河北省石家庄市辛集市2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）

A、诚 B、信 C、友 D、善

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2. 下列计算错误的是（）

A、 $∠ 1$ 不是三角形 $A B C$ 的外角 B、 $∠ A C D$ 是三角形 $A B C$ 的外角 C、 $∠ A C D > ∠ A + ∠ B$ D、 $∠ B < ∠ 1 + ∠ 2$

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3. 若分式 $\frac{x + 3}{x - 2}$ 的值为 $0$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $x = - 3$ B、 $x = 2$ C、 $x \neq - 3$ D、 $x \neq 2$

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4. 下列说法正确的是（）

A、等腰三角形两边长为4，9，则三角形的周长为17或22 B、在三角形、四边形、五边形中只有三角形具有稳定性 C、n边形的外角和为180° D、四边形共有4条对角线

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5. 已知点P(a＋1，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）

A、a> $\frac{3}{2}$ B、a>-1 C、-1＜a＜ $\frac{3}{2}$ D、a＜ $\frac{3}{2}$

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6. 下列因式分解结果正确的是（）

A、x²+3x+2=x（x+3）+2 B、4x²﹣9=（4x+3）（4x﹣3） C、a²﹣2a+1=（a+1）² D、x²﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）

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7. 下列各式从左到右的变形正确的是（）

A、 $\frac{a^{2} + 1}{a} = a + 1$ B、 $\frac{- 25 a^{2} b}{10 a b^{2} c^{2}} = - \frac{5}{2 a b c^{2}}$ C、 $\frac{b - a}{- b - a} = \frac{a - b}{a + b}$ D、 $\frac{m^{2} - 9}{m - 3} = \frac{1}{m + 3}$

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8. 下列说法：
①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7；

②两边和一角对应相等的两个三角形全等；

③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；

④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形．

其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3 D、4个

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9. 如图1，在长为 $2 b$ ，宽为b的长方形中去掉两个边长为a的小正方形得到图2．然后将图2中的阴影部分剪下，并将剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个形状，大小完全相同的小长方形，将这两个小长方形与剩下的图形拼成如图3中的长方形，上述操作能够验证的等式是（）

A、 ${(a + 2 b)}^{2} = a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}$ B、 $(b - a) (2 b + 2 a) = 2 b^{2} - 2 a^{2}$ C、 ${(2 b - a)}^{2} = 4 b^{2} - 4 a b + a^{2}$ D、 $a (2 b - a) = 2 a b - a^{2}$

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10. 如图（1），已知 $A B = A C$ ， $D$ 为 $∠ B A C$ 的角平分线上一点，连接 $B D$ ， $C D$ ；如图（2），已知 $A B = A C$ ，D，E为 $∠ B A C$ 的角平分线上两点，连接 $B D$ ， $C D$ ， $B E$ ， $C E$ ；如图（3），已知 $A B = A C$ ，D，E，F为 $∠ B A C$ 的角平分线上三点，连接 $B D$ ， $C D$ ， $B E$ ， $C E$ ， $B F$ ， $C F$ ；……，依此规律，第6个图形中有全等三角形的对数是（）

A、21 B、11 C、6 D、42

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11. 关于x的方程 $x + \frac{1}{x} = a + \frac{1}{a}$ 的两个解为 $x_{1} = a$ ， $x_{2} = \frac{1}{a}$ ， $x + \frac{2}{x} = a + \frac{2}{a}$ 的两个解为 $x_{1} = a$ ， $x_{2} = \frac{2}{a}$ ； $x + \frac{3}{x} = a + \frac{3}{a}$ 的两个解为 $x_{1} = a$ ， $x_{2} = \frac{3}{a}$ ，则关于x的方程 $x + \frac{10}{x - 1} = a + \frac{10}{a - 1}$ 的两个解为（）

A、 $x_{1} = a$ ， $x_{2} = \frac{2}{a}$ B、 $x_{1} = a$ ， $x_{2} = \frac{a + 8}{a - 1}$ C、 $x_{1} = a$ ， $x_{2} = \frac{10}{a - 1}$ D、 $x_{1} = a$ ， $x_{2} = \frac{a + 9}{a - 1}$

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二、填空题

12. 已知 $3^{2 m} = 5$ ， $3^{2 n} = 10$ ，则 $9^{m - n}$ 的值是．

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13. 如图．在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2$ ， $∠ B = ∠ C = 40 °$ ，点D在线段 $B C$ 上运动（点D不与点B、C重合），连接 $A D$ ，作 $∠ A D E = 40 °$ ， $D E$ 交线段 $A C$ 于点E．

(1)、点D从B向C的运动过程中， $∠ B D A$ 逐渐变（填“大”或“小”）；

(2)、在点D的运动过程中， $△ A D E$ 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出 $∠ B D A$ 的度数，若不可以，请说明理由．．

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三、解答题

14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 30 °$ ， $∠ A C B = 45 °$ ， $B D / / A C$ ， $B D = A B$ ，且C ， D两点位于 $A B$ 所在直线两侧，射线 $A D$ 上的点E满足 $∠ A B E = 60 °$ ．

(1)、 $∠ A E B =$ °；

(2)、图中与 $A C$ 相等的线段是 $B E$ ，证明此结论只需证明 $△$ ≌ $△$ ．

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15. 计算：

(1)、 $[x (x^{2} y^{2} - x y) - y (x^{2} - x^{3} y)] \div 3 x^{2} y$ ；

(2)、 $a^{- 2} b^{2} \cdot (a^{2} b^{- 2}) \div {(a^{- 4})}^{2}$

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16.

(1)、解方程： $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}$ ．

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = 5$ ．

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17. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，D是 $B C$ 边上的中点，连接 $A D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点E，过点E作 $E F / / B C$ 交 $A B$ 于点F.

(1)、若 $∠ B A D = 42 °$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、求证： $F B = F E$ .

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18. 观察下列等式：
$21^{2} - 12^{2} = 99 \times (2^{2} - 1^{2})$

$31^{2} - 13^{2} = 99 \times (3^{2} - 1^{2})$ ；

$52^{2} - 25^{2} = 99 \times (5^{2} - 2^{2})$ ；

$74^{2} - 47^{2} = 99 \times (7^{2} - 4^{2})$ …

(1)、根据上述各式反映的规律填空，使下列式子满足以上规律：
① $63^{2} - 36^{2} = 99 \times$ ；

②²—² $= 99 \times (8^{2} - 3^{2})$ ；

(2)、设这类等式左边第一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，a、b均为大于0而小于等于9的整数，且 $a > b$ ，请用a、b写出表示一般规律的式子，并证明所得式子．

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19. 一辆汽车开往距离出发地 $180 km$ 的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前 $40 min$ 到达目的地．

(1)、求前1小时这辆汽车行驶的速度；

(2)、汽车出发时油箱有油7.5升油，到达目的地时还剩4.3升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多0.3升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？

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20. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是直线 $B C$ 上一点（不与B，C重合），以 $A D$ 为一边在 $A D$ 的右侧作 $Δ A D E$ ，使 $A D = A E$ ， $∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接 $C E$ ．

(1)、如图1，当点D在线段 $B C$ 上，如果 $∠ B A C = 90 °$ ，则 $∠ B C E =$ 度；

(2)、如图2，如果 $∠ B A C = 60 °$ ，求 $∠ B C E$ 的度数是多少？

(3)、设 $∠ B A C = α$ ， $∠ B C E = β$ ．
①如图3，当点D在线段 $B C$ 上移动，则 $α$ ， $β$ 之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点D在直线 $B C$ 上移动，请直接写出 $α$ ， $β$ 之样的数量关系，不用证明．

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