天津市河北区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（　　）

A、a³•a⁴＝a¹² B、（3x）³＝9x³ C、（b³）²＝b⁵ D、a¹⁰÷a²＝a⁸

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2. 多项式12ab³+8a³b的各项公因式是（）

A、ab B、2ab C、4ab D、4ab²

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3. 若分式 $\frac{x + 3}{x - 2}$ 的值为0，则x的值为（　　）

A、﹣3 B、2 C、3 D、0

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4. 已知x＝2y ，则分式 $\frac{x - y}{x}$ （x≠0）的值为（　　）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣1 D、1

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5. 若x²+nx+25是完全平方式，则常数n的值为（　　）

A、10 B、﹣10 C、±5 D、±10

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6. 一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成．甲乙两人合做这项工程需要的时间是（）天

A、 $\frac{1}{a + b}$ B、 $\frac{1}{a b}$ C、 $\frac{a b}{a + b}$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

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7. 计算：﹣20+（﹣2）⁰的结果是（　　）

A、﹣21 B、﹣19 C、0 D、2

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8. 如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+ $\frac{1}{2}$ ∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB； ③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S_△ABC＝ab.其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、①②③ D、①③

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二、填空题

9. 若 $a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{16}$ ， $a + b = - \frac{1}{4}$ ，则 $a - b$ 的值为．

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10. 计算： $\frac{4 x^{2}}{3 y}$ • $\frac{3 y}{x^{3}}$ ＝．

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11. 因式分解：3a³﹣3ab²＝．

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12. 等腰三角形的其中两边长为7cm和15cm，则这个等腰三角形的周长为cm.

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13. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A B = 14$ ，则 $A C =$ ．

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14. 计算：2019²-2017×2021= ．

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15. 若 $m^{2} + 2 m n + 2 n^{2} - 6 n + 9 = 0$ ，则 $\frac{m}{n^{2}}$ 的值为

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16. 如图，等腰△ABC的底边BC的长为2，面积为5，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC ， AB于点E ， F ．若点D为BC边中点，M为线段EF上一动点，则DM+CM的最小值为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 12 x^{2} y \cdot (\frac{1}{3} x^{3} y^{2} - \frac{3}{4} x^{2} y + \frac{1}{6})$

(2)、 $(x - 1) (2 x + 1) - 2 (x - 5) (x + 2)$

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18. 化简求值： $(\frac{3 x}{x - 3} + \frac{x}{x + 3}) \div \frac{2 x}{x^{2} - 9}$ ，其中 $x = 2$ .

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19. 解分式方程： $\frac{x}{x + 1} - 1 = \frac{2 x}{3 x + 3}$

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20. 如图，在等边△ABC中，点D ， E分别在边BC ， AC上，DE∥AB ，过点E作EF⊥DE ，交BC的延长线于点F ．

(1)、求∠F的度数；

(2)、求证：DC＝CF ．

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21. 春节前夕，某超市用 $6000$ 元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用 $8800$ 元购进第二批这种箱装饮料.已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多 $20$ 元，且数量是第一批箱数的 $\frac{4}{3}$ 倍.

(1)、求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；

(2)、若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的 $10$ 箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于 $36 %$ （不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？

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22. 如图1，点P、Q分别是等边 $△ A B C 边 A B 、 B C$ 上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M.

(1)、求证： $△ A B Q ≅ △ C A P$ ；

(2)、当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.

(3)、如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数.

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