛物线y=k(x-2)²+1的伴生直线为y=-x+3，求k的值．

(3)、如图2，若抛物线y=a(x- m)²+n(m>0)的伴生直线是y=x-4，且伴生三角形ABO是直角三角形，求此抛物线的解析式．

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x	……	-1	0	1	2	3	……
y	……	0					……