河北省唐山市迁西县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，无理数是（　　）

A、﹣2 B、5π C、3.14 D、 $\sqrt{4}$

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2. 若分式 $\frac{1}{2 x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > \frac{1}{2}$ B、 $x < \frac{1}{2}$ C、 $x = \frac{1}{2}$ D、 $x \neq \frac{1}{2}$

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3. 用四舍五入法对2020.86（精确到十分位）取近似数的结果是（　　）

A、2020 B、2020.8 C、2020.9 D、2020.86

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4. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{9}}$

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5. 已知 $a < b$ ，下列式子不成立的是 $($ $)$

A、 $a + 1 < b + 1$ B、 $3 a < 3 b$ C、 $- \frac{1}{2} a > - \frac{1}{2} b$ D、如果 $c < 0$ ，那么 $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$

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6. 下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列运算正确的是（　　）

A、a⁶÷a³＝a³ B、a²•a⁴＝a⁸ C、3a²﹣a²＝3 D、（﹣ab²）³＝﹣a³b⁵

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8. 若分式 $\frac{2 x y}{x + y}$ 中的x、y的值同时扩大到原来的5倍，则分式的值（）．

A、是原来的 $5$ 倍 B、不变 C、是原来的 $\frac{1}{5}$ D、是原来的 $25$ 倍

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9. 如图，△ABC的外角∠CAE为115°，∠C＝80°，则∠B的度数为（）

A、55° B、45° C、35° D、30°

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10. 下列计算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $4 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 12 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3} \div \sqrt{3} = 3$

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11. 如图，在 $O A$ ， $O B$ 上分别截取 $O D$ ， $O E$ ，使 $O D = O E$ ，再分别以点 $D$ ， $E$ 为圆心，以大于 $D E$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 内交于点 $C$ ，作射线 $O C$ ， $O C$ 就是 $∠ A O B$ 的角平分线．这是因为连结 $C D$ ， $C E$ ，可得到 $△ C O D ≅ △ C O E$ ，根据全等三角形对应角相等，可得 $∠ C O D = ∠ C O E$ ．在这个过程中，得到 $△ C O D ≅ △ C O E$ 的条件是（）

A、SAS B、AAS C、ASA D、SSS

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12. 如图，直线a∥b ，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C ，若∠1＝60°，则∠2的度数为（　　）

A、30° B、35° C、40° D、60°

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13. 下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）

A、任意两边之和大于第三边 B、有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C、至少有两个角是锐角 D、内角和等于180°

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14. 如图，Rt△ABC≌Rt△CDE ，则线段AC和线段CE的关系是（　　）

A、既不相等也不互相垂直 B、相等但不互相垂直 C、互相垂直但不相等 D、相等且互相垂直

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15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）

A、23° B、25° C、27° D、29°

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16. 如图，等腰直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝10cm ，将△ABC沿AC方向平移 $4 \sqrt{2}$ cm得到△DEF ，则两个三角形重叠部分△DGC的面积为（　　）

A、 $18$ cm² B、 $25$ cm² C、 $10 \sqrt{2}$ cm² D、 $6 \sqrt{2}$ cm²

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二、填空题

17. 把71000改写成科学记数法的形式a×10⁴ ，则a＝．

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18. 用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，ｂ⊥ｃ，则a∥b”，应假设．

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19. 已知三角形三边长为a，b，c，如果 $\sqrt{a - 6}$ +|b﹣8|+(c﹣10)²=0，则△ABC是三角形.

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20. 如图，在长方形 $A B C D$ 中无重叠放入面积分别为 $16 {cm}^{2}$ 和 $12 {cm}^{2}$ 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为 ${cm}^{2}$ .

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三、解答题

21.

(1)、解不等式： ${\begin{array}{l} 2 (x - 2) \leq 1 + x ① \\ 3 x + 5 \geq 2 x ② \end{array}$

(2)、因式分解： $4 x^{2} - y^{2}$

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22. 已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8，

(1)、求a，b，c，d的值；

(2)、求 $\sqrt{\frac{d}{bc}} + a$ 的值．

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23.

(1)、计算： $\sqrt{48} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{75}$

(2)、解方程： $\frac{2}{x + 2} - \frac{2 - x}{2 + x} = 3$

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24. 如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O．

(1)、求证：△AEC≌△BED；

(2)、若∠2=40°，求∠C的度数．

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25. 如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D ，连接CD交OA于M ，交OB于N ．

(1)、①若∠AOB＝70°，则∠COD＝°；
②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．

(2)、若CD＝8，则求△PMN的周长．

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26. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm ， BC＝6cm ，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

(1)、求AC的长；

(2)、若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t ．

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