河北省唐山市滦南县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子中，是分式的是（）

A、 $\frac{1}{2 - a}$ B、 $\frac{x}{π - 3}$ C、﹣ $\frac{x}{3}$ D、 $\frac{x}{2} + y$

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2. 已知 $△ ABC ≌ △ DEF$ ， $∠ A = 30 °$ ， $∠ F = 85 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、30 B、85 C、65 D、55

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} = \pm 7$ B、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} = - 7$ C、 $\sqrt{1 \frac{1}{4}} = 1 \frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{1 \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

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4. 在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的值为 $0$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $\pm 1$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $\pm 2$

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6. 如图，已知AC＝DB，下列四个条件①∠A＝∠D；②∠ABD＝∠DCA；③∠ACB＝∠DBC；④∠ABC＝∠DCB，其中能使△ABC≌△DCB的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 下列二次根式中，能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{48}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{32}$

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8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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9. 把分式 $\frac{a}{b + c}$ 中的b、c的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A、不变 B、变为原来的3倍 C、变为原来的 $\frac{1}{3}$ D、变为原来的 $\frac{1}{6}$

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B C = 10 c m$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点D，交边 $A C$ 于点E， $Δ B C E$ 的周长等于 $22 c m$ ，则 $A C$ 的长度等于（）

A、 $10 c m$ B、 $12 c m$ C、 $22 c m$ D、 $32 c m$

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11. 下列计算正确的是（）．

A、 $\sqrt{15} \div \sqrt{3} = \sqrt{12}$ B、 $\sqrt{10} - \sqrt{6} = \sqrt{4}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$

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12. 如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF ，如果三角形ABE的周长是10cm ，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A、12cm B、16cm C、18cm D、20cm

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13. 数轴上表示下列各数的点，能落在A ， B两个点之间的是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{11}$ D、 $\sqrt{13}$

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14.
如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点，则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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15. 老师出了一道题：计算 $\frac{x + 3}{x + 2}$ ＋ $\frac{2 - x}{x^{2} - 4}$ ，对于下面这三名同学的做法，你的判断是（）
乐乐的做法是：原式＝ $\frac{(x + 3) (x - 2)}{x^{2} - 4}$ ﹣ $\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ ＝ $\frac{(x + 3) (x - 2) - x - 2}{x^{2} - 4}$ ＝ $\frac{x^{2} - 8}{x^{2} - 4}$ ；

淇淇的做法是：原式＝（x＋3）（x﹣2）＋（2﹣x）＝x²＋x﹣6＋2﹣x＝x²﹣4；

嘉嘉的做法是：原式＝ $\frac{x + 3}{x + 2}$ ﹣ $\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$ ＝ $\frac{x + 3}{x + 2}$ ﹣ $\frac{1}{x + 2}$ ＝ $\frac{x + 3 - 1}{x + 2}$ ＝1

A、嘉嘉的做法是正确的 B、淇淇的做法是正确的 C、乐乐的做法是正确的 D、三名同学的做法均不符合题意

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16. 如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2 $\sqrt{2}$ 米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（）

A、4 B、2 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、4 $\sqrt{2}$

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二、填空题

17. 已知 $x = 2 - \sqrt{3}$ ， $y = 2 + \sqrt{3}$ ．则代数式x²+y²﹣2xy的值为．

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18. 关于x的方程 $\frac{3 x - 2}{x + 1} - \frac{m}{x + 1} = 2$ 有增根，则m的值为．

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19. 如图，长方体盒子的长为 $15 cm$ ，宽为 $10 cm$ ，高为 $20 cm$ ，点B距离C点 $5 cm$ ，一只蚂蚁如果要沿着盒子的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是 $cm$ ；若从C处向盒子里装插入一根吸管，要使吸管不落入盒中，吸管应不少于 $cm$ ．

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三、解答题

20. 已知 $5 a + 2$ 的立方根是3， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是4，c是 $\sqrt{11}$ 的整数部分.

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求 $3 a - b + c$ 的平方根.

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21. 阅读下列文字，回答问题.
题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．

证明：假设AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC．这与假设矛盾，所以AC≠BC．

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.

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22. 先化简 $(\frac{2 x^{2} + 2 x}{x^{2} - 1} - \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}) \div \frac{x}{x + 1}$ ，然后从0，1，2中选取一个合适的x值代入求值．

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23. 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半

(1)、在图中按照下面“已知”的要求，画出正确的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．

已知：在锐角 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，

求证：

(2)、证明上述命题

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24. 受新冠肺炎疫情影响，口罩、体温计、消毒液等一度紧缺．某药店用3200元采购一批耳温计（测量体温的），上市后发现供不应求，很快销售完了．该药店又去采购第二批同样的耳温计，进货单价比第一批的贵了5元，药店用了9900元，所购数量是第一批的3倍．

(1)、求第一批采购的耳温计单价是多少元？

(2)、若该药店按每个耳温计的售价为210元，销售光这两批耳温计，总共获利多少元？

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25. 在三角形纸片ABC中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A C = 4$ ，点E在AC上， $A E = 3$ ．将三角形纸片ABC按图中方式折叠，使点A的对应点 $A^{'}$ 落在AB的延长线上，折痕为ED ， $A^{'} E$ 交BC于点F ．

(1)、求 $∠ C F E$ 的度数；

(2)、求BF的长度．

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26. 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
●特例感知

①等腰直角三角形勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；

②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若 $B D = 2 A D = 2$ ，试求线段CD的长度．

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