河北省廊坊市香河县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列代数式中属于分式的是（）

A、 $\frac{x + y}{6}$ B、 $\frac{1}{2 x}$ C、 $\frac{x}{π}$ D、 $\frac{2}{3} a$

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2. 人字梯中间一般会设计一”拉杆”，这样做的道理是（）．

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、两直线平行，内错角相等 D、三角形具有稳定性

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3. 下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若分式 $\frac{5 a - b}{3 a + 2 b}$ 有意义，则a，b满足的关系是（）

A、 $3 a \neq 2 b$ B、 $a \neq \frac{1}{5} b$ C、 $b \neq - \frac{2}{3} a$ D、 $a \neq - \frac{2}{3} b$

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5. 下列因式分解正确的是（）

A、x²-6x+9=（x-3）² B、x²-y²=（x-y）² C、x²-5x+6=（x-1）（x-6） D、6x²+2x=x（6x+2）

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6. 如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个．

A、2 B、4 C、6 D、8

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7. 如图：若 $△ A B E ≌ △ A C F$ ，且 $A B = 5 ， A E = 2$ ，则EC的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、5

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8. 下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（）

A、①和② B、①和③ C、②和④ D、③和④

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9. 甲、乙二人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，若设乙每小时做 $x$ 个，则可列方程（）

A、 $\frac{90}{x + 6} = \frac{60}{x}$ B、 $\frac{90}{x - 6} = \frac{60}{x}$ C、 $\frac{90}{x} = \frac{60}{x - 6}$ D、 $\frac{90}{x} = \frac{60}{x + 6}$

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10. 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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11. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$ ，则代数式 $\frac{2 x - 14 x y - 2 y}{x - 2 x y - y}$ 的值（）

A、4 B、9 C、－4 D、－8

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12. 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S_△_ABC＝4cm² ，则S_阴影等于…（）

A、2cm² B、1cm² C、 $\frac{1}{2}$ cm² D、 $\frac{1}{4}$ cm²

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线交于点E，过点E作 $M N // B C$ 分别交AB、AC于M、N，则 $△ A M N$ 的周长为（）

A、12 B、4 C、8 D、不确定

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14. 如图，AC⊥BC ， CD⊥AB ， DE⊥BC ，垂足分别为C ， D ， E ，则下列说法错误的是（）

A、AC是△ABC的高 B、DE是△BCD的高 C、DE是△ABE的高 D、AD是△ACD的高

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15. 如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是(　　)

A、射线OE是∠AOB的平分线 B、△COD是等腰三角形 C、C、D两点关于OE所在直线对称 D、O、E两点关于CD所在直线对称

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二、填空题

16. 已知在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $A C = 6$ ，则边BC的长度的取值范围是．

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17. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．

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18. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 3} - 2020^{0} - | - 5 | =$ ．

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19. 如图，已知等边△ABC的边长为8cm，∠A＝∠B＝60°，点D为边BC上一点，且BD＝3cm．若点M在线段CA上以2cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点N在线段AB上由点A向点B运动，△CDM与△AMN全等，则点N的运动速度是

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20. 如图，已知等边△ABC的边长为8cm，∠A＝∠B＝60°，点D为边BC上一点，且BD＝3cm．若点M在线段CA上以2cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点N在线段AB上由点A向点B运动，△CDM与△AMN全等，则点N的运动速度是

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三、解答题

21. 计算

(1)、 ${(3 a^{2})}^{2} - a^{2} \cdot 2 a^{2} + {(- 2 a^{3})}^{2} + a^{2}$

(2)、 ${(x + 5)}^{2} - (x - 2) (x - 3)$

(3)、用简便方法计算： $2020^{2} - 2020 \times 40 + 20^{2}$

(4)、解分式方程： $\frac{x}{2 x - 3} = \frac{5}{3 - 2 x}$

(5)、 $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}$

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22. 先化简，再求值： $(\frac{1}{m - 3} + \frac{1}{m + 3}) \div \frac{2 m}{m^{2} - 6 m + 9}$ ，其中 $m = 9$ ．

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23. 如图，将 $Δ A B C$ 置于直角坐标系中，若点A的坐标为 $(- 2 ， 3)$

(1)、写出点B和点C的坐标

(2)、作 $Δ A B C$ 关于x轴对称的图形，并说明对应点的横、纵坐标分别有什么关系？

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24. 某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 $\frac{1}{3}$ ，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？

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25. 已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD．
求证：AB=DE．

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26.

(1)、发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．
①填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）

(2)、应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值．

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27. 如图（1），AB＝4cm ， AC⊥AB ， BD⊥AB ， AC＝BD＝3cm ．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

(1)、若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

(2)、如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB ， BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s ，是否存在实数x ，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

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