河北省秦皇岛市青龙县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 使分式 $\frac{m - 1}{m - 3}$ 在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（　　）

A、m≠1 B、m≠3 C、m＝3 D、m＝1

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2. 下列各有理式 $\frac{2}{x} ， \frac{1}{2} x^{2} y ， - \frac{a^{2} b^{2}}{4} ， \frac{1}{a + 5} ， \frac{m + a}{5} .$ 中，分式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列命题是真命题的是（）

A、同位角相等 B、两直线平行，同旁内角相等 C、同旁内角互补 D、平行于同一直线的两条直线平行

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4. 计算（﹣a）²• $\frac{b}{a}$ 的结果为（）

A、b B、﹣b C、ab D、﹣ab

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5. 用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是（）

A、3.79 B、3.800 C、3.8 D、3.80

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6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ ，两个三角形全等的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $S S S$ C、 $A S A$ D、不能确定

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7. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{x - 3}$ C、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ D、 $\sqrt{a^{2} b}$

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8. 如果把分式 $\frac{x + y}{xy}$ 中的 $x 、 y$ 都扩大2倍，那么分式的值（）

A、不变 B、缩小2倍 C、扩大2倍 D、无法确定

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9. 如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（）

A、仅① B、仅①③ C、仅①③④ D、①②③④

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10. 在 $- 3.14$ ，0， $π$ ， $0.3030030003 \dots$ （相邻两个3之间0的个数加1）， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{12}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 估计 $2 \sqrt{3} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ 的值应在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的点，若 $△ A B C$ 的面积为 $24 c m^{2}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $4 c m^{2}$ B、 $8 c m^{2}$ C、 $12 c m^{2}$ D、 $16 c m^{2}$

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13. 已知△ABC ，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ， AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M一定在（）

A、∠A的平分线上 B、AC边的高上 C、BC边的垂直平分线上 D、AB边的中线上

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14. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、赵爽弦图 B、笛卡尔心形线 C、科克曲线 D、斐波那契螺旋线

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15. 如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（）

A、1号袋 B、2号袋 C、3号袋 D、4号袋

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16. 十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成.现还有 $6000$ 米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设 $20$ 米，就能提前 $15$ 天完成任务.设原计划每天铺设钢轨 $x$ 米，则根据题意所列的方程是（）

A、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{x + 20} = 15$ B、 $\frac{6000}{x + 20} - \frac{6000}{x} = 15$ C、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{x - 15} = 20$ D、 $\frac{6000}{x - 15} - \frac{6000}{x} = 20$

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二、填空题

17. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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18. 当x=1时，分式 $\frac{x}{x + 2}$ 的值是．

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19. 若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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20. 如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为34和25，则正方形A的面积是．

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21. 若 $\sqrt{a - 2} + | b + 1 | = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2020} =$ ．

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22. 比较大小： $2 \sqrt{3}$ $3 \sqrt{2}$ （填“＞”、“＜”或“＝”）.

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23. 命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是．

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24. 计算 $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{12}$ ＝.

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25. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 交 $A C$ 于点D，若 $C D = 3$ ，点M是线段 $A B$ 上的一个动点，则 $D M$ 的最小值．

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26. 如图，OA=OB，点C、点D分别在OA、OB上，BC与AD交于点E，要使△AOD≌△BOC，则需要添加的一个条件是（写出一个即可）.

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三、解答题

27. 计算

(1)、 $(1 - \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x}$

(2)、 $(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2}) + (\sqrt{12} - \sqrt{6}) \div \sqrt{3}$

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28. 化简并求值：(1－ $\frac{2}{x + 1}$ )÷ $\frac{x^{2} - 1}{2 x + 2}$ ，其中x= $\sqrt{2}$ －1

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29. 解方程

(1)、 $\frac{1}{x + 1} = \frac{2}{x - 4}$

(2)、 $\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{7}{(x - 1) (x + 2)}$

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30. 如图，AD平分∠BAC，点E在AD上，连接BE、CE.若AB＝AC.求证：∠1＝∠2.

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31. 军运会前某项工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天，现两队合作3天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成.

(1)、请问该工程限期是多少天？

(2)、已知甲队每天的施工费用为1000元，乙队每天的施工费用为800元，要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工多少天？

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32. 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.

(1)、若BC=5，求△ADE的周长.

(2)、若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度数.

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