河北省邢台市宁晋县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 若分式 $\frac{x}{2 - x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x < 2$ B、 $x \neq 0$ C、 $x \neq 2$ D、 $x \neq 0$ 且 $x \neq 2$

查看试题解析
3. 下列条件中能判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的一组是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ E$ ， $∠ C = ∠ F$ B、 $A B = D E$ ， $B C = E F$ ， $∠ A = ∠ D$ C、 $△ A B C$ 的周长等于 $△ D E F$ 的周长 D、 $∠ A = ∠ D$ ， $∠ C = ∠ F$ ， $A C = D F$

查看试题解析
4. 有下列计算：① $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ ；② ${(- 2 x)}^{3} = - 6 x^{3}$ ；③ ${(- 1)}^{0} = 1$ ；④ $2^{- 1} = - 2$ ；⑤ $a^{4} \div a^{- 2} = a^{6}$ ．其中正确的个数为（）

A、 $4$ B、 $3$ C、 $2$ D、 $1$

查看试题解析
5. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A ： ∠ B = 2 ： 1$ ，其中 $∠ C$ 的外角等于 $120 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $30 °$ C、 $80 °$ D、 $60 °$

查看试题解析
6. 已知某病毒DNA分子的直径只有0.000000021m，将0.000000021用科学记数法表示为（）

A、 $2.1 \times 10^{8}$ B、 $2.1 \times 10^{- 8}$ C、 $2.1 \times 10^{- 9}$ D、 $2.1 \times 10^{- 10}$

查看试题解析
7. 如图，在正八边形 $A B C D E F G H$ 中， $A C$ 是对角线，则 $∠ C A B$ 的大小是（）

A、 $22.5 °$ B、 $21.5 °$ C、 $23.5 °$ D、 $24.5 °$

查看试题解析
8. 如图，已知 $A B // C D$ ，点E在 $A D$ 上，且 $D E = D C$ ， $∠ C = 70 °$ 则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $20^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $50^{\circ}$

查看试题解析
9. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，则 $∠ A O B$ 的大小为（）

A、 $175 °$ B、 $165 °$ C、 $155 °$ D、 $145 °$

查看试题解析
10. 把 ${(x - 2)}^{2} - 25$ 分解因式，结果正确的是（）

A、 $(x - 2) (x + 5)$ B、 $(x + 3) (x - 7)$ C、 $(x - 3) (x + 7)$ D、 $(x + 7) (x + 3)$

查看试题解析
11. 如图，在 $Δ A B C$ 中，D，E为 $Δ A B C$ 外两点，若 $A D = C E$ ， $B D = A E$ ， $∠ D = ∠ E$ ， $∠ B A C = 68 °$ ，则 $∠ A B C$ 的大小是（）

A、 $56 °$ B、 $46 °$ C、 $68 °$ D、 $66 °$

查看试题解析
12. 在下列图形中，由题目条件可以得出 $∠ 1 = ∠ 2$ 的图形个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
13. 老师设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
接力过程中，自己负责的一步出现错误的是（）

A、甲和丙 B、只有丙 C、乙和丙 D、只有甲

查看试题解析
14. 对于题目：已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足 $| 2 a - 3 b - 7 | + {(2 a + 3 b - 13)}^{2} = 0$ ，求此等腰三角形的周长.轩轩说：“根据非负数的和为0，可得到关于a和b的方程组，解得 $a = 5$ ， $b = 1$ ，所以此等腰三角形的周长为11.”笑笑说：“轩轩考虑问题不全面，此等腰三角形的周长还有另外一个值.”则下列说法正确的是（）

A、笑笑说得不对，此等腰三角形的周长只有一个值为11 B、笑笑说得对，此等腰三角形的周长还有一个值为7 C、轩轩求得的结果不对，此等腰三角形的周长为12 D、他们两个说得都不对，此等腰三角形的周长还有第三个值为15

查看试题解析
15. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $A B = 5$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ 交 $B C$ 于点D，E，F分别是 $A D$ ， $A C$ 边上的动点，则 $C E + E F$ 的最小值为（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{18}{5}$

查看试题解析
16. 若以 $Rt △ A B C$ 的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点也在 $Rt △ A B C$ 的其他边上，则这样的等腰三角形最多能画出（）

A、 $3$ 个 B、 $5$ 个 C、 $6$ 个 D、 $7$ 个

查看试题解析

二、填空题

17. 若关于x的多项式 $x^{2} + 4 x + k$ 可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为．

查看试题解析
18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ C = 30 °$ ，过点B作 $B D ⊥ B C$ ，交 $A C$ 于点D，若 $C D = 2$ ，则 $A D$ 的长为．

查看试题解析
19. 如图，在 $Δ A B C$ 和 $Δ A D E$ 中， $A B = A D = 12$ ， $B C = D E$ ， $∠ B = ∠ D = 30 °$ ，边 $A D$ 与边 $B C$ 相交于点P（不与点B，C重合），点B，E分别在 $A D$ 的两侧．

(1)、若 $∠ B A D = 40 °$ ，则 $∠ C A E$ 的大小为；

(2)、 $P D$ 的最大值为；

(3)、当 $Δ A B P$ 是等腰三角形，且 $B P$ 为腰时， $∠ A P C$ 的大小为．

查看试题解析

三、解答题

20.

(1)、计算： $m^{5} \div m^{3} - 2 m^{2}$ ；

(2)、因式分解： $m (m - 1) + 4 (1 - m)$ ．

查看试题解析
21. 解分式方程： $3 - \frac{6}{2 - x} = \frac{5 x}{x - 2}$ ．

查看试题解析
22. 某公园有一块如图所示的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条小路（阴影部分），其余进行绿化，已知长方形空地的长为 $(4 a + b)$ 米，宽为 $(2 a + b)$ 米，道路宽都为a米．

(1)、求绿化部分的面积（用含a，b的式子表示）；

(2)、当 $a = 2$ ， $b = 3$ 时，求绿化部分的面积．

查看试题解析
23. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，高线 $B D$ 和高线 $C E$ 相交于点O．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

(2)、连接 $D E$ ，判断 $△ C D E$ 的形状，并说明理由．

查看试题解析
24. 如图，长方形 $A B C D$ 的长 $A B$ 为a，宽 $B C$ 为b，点A的坐标为 $(1 ， 1)$ ．

(1)、若长方形 $A B C D$ 的周长为 $14$ ，面积为 $10$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(2)、若点C关于x轴的对称点的坐标为 $(3 b ， b - a)$ ，求 ${(- a^{- 1} b^{2})}^{3} \div \frac{b^{2}}{a} \cdot \frac{a}{b^{2}}$ 的值．

查看试题解析
25. 某经销商去年 $12$ 月份用 $9000$ 元购进一批某种儿童玩具，并在当月售完，今年 $1$ 月份用 $20000$ 元购进相同的玩具，数量是去年 $12$ 月份的 $2$ 倍，每个进价涨了 $5$ 元．

(1)、今年 $1$ 月份购进这批玩具多少个？

(2)、今年 $1$ 月份，经销商将这批玩具平均分给甲、乙两家分店销售，每个标价 $80$ 元．甲店按标价卖出a个以后，剩余的按标价的八折全部售出；乙店同样按标价卖出b个，剩余的按标价的七五折全部售出，结果利润与甲店相同．
①用含a的式子表示b；

②若甲、乙两家分店按打折售出的数量不超过乙店按标价售出的数量，则甲店按标价至少售出了多少个这种玩具？

查看试题解析
26. 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．
初步尝试

(1)、如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 6$ ，P为 $A C$ 上一点，当 $A P$ 的长为时， $△ A B P$ 与 $△ C B P$ 为偏等积三角形．

(2)、理解运用
如图 $2$ ， $△ A B D$ 与 $△ A C D$ 为偏等积三角形， $A B = 2$ ， $A C = 4$ ，且线段 $A D$ 的长度为正整数，过点C作 $C E // A B$ ，交 $A D$ 的延长线于点E，求 $A E$ 的长．

(3)、综合应用
如图 $3$ ，已知 $△ A C D$ 为直角三角形， $∠ A D C = 90 °$ ，以 $A C$ ， $A D$ 为腰向外作等腰直角三角形 $A B C$ 和等腰直角三角形 $A D E$ ， $∠ C A B = ∠ D A E = 90 °$ ，连接 $B E$ ，求证： $△ A C D$ 与 $△ A B E$ 为偏等积三角形．

查看试题解析