河北省唐山市遵化市2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（）

A、 $\sqrt{3 a}$ B、 $\sqrt{a^{3}}$ C、 $\sqrt{27 a}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 $a^{4} \div a^{- 3} = a^{7} (a \neq 0)$ C、 $a^{0} = 1$ D、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$

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3. 下列图形中轴对称图形的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 ° ， ∠ C = 30 ° ， P Q$ 垂直平分 $B C$ ，与 $A C$ 交于点 $P ，$ 下列结论正确的是（）

A、 $P C < 2 P A$ B、 $P C > 2 P A$ C、 $A B < 2 P A$ D、 $A B > 2 P A$

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5. 已知如图， $O P$ 平分 $∠ M O N$ ， $P A ⊥ O N$ 于点A，点Q是射线 $O M$ 上的一个动点，若 $∠ M O N = 60 °$ ， $O P = 4$ ，则 $P Q$ 的最小值是（）

A、2 B、3 C、4 D、不能确定

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6. 下列图形不是由平移而得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（）

A、92° B、88° C、44° D、88°或44°

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8. 若实数m、n满足等式|m﹣2|+ $\sqrt{n- 4}$ =0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）

A、6 B、8 C、8或10 D、10

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9. 公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成.如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有40个.求步道上总共使用多少个三角形地砖？（）

A、84 B、86 C、160 D、162

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10. 如图，正方形ABCD的面积是（）

A、5 B、25 C、7 D、1

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11. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）

A、两个锐角对应相等 B、一个锐角、一条直角边对应相等 C、两条直角边对应相等 D、一条斜边、一条直角边对应相等

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12. 选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（　　）

A、∠A＞45°，∠B＞45° B、∠A≥45°，∠B≥45° C、∠A＜45°，∠B＜45° D、∠A≤45°，∠B≤45°

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13. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ C、 ${(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{2} = 10$ D、 $(\sqrt{6} + \sqrt{15}) \div \sqrt{3} = \sqrt{2} + \sqrt{5}$

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14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长可能是（）

A、5 B、6.2 C、7.8 D、8

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15. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）

A、90° B、120° C、135° D、150°

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16. 如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）个.

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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二、填空题

17. 已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为 .

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18. 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，那么它的实际车牌号是：．

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19. 如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=°.

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 $\sqrt{3} - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})$

(2)、 $(2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3}) \times \sqrt{6} \div 2$

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21. 已知：BE⊥CD于E，BE=DE，BC=DA，

(1)、求证：△BEC≌△DEA；

(2)、求证：BC⊥FD．

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22. 定义：若两个二次根式a、b满足 $a \cdot b = c$ ，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．

(1)、若a与 $\sqrt{2}$ 是关于 $4$ 的共轭二次根式，则 $a =$ ；

(2)、若 $2 + \sqrt{3}$ 与 $4 + \sqrt{3} m$ 是关于 $2$ 的共轭二次根式，求m的值．

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23. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE.
求证： AE=BE.

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24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．

(1)、若∠BAE=40°，求∠C的度数；

(2)、若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．

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25. 为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．

(1)、若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；

(2)、若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．

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26. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，O为 $B C$ 的中点．

(1)、写出点O到 $△ A B C$ 的三个顶点A，B，C的距离的关系（不要求证明）；

(2)、如果点M，N分别在线段 $A B$ ， $A C$ 上移动，在移动过程中保持 $A N = B M$ ，请判断 $△ O M N$ 的形状，并证明你的结论．

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